trả lời các câu ĐỀ CƯƠNG TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ci,la,$C.~sc\bot(ABCD).$ $D.~SB\bot(ABCD).$,Câu 9. Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là,$A.~x=10.$ $B.~x=8.$ $C.~x=9.$ $D.~x=7.$,Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_s)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2.$ Giá trị của $u_2$ bằng,A. 8. B. 9. C. 6. $D.~\frac32.$,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa hình vẽ). Phát biểunào ssa đâyy là đnng?,$A.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,$B.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD}^2+\overrightarrow{DC}.$,,$C.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,$D.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD}+\overrightarrow{DC}.$,Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng,A. 3. B. 2. C. -2. D. -3.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1. Cho phương trình lượng giác sin $\sin2x=-\frac12(^*).$,a) Phương trình (*) tương đương $\sin2x=\sin(-\frac\pi6).$,b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình (*) có 3 nghiệm.,c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\frac{3\pi}2.$,d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình (*) có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{7\pi}{12}.$,Câu 2. Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ,Oxygen (mg/1) trong một hồ nước sau t giờ $(t\geq0)$ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp,xỉ bởi hàm số $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}.$,a) Vào thời điểm $t=1$ thì nồng độ Oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).,b) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5(mg/l).,c) Vào thời điểm $t=0$ thì nồng độ Oxygen trong nước cao nhất.,d) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l),14

Question

trả lời các câu ĐỀ CƯƠNG TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ci,la,$C.~sc\bot(ABCD).$ $D.~SB\bot(ABCD).$,Câu 9. Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là,$A.~x=10.$ $B.~x=8.$ $C.~x=9.$ $D.~x=7.$,Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_s)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2.$ Giá trị của $u_2$ bằng,A. 8. B. 9. C. 6. $D.~\frac32.$,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa hình vẽ). Phát biểunào ssa đâyy là đnng?,$A.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,$B.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD}^2+\overrightarrow{DC}.$,

,$C.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,$D.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD}+\overrightarrow{DC}.$,Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng,A. 3. B. 2. C. -2. D. -3.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1. Cho phương trình lượng giác sin $\sin2x=-\frac12(^*).$,a) Phương trình (*) tương đương $\sin2x=\sin(-\frac\pi6).$,b) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình (*) có 3 nghiệm.,c) Tổng các nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\frac{3\pi}2.$,d) Trong khoảng $(0;\pi)$ phương trình (*) có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{7\pi}{12}.$,Câu 2. Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ,Oxygen (mg/1) trong một hồ nước sau t giờ $(t\geq0)$ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp,xỉ bởi hàm số $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}.$,a) Vào thời điểm $t=1$ thì nồng độ Oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).,b) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5(mg/l).,c) Vào thời điểm $t=0$ thì nồng độ Oxygen trong nước cao nhất.,d) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l),14

Accepted Answer

Câu 9.
Để giải phương trình $\log_2(x-1)=3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó:
     $$
     x > 1
     $$

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_2(x-1)=3$ có nghĩa là $x-1$ bằng $2^3$ (vì $\log_2(a) = b$ suy ra $a = 2^b$). Ta có:
     $$
     x - 1 = 2^3
     $$
     $$
     x - 1 = 8
     $$
     $$
     x = 8 + 1
     $$
     $$
     x = 9
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 1$. Với $x = 9$, điều kiện này được thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là $x = 9$.

Đáp án đúng là: $C.~x=9.$

Câu 10.
Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$.

Ta biết rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội. Do đó, ta có:
$$ u_2 = u_1 \times q $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:
$$ u_2 = 3 \times 2 = 6 $$

Vậy giá trị của $u_2$ là 6.

Đáp án đúng là: C. 6.

Câu 11.
Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu nào đúng.

A. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
- Đây là phát biểu sai vì $\overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Đúng phải là $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

B. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD}^2 + \overrightarrow{DC}$
- Đây là phát biểu sai vì $\overrightarrow{DD}^2$ không có ý nghĩa trong đại lượng vectơ. Đúng phải là $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD} + \overrightarrow{DC}$.

C. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
- Đây là phát biểu sai vì $\overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Đúng phải là $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

D. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD} + \overrightarrow{DC}$
- Đây là phát biểu đúng vì $\overrightarrow{DB}$ có thể được viết dưới dạng tổng của các vectơ từ D đến A, D đến D' (DD') và D đến C.

Vậy phát biểu đúng là:
D. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD} + \overrightarrow{DC}$

Đáp án: D. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD} + \overrightarrow{DC}$

Câu 12.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng:

- Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số $f(x)$ giảm dần.
- Tại điểm $x = -1$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-1) = -3$.
- Khi $x$ tăng từ $x = -1$ đến $x = 1$, hàm số $f(x)$ tăng dần.
- Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 3$.
- Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số $f(x)$ giảm dần.

Do đó, giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ là 3, đạt được khi $x = 1$.

Vậy đáp án đúng là:
A. 3.

Câu 1.
Phương trình lượng giác $\sin 2x = -\frac{1}{2}$ có dạng $\sin 2x = \sin (-\frac{\pi}{6})$.

a) Phương trình () tương đương với $\sin 2x = \sin (-\frac{\pi}{6})$. Đúng.

b) Trong khoảng $(0; \pi)$, phương trình $\sin 2x = -\frac{1}{2}$ có hai nghiệm:
- $2x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \Rightarrow x = \frac{7\pi}{12}$
- $2x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow x = \frac{11\pi}{12}$

Do đó, phương trình () có 2 nghiệm trong khoảng $(0; \pi)$. Suy ra b sai.

c) Tổng các nghiệm của phương trình () trong khoảng $(0; \pi)$ là:
$$ \frac{7\pi}{12} + \frac{11\pi}{12} = \frac{18\pi}{12} = \frac{3\pi}{2} $$

Suy ra c đúng.

d) Trong khoảng $(0; \pi)$, phương trình () có nghiệm lớn nhất là $\frac{11\pi}{12}$. Suy ra d sai.

Kết luận:
- Đáp án đúng là: a) và c).

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

a) Vào thời điểm $ t = 1 $ thì nồng độ Oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).

Ta thay $ t = 1 $ vào hàm số $ y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} $:

$$ y(1) = 5 - \frac{15 \cdot 1}{9 \cdot 1^2 + 1} = 5 - \frac{15}{9 + 1} = 5 - \frac{15}{10} = 5 - 1.5 = 3.5 $$

Vậy phát biểu này đúng.

b) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5 (mg/l).

Ta xét giới hạn của hàm số $ y(t) $ khi $ t \to \infty $:

$$ \lim_{t \to \infty} y(t) = \lim_{t \to \infty} \left( 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \right) = 5 - \lim_{t \to \infty} \frac{15t}{9t^2 + 1} $$

$$ \lim_{t \to \infty} \frac{15t}{9t^2 + 1} = \lim_{t \to \infty} \frac{15/t}{9 + 1/t^2} = 0 $$

Do đó,

$$ \lim_{t \to \infty} y(t) = 5 - 0 = 5 $$

Vậy nồng độ Oxygen không vượt quá 5 mg/l, phát biểu này đúng.

c) Vào thời điểm $ t = 0 $ thì nồng độ Oxygen trong nước cao nhất.

Ta thay $ t = 0 $ vào hàm số $ y(t) $:

$$ y(0) = 5 - \frac{15 \cdot 0}{9 \cdot 0^2 + 1} = 5 - 0 = 5 $$

Vậy tại thời điểm $ t = 0 $, nồng độ Oxygen là 5 mg/l, đây là giá trị lớn nhất của hàm số $ y(t) $. Phát biểu này đúng.

d) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l).

Ta đã chứng minh ở phần a) rằng khi $ t = 1 $, nồng độ Oxygen là 3,5 mg/l. Để kiểm tra xem đây có phải là giá trị nhỏ nhất hay không, ta tính đạo hàm của hàm số $ y(t) $:

$$ y'(t) = \frac{d}{dt} \left( 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \right) = - \frac{d}{dt} \left( \frac{15t}{9t^2 + 1} \right) $$

Áp dụng quy tắc thương:

$$ y'(t) = - \frac{(15)(9t^2 + 1) - (15t)(18t)}{(9t^2 + 1)^2} = - \frac{135t^2 + 15 - 270t^2}{(9t^2 + 1)^2} = - \frac{-135t^2 + 15}{(9t^2 + 1)^2} = \frac{135t^2 - 15}{(9t^2 + 1)^2} $$

Đặt $ y'(t) = 0 $:

$$ \frac{135t^2 - 15}{(9t^2 + 1)^2} = 0 $$

$$ 135t^2 - 15 = 0 $$

$$ 135t^2 = 15 $$

$$ t^2 = \frac{15}{135} = \frac{1}{9} $$

$$ t = \pm \frac{1}{3} $$

Vì $ t \geq 0 $, ta chỉ xét $ t = \frac{1}{3} $.

Kiểm tra giá trị của $ y(t) $ tại $ t = \frac{1}{3} $:

$$ y\left(\frac{1}{3}\right) = 5 - \frac{15 \cdot \frac{1}{3}}{9 \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 1} = 5 - \frac{5}{1 + 1} = 5 - \frac{5}{2} = 2.5 $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y(t) $ là 2.5 mg/l, không phải 3.5 mg/l. Phát biểu này sai.

Kết luận:
- Phát biểu a) đúng.
- Phát biểu b) đúng.
- Phát biểu c) đúng.
- Phát biểu d) sai.