Câu 7.
Hai biến cố A và B xung khắc nhau có nghĩa là chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Do đó, xác suất của giao của chúng là 0, tức là .
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:
- Mệnh đề A:
Không chắc chắn vì hai biến cố xung khắc nhau không cung cấp thông tin về mối liên hệ giữa xác suất của chúng. Chúng có thể có cùng xác suất hoặc khác nhau.
- Mệnh đề B:
Nếu , tức là biến cố A chắc chắn xảy ra. Vì A và B xung khắc nhau, nên B chắc chắn không xảy ra, tức là . Do đó, mệnh đề này sai.
- Mệnh đề C:
Vì A và B xung khắc nhau, . Do đó, mệnh đề này sai.
- Mệnh đề D:
Theo công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc nhau, ta có:
Vì , nên:
Do đó, mệnh đề này đúng.
Đáp án: D.
Câu 8.
Để tìm tập xác định của hàm số , ta cần đảm bảo rằng mẫu số của hàm số không bằng không vì mẫu số bằng không sẽ làm cho hàm số không xác định.
Bước 1: Tìm các giá trị của làm cho mẫu số bằng không:
Bước 2: Ta thử nghiệm các giá trị để tìm nghiệm của đa thức này. Ta thử nghiệm các giá trị :
- Khi :
- Khi :
- Khi :
Như vậy, các giá trị là nghiệm của đa thức .
Bước 3: Xác định tập xác định :
Hàm số không xác định khi . Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực trừ đi các giá trị .
Vậy tập xác định của hàm số là:
Đáp án đúng là:
Câu 9.
Mặt cầu có phương trình .
Ta nhận thấy rằng phương trình này đã ở dạng chuẩn của phương trình mặt cầu , trong đó tâm của mặt cầu là và bán kính là .
So sánh phương trình trên với phương trình chuẩn, ta có:
- Tâm của mặt cầu là .
- Bán kính thoả mãn .
Do đó, ta tính được bán kính như sau:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 10.
Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , ta cần viết phương trình của mặt phẳng dưới dạng tổng quát . Phương trình của mặt phẳng đã cho là:
Ta nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là:
Trong phương trình tổng quát , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 11.
A. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng với trung vị của mẫu số gốc ban đầu.
- Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm không nhất thiết phải bằng trung vị của mẫu số liệu gốc ban đầu. Do đó, khẳng định này sai.
B. Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau.
- Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau về số lượng dữ liệu. Do đó, khẳng định này đúng.
C. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ tứ phân vị của mẫu số liệu gốc ban đầu.
- Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thường xấp xỉ tứ phân vị của mẫu số liệu gốc ban đầu. Do đó, khẳng định này đúng.
D. Trung vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành 2 phần đều nhau.
- Trung vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành hai phần đều nhau về số lượng dữ liệu. Do đó, khẳng định này đúng.
Kết luận: Khẳng định sai là A.
Câu 12.
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , và , ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính diện tích giữa hai đường cong.
Bước 1: Xác định ranh giới tích phân.
- Ranh giới tích phân là từ đến .
Bước 2: Xác định biểu thức để tích phân.
- Diện tích giữa hai đường và là:
Bước 3: Kiểm tra lại các đáp án đã cho.
- Đáp án A:
- Đáp án B:
- Đáp án C:
- Đáp án D:
Trong đó, chỉ có đáp án C đúng với biểu thức tích phân đã xác định ở trên.
Vậy đáp án đúng là: