Giải và tìm công thức

Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xem có mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không. A. Mặt phẳng (SAB): - Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA cũng vuông góc với AB (vì AB nằm trong mặt phẳng (ABCD)). - Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA và AB, do đó mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). B. Mặt phẳng (SBC): - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SBC) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SBC) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). C. Mặt phẳng (SCD): - Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SCD) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). D. Mặt phẳng (SBD): - Đường thẳng SD nằm trong mặt phẳng (SBD) và không vuông góc trực tiếp với mặt phẳng (ABCD). - Do đó, mặt phẳng (SBD) không vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mặt phẳng (SAB) là vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Vậy đáp án đúng là: A. (SAB). Câu 9. Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển đổi về dạng lô-ga-rít. Bước 1: Xác định điều kiện: Phương trình $$ luôn có nghiệm vì $$ luôn dương và tăng dần theo $$. Bước 2: Chuyển đổi phương trình về dạng lô-ga-rít: Ta có $$. Áp dụng tính chất của lô-ga-rít, ta có: $$ Bước 3: Kiểm tra đáp án: - Đáp án A: $$ không đúng vì $$ là lô-ga-rít cơ số 6 của 2, không phải là lô-ga-rít cơ số 2 của 6. - Đáp án B: $$ không đúng vì $$, không bằng 6. - Đáp án C: $$ không đúng vì $$, không bằng 6. - Đáp án D: $$ đúng vì đây là lô-ga-rít cơ số 2 của 6. Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 10. Để tìm số hạng $$ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $$ của cấp số cộng. Công sai $$ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: $$ Bây giờ, ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ $$ trong cấp số cộng: $$ Áp dụng công thức này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng $$ của cấp số cộng là 9. Đáp án đúng là: C. 9. Câu 11. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu nào là đúng. A. $$ - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ B đến B'. - $$ là vectơ từ B' đến A'. Kết hợp các vectơ này ta có: $$ (không phải $$). B. $$ - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ B đến C'. - $$ là vectơ từ C' đến D'. Kết hợp các vectơ này ta có: $$ (không phải $$). C. $$ - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến C. - $$ là vectơ từ A đến A'. Kết hợp các vectơ này ta có: $$ (đúng). D. $$ - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến A'. - $$ là vectơ từ A đến D. Kết hợp các vectơ này ta có: $$ (không phải $$). Vậy phát biểu đúng là: C. $$. Câu 12. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta cần quan sát đồ thị và tìm các đoạn thẳng hoặc các phần của đồ thị mà trên đó giá trị của hàm số tăng dần khi giá trị của biến độc lập tăng lên. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $$, hàm số giảm dần. - Từ $$, hàm số tăng dần. - Từ $$, hàm số giảm dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) - Tính giá trị của hàm số tại điểm $$: $$ - Tính giá trị của hàm số tại điểm $$: $$ Phần b) - Tìm đạo hàm của hàm số $$: $$ Phần c) - Giải phương trình $$: $$ $$ Trên đoạn $$, nghiệm của phương trình $$ là: $$ Phần d) - Xét giá trị của hàm số $$ tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ So sánh các giá trị: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó, giá trị lớn nhất của $$ trên đoạn $$ là: $$ Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là $$, đạt được khi $$.