Câu 4:
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
Trong đó, là giá trị đại diện của nhóm thứ i, là tần số của nhóm thứ i.
2. Tính phương sai của mẫu số liệu:
Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể:
Bước 1: Tính trung bình cộng
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số | |
|------|-------------------------|----------------|-------------|
| [40:45) | 42,5 | 4 | 170 |
| [45:50) | 47,5 | 14 | 665 |
| [50:55) | 52,5 | 10 | 525 |
| [55:60) | 57,5 | 10 | 575 |
| [60:65) | 62,5 | 6 | 375 |
| [65:70) | 67,5 | 2 | 135 |
Tổng tần số:
Tổng :
Trung bình cộng:
Bước 2: Tính phương sai
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số | | | |
|------|-------------------------|----------------|-------------------|-----------------------|---------------------------|
| [40:45) | 42,5 | 4 | 42,5 - 53,15 = -10,65 | (-10,65)^2 = 113,4225 | 4 × 113,4225 = 453,69 |
| [45:50) | 47,5 | 14 | 47,5 - 53,15 = -5,65 | (-5,65)^2 = 31,9225 | 14 × 31,9225 = 446,915 |
| [50:55) | 52,5 | 10 | 52,5 - 53,15 = -0,65 | (-0,65)^2 = 0,4225 | 10 × 0,4225 = 4,225 |
| [55:60) | 57,5 | 10 | 57,5 - 53,15 = 4,35 | (4,35)^2 = 18,9225 | 10 × 18,9225 = 189,225 |
| [60:65) | 62,5 | 6 | 62,5 - 53,15 = 9,35 | (9,35)^2 = 87,4225 | 6 × 87,4225 = 524,535 |
| [65:70) | 67,5 | 2 | 67,5 - 53,15 = 14,35 | (14,35)^2 = 205,9225 | 2 × 205,9225 = 411,845 |
Tổng :
Phương sai:
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 45,12. Do đó, đáp án đúng là:
B. 46,1.
Câu 5:
Để tính trung vị của dãy số liệu đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định nhóm chứa trung vị:
- Tổng số lượng khách hàng là 44, do đó trung vị nằm ở vị trí . Điều này có nghĩa là trung vị nằm giữa giá trị thứ 22 và 23 trong dãy số liệu.
- Xem xét tần số của các nhóm:
- Nhóm [40;45) có 4 khách hàng.
- Nhóm [45;50) có 14 khách hàng.
- Nhóm [50;55) có 10 khách hàng.
- Nhóm [55;60) có 10 khách hàng.
- Nhóm [60;65) có 6 khách hàng.
- Nhóm [65;70) có 2 khách hàng.
- Tính tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm [50;55):
- Nhóm [40;45): 4 khách hàng.
- Nhóm [45;50): 14 khách hàng.
- Tổng: 4 + 14 = 18 khách hàng.
- Tiếp tục tính tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm [55;60):
- Nhóm [50;55): 10 khách hàng.
- Tổng: 18 + 10 = 28 khách hàng.
- Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [50;55).
2. Áp dụng công thức tính trung vị:
- Công thức trung vị cho dữ liệu phân bố tần số là:
Trong đó:
- là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị.
- là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị.
- là tần số của nhóm chứa trung vị.
- là khoảng rộng của nhóm chứa trung vị.
- Áp dụng vào bài toán:
-
-
-
-
- Thay vào công thức:
Vậy trung vị của số tiền mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị là 52.25 chục nghìn đồng.