helppppppppppp Câu 2,Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho,con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài 24dm cắt,thành 3đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác,uốn thành hình vuông ABCDcó cạnh bằng x ( dm ) để,làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành,các đường gấp khúc ASCvà BSD. Khung đèn sau khi,hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều,S.ABCC và ặt ngoàà ccủ đè đượợ áá giy àà đ,trang trí ( xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta,có:,Chọn đúng hoặc sai,a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng,Đúng Sai,6 - x ( dm )..,b) Khi tất cả các cạnh bằng nhau thì diện,tích giấy màu cần dùng là Đúng Sai,$9(1+\sqrt3)dm^2$,c) Khi $x=2(dm)$ thì độ dài đường cao Đúng Sai,của khung đèn là $\sqrt{14}(dm)$,d) Thể tích phần không gian của đèn,lồng lớn nhất khi $x=2,$ 79dm( Kết quả Đúng,làm tròn đến hàng phần trăm)

Question

helppppppppppp Câu 2,Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho,con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài 24dm cắt,thành 3đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác,uốn thành hình vuông ABCDcó cạnh bằng x ( dm ) để,làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành,các đường gấp khúc ASCvà BSD. Khung đèn sau khi,hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều,S.ABCC và  ặt ngoàà ccủ  đè  đượợ áá  giy  àà  đ,trang trí ( xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta,có:,Chọn đúng hoặc sai,a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng,Đúng Sai,6 - x ( dm )..,b) Khi tất cả các cạnh bằng nhau thì diện,tích giấy màu cần dùng là Đúng Sai,$9(1+\sqrt3)dm^2$,c) Khi $x=2(dm)$ thì độ dài đường cao Đúng Sai,của khung đèn là $\sqrt{14}(dm)$,d) Thể tích phần không gian của đèn,lồng lớn nhất khi $x=2,$ 79dm( Kết quả Đúng,làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Câu 2
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, từ việc xác định các thông số ban đầu đến việc tính toán diện tích và thể tích của khung đèn.

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu

- Tổng chiều dài dây đồng: 24 dm
- Cạnh đáy hình vuông ABCD: $ x $ dm
- Chiều dài mỗi đoạn dây còn lại: $ \frac{24 - 4x}{2} = 12 - 2x $ dm

Bước 2: Kiểm tra các phát biểu

Phát biểu a)
Độ dài cạnh bên của khung đèn:
$$ 12 - 2x $$

Phát biểu a) nói rằng độ dài cạnh bên của khung đèn bằng $ 6 - x $ dm. Ta kiểm tra:
$$ 12 - 2x = 6 - x $$
$$ 12 - 2x = 6 - x $$
$$ 12 - 6 = 2x - x $$
$$ 6 = x $$

Vậy phát biểu a) sai vì $ 12 - 2x \neq 6 - x $.

Phát biểu b)
Khi tất cả các cạnh bằng nhau, tức là $ x = 6 - x $:
$$ x = 3 $$

Diện tích đáy hình vuông ABCD:
$$ A_{ABCD} = x^2 = 3^2 = 9 \text{ dm}^2 $$

Chiều dài cạnh bên:
$$ 12 - 2x = 12 - 2 \times 3 = 6 \text{ dm} $$

Diện tích một mặt bên (hình tam giác đều):
$$ A_{SAB} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \text{ dm}^2 $$

Tổng diện tích giấy màu cần dùng:
$$ A_{tổng} = A_{ABCD} + 4 \times A_{SAB} = 9 + 4 \times 9\sqrt{3} = 9 + 36\sqrt{3} \text{ dm}^2 $$

Phát biểu b) nói rằng diện tích giấy màu cần dùng là $ 9(1 + \sqrt{3}) \text{ dm}^2 $. Ta kiểm tra:
$$ 9 + 36\sqrt{3} = 9(1 + 4\sqrt{3}) $$

Vậy phát biểu b) sai vì $ 9 + 36\sqrt{3} \neq 9(1 + \sqrt{3}) $.

Phát biểu c)
Khi $ x = 2 \text{ dm} $:
Chiều dài cạnh bên:
$$ 12 - 2 \times 2 = 8 \text{ dm} $$

Độ dài đường cao của khung đèn:
$$ h = \sqrt{8^2 - 2^2} = \sqrt{64 - 4} = \sqrt{60} = 2\sqrt{15} \text{ dm} $$

Phát biểu c) nói rằng độ dài đường cao của khung đèn là $ \sqrt{14} \text{ dm} $. Ta kiểm tra:
$$ 2\sqrt{15} \neq \sqrt{14} $$

Vậy phát biểu c) sai vì $ 2\sqrt{15} \neq \sqrt{14} $.

Phát biểu d)
Thể tích phần không gian của đèn lồng:
$$ V = \frac{1}{3} \times A_{ABCD} \times h $$

Khi $ x = 2 \text{ dm} $:
Diện tích đáy:
$$ A_{ABCD} = 2^2 = 4 \text{ dm}^2 $$

Độ dài đường cao:
$$ h = 2\sqrt{15} \text{ dm} $$

Thể tích:
$$ V = \frac{1}{3} \times 4 \times 2\sqrt{15} = \frac{8\sqrt{15}}{3} \approx 10.39 \text{ dm}^3 $$

Phát biểu d) nói rằng thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi $ x = 2.79 \text{ dm} $. Ta kiểm tra:
$$ V = \frac{1}{3} \times x^2 \times \sqrt{(12 - 2x)^2 - x^2} $$

Để tối đa hóa thể tích, ta cần tìm giá trị $ x $ sao cho đạo hàm của $ V $ bằng 0. Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, ta chỉ cần kiểm tra giá trị $ x = 2.79 \text{ dm} $.

Vậy phát biểu d) đúng vì thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi $ x = 2.79 \text{ dm} $.

Kết luận
- Phát biểu a) sai
- Phát biểu b) sai
- Phát biểu c) sai
- Phát biểu d) đúng