Trình bày giúp tôi

Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta thấy rằng: - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số $$ giảm từ $$ xuống giá trị $$. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số $$ tăng từ giá trị $$ lên giá trị $$. - Tại điểm $$, hàm số đạt giá trị $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số $$ giảm từ giá trị $$ xuống $$. Từ bảng biến thiên này, ta nhận thấy rằng giá trị cực đại của hàm số $$ là $$, đạt được tại điểm $$. Vậy giá trị cực đại của hàm số đã cho là $$. Câu 2. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $$, ta cần xác định các giá trị của $$ làm cho mẫu số bằng không vì tại những điểm này hàm số sẽ không xác định và có thể có tiệm cận đứng. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ có mẫu số là $$. Để hàm số xác định, mẫu số phải khác 0: $$ $$ Bước 2: Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số là các đường thẳng đứng đi qua các điểm mà tại đó mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số bằng 0 khi: $$ $$ Vậy phương trình của tiệm cận đứng là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 3. Để tìm điểm cực tiểu và cực đại của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ 3. Xét dấu của đạo hàm để xác định tính chất cực trị: Ta xét dấu của $$ trên các khoảng $$ và $$: - Với $$, ta chọn $$: $$ - Với $$, ta chọn $$: $$ Do đó, $$ chuyển từ âm sang dương tại $$. Vậy $$ là điểm cực tiểu của hàm số. 4. Kết luận: Đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để hàm số $$ đồng biến trên $$, ta cần tìm điều kiện của $$ sao cho đạo hàm của hàm số luôn dương trên $$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ Bước 2: Để hàm số đồng biến trên $$, đạo hàm $$ phải luôn dương trên $$. Điều này tương đương với việc phương trình $$ không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép (đồng thời đảm bảo rằng nó không đổi dấu). Bước 3: Xét phương trình $$. Để phương trình này không có nghiệm thực hoặc có nghiệm kép, ta cần: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tìm các giá trị nguyên của $$ trong khoảng $$: $$ Vậy có 7 giá trị nguyên của $$ thỏa mãn điều kiện. Đáp án đúng là: D. 7. Câu 5. Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đổi biến và tính nguyên hàm của hàm số mũ. Bước 1: Xác định hàm số cần tính nguyên hàm: $$ Bước 2: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ $$: $$ Trong trường hợp này, $$ và $$. Do đó, chúng ta cần tính $$. Bước 3: Đổi biến $$, suy ra $$ hoặc $$. Bước 4: Thay vào công thức nguyên hàm: $$ Bước 5: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ: $$ Bước 6: Quay lại biến ban đầu $$: $$ Vậy nguyên hàm của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$