Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Bayes để tìm xác suất người đó bị mắc bệnh X khi đã có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Bước 1: Đặt các biến và xác suất: - Gọi A là sự kiện "người đó bị bệnh X". - Gọi B là sự kiện "người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y". Ta có: - P(A) = 0,2% = 0,002 (xác suất người đó bị bệnh X). - P(B|A) = 1 (xác suất người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y nếu bị bệnh X). - P(B|not A) = 6% = 0,06 (xác suất người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y nếu không bị bệnh X). Bước 2: Tìm xác suất tổng quát của sự kiện B (người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y): P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|not A) P(not A) = 1 0,002 + 0,06 (1 - 0,002) = 0,002 + 0,06 0,998 = 0,002 + 0,05988 = 0,06188 Bước 3: Áp dụng định lý Bayes để tìm xác suất người đó bị bệnh X khi đã có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y: P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = 1 0,002 / 0,06188 ≈ 0,0323 Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: P(A|B) ≈ 0,0323 ≈ 3,23% Vậy xác suất người đó bị mắc bệnh X khi đã có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là khoảng 3,23%.