kkkkkkkkkkkkkkk Câu 3,Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được,mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ Oxyznhư hình vẽ sau:,,Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm,$M(0;2;2)$ và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng,tại điểm Plà trung điểm của A'BB'. Biết $C^\prime(6;5;4).$,Khi đó:,Chọn đúng hoặc sai,a) Tọa độ điểm Plà $P(3;0;5).$ Đúng Sai,b) Điểm Mthuộc mặt phẳng ( ADD' ).. Đúng Sai,c) NIà điểm di dộng trên đoạn AA'.,Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ,công tắc điện tại vị trí Mkéo đến điểm Đúng Sai,Nrồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp,điện tối thiểu bằng: $\sqrt{29}.$,d) Mặt phẳng ( PCD' có ộộtvee tơ,$\overrightarrow n=(10;-6;15).$ Đúng Sai,pháp tuyến

Question

kkkkkkkkkkkkkkk Câu 3,Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được,mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ Oxyznhư hình vẽ sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ad14c2fa586c488aa7ec7e5686af205c.jpg />,Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm,$M(0;2;2)$ và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng,tại điểm Plà trung điểm của A'BB'. Biết $C^\prime(6;5;4).$,Khi đó:,Chọn đúng hoặc sai,a) Tọa độ điểm Plà $P(3;0;5).$ Đúng Sai,b) Điểm Mthuộc mặt phẳng ( ADD' ).. Đúng Sai,c) NIà điểm di dộng trên đoạn AA'.,Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ,công tắc điện tại vị trí Mkéo đến điểm Đúng Sai,Nrồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp,điện tối thiểu bằng: $\sqrt{29}.$,d) Mặt phẳng ( PCD'  có  ộộtvee tơ,$\overrightarrow n=(10;-6;15).$ Đúng Sai,pháp tuyến

Accepted Answer

Câu 3
a) Tọa độ điểm P là $P(3;0;5).$

Đúng vì P là trung điểm của A'B', suy ra tọa độ của P là $(\frac{6+0}{2}; \frac{0+0}{2}; \frac{4+6}{2}) = (3;0;5).$

b) Điểm M thuộc mặt phẳng (ADD').

Sai vì tọa độ của M là (0;2;2), trong khi mặt phẳng (ADD') có phương trình là y = 0 và z = 0, do đó M không thuộc mặt phẳng này.

c) N là điểm di động trên đoạn AA'. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí M kéo đến điểm N rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp điện tối thiểu bằng: $\sqrt{29}$.

Để tìm độ dài dây cấp điện tối thiểu, ta cần tính khoảng cách từ M đến đường thẳng AA'. Ta có:
- Phương trình tham số của đường thẳng AA': $\left\{\begin{array}{l}
x = 0 \
y = 0 \
z = t
\end{array}ight.$
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng qua M và vuông góc với AA' là $\vec{n} = (0, 0, 1)$.
- Khoảng cách từ M đến AA' là: $d = \frac{|0 \cdot 0 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot (2 - 0)|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = 2$.
- Độ dài dây cấp điện tối thiểu là: $\sqrt{(0 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Do đó, câu này là Sai vì độ dài dây cấp điện tối thiểu không phải là $\sqrt{29}$.

d) Mặt phẳng (PCD') có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (10, -6, 15)$.

Để kiểm tra, ta cần tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (PCD'). Ta có:
- Vectơ $\overrightarrow{CP} = (3 - 6, 0 - 5, 5 - 4) = (-3, -5, 1)$.
- Vectơ $\overrightarrow{CD'} = (6 - 6, 5 - 5, 4 - 4) = (0, 0, 0)$ (không hợp lý).

Do đó, câu này là Sai vì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (PCD') không phải là (10, -6, 15).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.