Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo A(3;0;0); B(0;1;5;0); C(0;0;-1;5). Một mục tiêu bay từ điểm M(5;2;4) tới N(1;0;-2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

$$ \frac{x}{3} + \frac{y}{1,5} + \frac{z}{-1,5} = 1 \iff x + 2y - 2z - 3 = 0 $$

Vectơ chỉ phương: $\vec{u} = \vec{MN} = (-4; -2; -6)$, chọn $\vec{u'} = (2; 1; 3)$.

Phương trình tham số của MN đi qua $M(5;2;4)$:

$$ \begin{cases} x = 5 + 2t \ y = 2 + t \ z = 4 + 3t \end{cases} $$

$I$ là giao điểm của $MN$ và $(ABC)$, tọa độ $I$ thỏa mãn hệ:

$$ \begin{cases} x = 5 + 2t \ y = 2 + t \ z = 4 + 3t \ x + 2y - 2z - 3 = 0 \end{cases} $$

$$ (5 + 2t) + 2(2 + t) - 2(4 + 3t) - 3 = 0 $$

$$ 5 + 2t + 4 + 2t - 8 - 6t - 3 = 0 $$

$$ -2t - 2 = 0 \implies t = -1 $$

Suy ra tọa độ điểm $I$:

$$ \begin{cases} x_I = 5 + 2(-1) = 3 \ y_I = 2 + (-1) = 1 \ z_I = 4 + 3(-1) = 1 \end{cases} \implies I(3;1;1) $$

$$ AI = \sqrt{(3-3)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $$

$$ AI = \sqrt{2} \approx 1,41 ext{ (km)} $$

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo đ...