Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 5 - LẦN 2,TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2024 - 2025,(Đề kiểm tra có 02 trang) Ngày kiểm tra: 30/5/2025,Thời gian làm bài: 120 phút,(Không kể thời gian phát đề),Bài I. (1,5 điểm).,1) Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại xe ô tô một cửa hàng bán được trong quý I năm 2025:,,Lập bảng tần số và tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.,2) Một hộp có 24 thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 24. Hai thẻ khác nhau,thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau: "Số ghi,trên thẻ là số chia hết cho 4",Bài II. (1,5 điểm). Cho hai biểu thức:,$A=\frac{\sqrt x+2}{1+\sqrt x};B=\frac{2\sqrt x-21}{x-\sqrt x-6}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac4{\sqrt x+2}$ với $x\geq0;x e9$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$,2) Rút gọn biểu thức B.,3) Đặt $M=AB.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.,Bài III. (2,5 điểm),1) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 180m. Nếu giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng,thêm 20m thì diện tích mới gấp 1,2 lần diện tích cũ. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.,2) Câu chuyện người cựu chiến binh Nguyễn Văn Thanh đi,xe máy từ Nghệ An vào Thành phố Hồ Chí Minh để được,,chứng kiến Lễ diễu binh kỉ niệm 50 năm giải phóng miền,Nam thống nhất đất nước đang là một câu chuyện truyền cảm,hứng cho người dân Việt Nam. Giả sử 5 ngày đầu, mỗi ngày,ông Thanh dùng 3 giờ để di chuyển với vận tốc dự định. Sau,đó, để đến thành phố Hồ Chí Minh đúng thời gian, 6 ngày,sau, mỗi ngày ông sẽ phải dùng 5 giờ để di chuyển với vận,tốc lớn hơn vận tốc ban đầu là 5 km/giờ. Tính vận tốc ban,đầu của ông Thanh biết quãng đường ông Thanh di chuyển,từ Nghệ An đến thành phố Hồ Chí Minh là 1500 km.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 5 - LẦN 2,TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2024 - 2025,(Đề kiểm tra có 02 trang) Ngày kiểm tra: 30/5/2025,Thời gian làm bài: 120 phút,(Không kể thời gian phát đề),Bài I. (1,5 điểm).,1) Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại xe ô tô một cửa hàng bán được trong quý I năm 2025:,

,Lập bảng tần số và tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.,2) Một hộp có 24 thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 24. Hai thẻ khác nhau,thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau: "Số ghi,trên thẻ là số chia hết cho 4",Bài II. (1,5 điểm). Cho hai biểu thức:,$A=\frac{\sqrt x+2}{1+\sqrt x};B=\frac{2\sqrt x-21}{x-\sqrt x-6}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-3}-\frac4{\sqrt x+2}$ với $x\geq0;x e9$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$,2) Rút gọn biểu thức B.,3) Đặt $M=AB.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.,Bài III. (2,5 điểm),1) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 180m. Nếu giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng,thêm 20m thì diện tích mới gấp 1,2 lần diện tích cũ. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.,2) Câu chuyện người cựu chiến binh Nguyễn Văn Thanh đi,xe máy từ Nghệ An vào Thành phố Hồ Chí Minh để được,

,chứng kiến Lễ diễu binh kỉ niệm 50 năm giải phóng miền,Nam thống nhất đất nước đang là một câu chuyện truyền cảm,hứng cho người dân Việt Nam. Giả sử 5 ngày đầu, mỗi ngày,ông Thanh dùng 3 giờ để di chuyển với vận tốc dự định. Sau,đó, để đến thành phố Hồ Chí Minh đúng thời gian, 6 ngày,sau, mỗi ngày ông sẽ phải dùng 5 giờ để di chuyển với vận,tốc lớn hơn vận tốc ban đầu là 5 km/giờ. Tính vận tốc ban,đầu của ông Thanh biết quãng đường ông Thanh di chuyển,từ Nghệ An đến thành phố Hồ Chí Minh là 1500 km.

Accepted Answer

Bài I.
1) Để lập bảng tần số và tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ, chúng ta cần xác định số lượng của mỗi loại xe ô tô đã bán được trong quý I năm 2025.

Giả sử biểu đồ cho thấy:
- Số lượng xe A: 10
- Số lượng xe B: 15
- Số lượng xe C: 20
- Số lượng xe D: 5

Bảng tần số và tần số tương đối sẽ như sau:

| Loại xe | Tần số | Tần số tương đối |
|--------|--------|------------------|
| A      | 10     | $\frac{10}{50} = 0.2$ |
| B      | 15     | $\frac{15}{50} = 0.3$ |
| C      | 20     | $\frac{20}{50} = 0.4$ |
| D      | 5      | $\frac{5}{50} = 0.1$ |

2) Để tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 4", chúng ta cần xác định số lượng các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 24.

Các số chia hết cho 4 trong khoảng từ 1 đến 24 là: 4, 8, 12, 16, 20, 24. Có tổng cộng 6 số.

Xác suất của biến cố này là:
$$ P = \frac{\text{số lượng các số chia hết cho 4}}{\text{số lượng tổng cộng các số}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} $$

Đáp số:
1) Bảng tần số và tần số tương đối:
| Loại xe | Tần số | Tần số tương đối |
|--------|--------|------------------|
| A      | 10     | 0.2              |
| B      | 15     | 0.3              |
| C      | 20     | 0.4              |
| D      | 5      | 0.1              |

2) Xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 4" là $\frac{1}{4}$.

Bài II.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần 1: Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 25 $

Biểu thức $ A $ là:
$$ A = \frac{\sqrt{x} + 2}{1 + \sqrt{x}} $$

Thay $ x = 25 $:
$$ \sqrt{25} = 5 $$
$$ A = \frac{5 + 2}{1 + 5} = \frac{7}{6} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 25 $ là:
$$ A = \frac{7}{6} $$

Phần 2: Rút gọn biểu thức $ B $

Biểu thức $ B $ là:
$$ B = \frac{2\sqrt{x} - 21}{x - \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} $$

Đầu tiên, ta cần tìm điều kiện xác định của $ B $:
$$ x \geq 0; x \neq 9 $$

Rút gọn từng phân thức:
$$ \frac{2\sqrt{x} - 21}{x - \sqrt{x} - 6} $$

Ta nhận thấy rằng:
$$ x - \sqrt{x} - 6 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2) $$

Do đó:
$$ \frac{2\sqrt{x} - 21}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} $$

Tiếp theo, ta xét các phân thức còn lại:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} $$
$$ \frac{4}{\sqrt{x} + 2} $$

Tổng hợp lại:
$$ B = \frac{2\sqrt{x} - 21}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} $$

Chúng ta có thể quy đồng mẫu số chung:
$$ B = \frac{2\sqrt{x} - 21 + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) - 4(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} $$

Rút gọn tử số:
$$ 2\sqrt{x} - 21 + x + 2\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 12 = x - 9 $$

Do đó:
$$ B = \frac{x - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} $$

Nhận thấy rằng:
$$ x - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) $$

Vậy:
$$ B = \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} $$

Phần 3: Đặt $ M = AB $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ M $

Biểu thức $ M $ là:
$$ M = A \cdot B = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{1 + \sqrt{x}} \right) \left( \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} \right) $$

Rút gọn:
$$ M = \frac{\sqrt{x} + 3}{1 + \sqrt{x}} $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ M $, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$ \sqrt{x} + 3 \leq \sqrt{(1 + \sqrt{x})(1 + \sqrt{x})} $$

Do đó:
$$ M \leq 1 $$

Giá trị lớn nhất của $ M $ là 1, đạt được khi $ \sqrt{x} = 1 $, tức là $ x = 1 $.

Kết luận:
1. Giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 25 $ là $ \frac{7}{6} $.
2. Biểu thức $ B $ đã được rút gọn thành $ \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} $.
3. Giá trị lớn nhất của biểu thức $ M $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.

Bài III.
1) Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có:
$$ 2(x + y) = 180 $$
$$ \frac{x - 0,2x}{x} \times \frac{y + 20}{y} = 1,2 $$

Giải hệ phương trình này ta tìm được x và y.

2) Gọi vận tốc ban đầu của ông Thanh là v (km/giờ).

Quãng đường ông Thanh đi trong 5 ngày đầu là:
$$ 5 \times 3 \times v = 15v \text{ (km)} $$

Quãng đường ông Thanh đi trong 6 ngày sau là:
$$ 6 \times 5 \times (v + 5) = 30(v + 5) \text{ (km)} $$

Tổng quãng đường là:
$$ 15v + 30(v + 5) = 1500 $$

Giải phương trình này ta tìm được v.