cuuyuuuyuuyyyyyyyyyy PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu,12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-2$ và $u_7=-1458.$ Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là,A.54 B. -54 C. 45 D. -162,Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac12)^x

Question

cuuyuuuyuuyyyyyyyyyy PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu,12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-2$ và $u_7=-1458.$ Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là,A.54 B. -54 C. 45 D. -162,Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac12)^x<5$ là,$A.~(-\infty;-\log_25].$ $B.~(-\infty;\log_25]$ $C.~(-\log_25;+\infty).$ $D.~[-\log_25;+\infty).$,Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=3(x^2-4)(x+3)^2,~\forall x\in\mathbb{R}.$ Số điểm cực trị,của hàm số đã cho là,A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.,Câu 4. Cho hàm số $y=x^3-3x^2-2025.$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:,$A.~(2;+\infty).$ $B.~(0;2).$ $C.~(-\infty;+\infty).$ $D.~(-\infty;0).$,Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình,$2y-z+1=0.$ Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?,$A.~\overrightarrow{n_1}=(2;0;-1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(2;0;1).$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(2;-1;1).$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(0;2;-1).$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $SA\bot(ABC).$ Đường,thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAB)?,A. BC. B. SB. C. SC. D. AC.,Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hệ thức nào dưới đây là sai?,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B^\prime C^\prime}+\overrightarrow{DD^\prime}=\overrightarrow{BD^\prime}.$ $B.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD^\prime}-\overrightarrow{CC^\prime}=\overrightarrow0.$,$C.~\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CC^\prime}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A^\prime C}.$ $D.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD^\prime}+\overrightarrow{C^\prime D^\prime}=\overrightarrow{CC^\prime}.$,Câu 8: Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac12$ là,$A.~x=\frac{-2\pi}3+k2\pi,x=\frac{2\pi}3+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=\frac\pi3+k2\pi,x=\frac{-\pi}3+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=\frac{2\pi}3+k2\pi,~x=\frac\pi3+k2\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=\frac\pi3+k\pi,x=\frac{-\pi}3+k\pi(k\in\mathbb{Z}).$,Câu 9: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\cos x},$ hai đường thẳng,$x=0,x=\frac\pi2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục,hoành. $A.~2\pi.$ B. 1. C. 2. D. x.,Câu 10: Cho Một nhóm có 5 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học,sinh để tham gia 1 cuộc khảo sát. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ,$A.~\frac3{11}$ $B.~\frac3{10}$ $C.~\frac15$ $D.~\frac3{20}$,Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:~\frac{x+2}2=\frac{y+2}2=\frac z3$ đi qua điểm nào trong các điểm,sau đây?,$A.~B(0;-6;-6).$ $B.~C(4;0;3).$ $C.~A(-2;-2;0).$ $D.~D(3;0;3).$

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm số hạng $ u_4 $ của cấp số nhân, ta cần biết công bội $ q $ của cấp số nhân này. Ta có: $$ u_1 = -2 $$ $$ u_7 = -1458 $$ Trong một cấp số nhân, số hạng thứ $ n $ được tính theo công thức: $$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$ Áp dụng vào số hạng thứ 7: $$ u_7 = u_1 \cdot q^6 $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ -1458 = -2 \cdot q^6 $$ Chia cả hai vế cho -2: $$ 729 = q^6 $$ Lấy căn lục của cả hai vế: $$ q = \sqrt[6]{729} $$ Biết rằng $ 729 = 3^6 $, nên: $$ q = 3 $$ Bây giờ, ta tìm số hạng $ u_4 $: $$ u_4 = u_1 \cdot q^3 $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ u_4 = -2 \cdot 3^3 $$ $$ u_4 = -2 \cdot 27 $$ $$ u_4 = -54 $$ Vậy số hạng $ u_4 $ của cấp số nhân là $-54$. Đáp án đúng là: B. -54 Câu 2. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{2})^x < 5$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì $(\frac{1}{2})^x$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của $ x $. 2. Chuyển đổi bất phương trình về dạng dễ giải: - Ta viết lại $(\frac{1}{2})^x$ dưới dạng $2^{-x}$: $$ 2^{-x} < 5 $$ 3. Lấy logarit cơ số 2 cho cả hai vế: - Để giải bất phương trình này, ta lấy logarit cơ số 2 cho cả hai vế: $$ \log_2(2^{-x}) < \log_2(5) $$ - Áp dụng tính chất logarit $\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)$: $$ -x < \log_2(5) $$ 4. Giải bất phương trình: - Nhân cả hai vế với -1 và đổi dấu bất phương trình: $$ x > -\log_2(5) $$ 5. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (-\log_2(5); +\infty) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~(-\log_25;+\infty). $$ Câu 3. Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ f(x) $ từ đạo hàm $ f'(x) = 3(x^2 - 4)(x + 3)^2 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0: $$ f'(x) = 3(x^2 - 4)(x + 3)^2 = 0 $$ Ta có: $$ 3(x^2 - 4)(x + 3)^2 = 0 $$ Điều này xảy ra khi: $$ x^2 - 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x + 3)^2 = 0 $$ Giải các phương trình này: $$ x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 $$ $$ (x + 3)^2 = 0 \implies x + 3 = 0 \implies x = -3 $$ Vậy các điểm có đạo hàm bằng 0 là $ x = 2 $, $ x = -2 $, và $ x = -3 $. 2. Xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $ trong các khoảng giữa các điểm có đạo hàm bằng 0: - Khi $ x < -3 $: $$ x^2 - 4 > 0 \quad \text{và} \quad (x + 3)^2 > 0 \implies f'(x) > 0 $$ - Khi $ -3 < x < -2 $: $$ x^2 - 4 > 0 \quad \text{và} \quad (x + 3)^2 > 0 \implies f'(x) > 0 $$ - Khi $ -2 < x < 2 $: $$ x^2 - 4 < 0 \quad \text{và} \quad (x + 3)^2 > 0 \implies f'(x) < 0 $$ - Khi $ x > 2 $: $$ x^2 - 4 > 0 \quad \text{và} \quad (x + 3)^2 > 0 \implies f'(x) > 0 $$ 3. Xác định các điểm cực trị: - Tại $ x = -3 $: Đạo hàm $ f'(x) $ không đổi dấu qua $ x = -3 $ (cả hai bên đều dương), do đó $ x = -3 $ không là điểm cực trị. - Tại $ x = -2 $: Đạo hàm $ f'(x) $ thay đổi từ dương sang âm qua $ x = -2 $, do đó $ x = -2 $ là điểm cực đại. - Tại $ x = 2 $: Đạo hàm $ f'(x) $ thay đổi từ âm sang dương qua $ x = 2 $, do đó $ x = 2 $ là điểm cực tiểu. Vậy hàm số $ f(x) $ có 2 điểm cực trị: 1 điểm cực đại tại $ x = -2 $ và 1 điểm cực tiểu tại $ x = 2 $. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 4. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - 2025 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 2025) = 3x^2 - 6x $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Đạo hàm $ y' = 3x^2 - 6x $ là một đa thức bậc hai. Ta tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ 3x^2 - 6x = 0 $$ $$ 3x(x - 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$ 3. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định: - Khi $ x < 0 $: Chọn $ x = -1 $ $$ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 $$ - Khi $ 0 < x < 2 $: Chọn $ x = 1 $ $$ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 $$ - Khi $ x > 2 $: Chọn $ x = 3 $ $$ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 $$ 4. Kết luận khoảng nghịch biến: Hàm số nghịch biến khi đạo hàm $ y' < 0 $. Từ các xét dấu trên, ta thấy rằng đạo hàm $ y' < 0 $ trong khoảng $ (0; 2) $. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $ (0; 2) $. Đáp án: B. $ (0; 2) $ Câu 5. Phương trình của mặt phẳng (P) là $2y - z + 1 = 0$. Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn là $0x + 2y - z + 1 = 0$. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ có dạng $(a; b; c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng trong phương trình mặt phẳng. Do đó, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $(0; 2; -1)$. Ta kiểm tra các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_1} = (2; 0; -1)$ - B. $\overrightarrow{n_2} = (2; 0; 1)$ - C. $\overrightarrow{n_3} = (2; -1; 1)$ - D. $\overrightarrow{n_4} = (0; 2; -1)$ Trong các lựa chọn trên, chỉ có $\overrightarrow{n_4} = (0; 2; -1)$ là đúng. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{D.~\overrightarrow{n_4}=(0;2;-1)} $$ Câu 6. Để tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB), ta cần kiểm tra từng đường thẳng trong các lựa chọn đã cho. A. BC: - Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó BC vuông góc với AB. - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SA cũng vuông góc với BC. - Vì BC vuông góc với cả AB và SA, nên BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). B. SB: - SB nằm trong mặt phẳng (SAB), do đó SB không thể vuông góc với mặt phẳng (SAB). C. SC: - SC không nằm trong mặt phẳng (SAB) và không vuông góc với cả hai đường thẳng AB và SA, do đó SC không vuông góc với mặt phẳng (SAB). D. AC: - AC nằm trong mặt phẳng (ABC) và không vuông góc với SA, do đó AC không vuông góc với mặt phẳng (SAB). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có đường thẳng BC là vuông góc với mặt phẳng (SAB). Đáp án đúng là: A. BC. Câu 7. Ta sẽ kiểm tra từng hệ thức một để xác định hệ thức nào là sai. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{BD^\prime}$ - Ta có $\overrightarrow{B^\prime C^\prime} = \overrightarrow{BC}$ vì B'C' song song và bằng BC. - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AD^\prime} + \overrightarrow{DB^\prime} = \overrightarrow{BD^\prime}$. - Vậy hệ thức này đúng. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD^\prime} - \overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{0}$ - Ta có $\overrightarrow{CD^\prime} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DD^\prime}$. - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DD^\prime} - \overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DD^\prime} - \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}$. - Vậy hệ thức này đúng. C. $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CC^\prime} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{A^\prime C}$ - Ta có $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AA^\prime}$. - Do đó, $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{A^\prime C}$. - Vậy hệ thức này đúng. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD^\prime} + \overrightarrow{C^\prime D^\prime} = \overrightarrow{CC^\prime}$ - Ta có $\overrightarrow{C^\prime D^\prime} = \overrightarrow{CD}$ vì C'D' song song và bằng CD. - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD^\prime} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD^\prime} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD^\prime} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD^\prime} + \overrightarrow{DD^\prime} = \overrightarrow{AD^\prime} + \overrightarrow{CC^\prime} \neq \overrightarrow{CC^\prime}$. - Vậy hệ thức này sai. Đáp án: D. Câu 8: Phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là: - Ta biết rằng $\cos \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$. - Do đó, các nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ sẽ là $x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ và $x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án đúng là: $$ B.~x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}). $$ Câu 9: Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\cos x},$ hai đường thẳng $x = 0,$ $x = \frac{\pi}{2}$ và trục hoành quanh trục hoành, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích S của hình phẳng (H): Diện tích S của hình phẳng (H) được tính bằng tích phân: $$ S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos x} \, dx $$ 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành được tính bằng công thức: $$ V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sqrt{\cos x})^2 \, dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx $$ 3. Tính tích phân: $$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) - \sin (0) = 1 - 0 = 1 $$ 4. Tính thể tích V: $$ V = \pi \cdot 1 = \pi $$ Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành là $\pi$. Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{\pi} $$ Câu 10: Để tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 học sinh từ nhóm 5 học sinh: - Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là: $$ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$ 2. Tìm số cách chọn 2 học sinh nữ từ nhóm 3 học sinh nữ: - Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ là: $$ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 $$ 3. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ: - Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là: $$ P = \frac{\text{Số cách chọn 2 học sinh nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 2 học sinh}} = \frac{3}{10} $$ Vậy xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là $\frac{3}{10}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{3}{10}$ Câu 11: Để kiểm tra xem đường thẳng $ d: \frac{x+2}{2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{3} $ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không. Kiểm tra điểm $ A(-2, -2, 0) $: - Thay $ x = -2 $, $ y = -2 $, $ z = 0 $ vào phương trình: $$ \frac{-2 + 2}{2} = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{3} $$ $$ \frac{0}{2} = \frac{0}{2} = 0 $$ Phương trình này đúng, vậy điểm $ A(-2, -2, 0) $ nằm trên đường thẳng $ d $. Kiểm tra điểm $ B(0, -6, -6) $: - Thay $ x = 0 $, $ y = -6 $, $ z = -6 $ vào phương trình: $$ \frac{0 + 2}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-6}{3} $$ $$ \frac{2}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$ $$ 1 \neq -2 $$ Phương trình này sai, vậy điểm $ B(0, -6, -6) $ không nằm trên đường thẳng $ d $. Kiểm tra điểm $ C(4, 0, 3) $: - Thay $ x = 4 $, $ y = 0 $, $ z = 3 $ vào phương trình: $$ \frac{4 + 2}{2} = \frac{0 + 2}{2} = \frac{3}{3} $$ $$ \frac{6}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ 3 \neq 1 $$ Phương trình này sai, vậy điểm $ C(4, 0, 3) $ không nằm trên đường thẳng $ d $. Kiểm tra điểm $ D(3, 0, 3) $: - Thay $ x = 3 $, $ y = 0 $, $ z = 3 $ vào phương trình: $$ \frac{3 + 2}{2} = \frac{0 + 2}{2} = \frac{3}{3} $$ $$ \frac{5}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ $$ \frac{5}{2} \neq 1 $$ Phương trình này sai, vậy điểm $ D(3, 0, 3) $ không nằm trên đường thẳng $ d $. Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có điểm $ A(-2, -2, 0) $ nằm trên đường thẳng $ d $. Đáp án: $ C.~A(-2, -2, 0) $