idiwiswisisisis

Câu 1: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: $$ 2. Giải bất phương trình: Ta viết lại bất phương trình: $$ Điều này tương đương với: $$ Biểu thức trên có nghĩa là: $$ Do đó: $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Chúng ta đã xác định điều kiện $$. Kết hợp với điều kiện từ bất phương trình, ta có: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để tính tích vô hướng của hai vectơ $$ và $$, ta sử dụng công thức sau: $$ Trong đó, $$ và $$. Áp dụng vào bài toán, ta có: $$ Tính từng thành phần: $$ $$ $$ Do đó, tích vô hướng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$, ta có các thông tin sau: - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số giảm. - Tại $$, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số tăng. - Tại $$, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là $$. - Khi $$ tăng từ $$ đến $$, hàm số giảm. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số có đúng một cực trị. - Sai vì hàm số có hai cực trị: cực tiểu tại $$ và cực đại tại $$. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. - Đúng vì giá trị lớn nhất của hàm số là 0 (đạt tại $$) và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 (đạt tại $$). C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. - Sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là -1 (đạt tại $$). D. Hàm số đạt cực đại tại $$ và đạt cực tiểu tại $$. - Sai vì hàm số đạt cực tiểu tại $$ và đạt cực đại tại $$. Vậy khẳng định đúng là: B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Câu 4: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [1,5; 1,7): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [1,77; 1,9): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [1,9; 2,1): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [2,1; 2,3): Trọng số trung tâm là $$ - Nhóm [2,3; 2,5): Trọng số trung tâm là $$ - Tính tổng số lượng các gói kẹo: $$ - Tính trung bình cộng: $$ $$ 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả là 0,04. Đáp án: D. 0,04 Câu 5: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. 2. Biến đổi phương trình: - Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3: $$ - Do đó, phương trình trở thành: $$ 3. Giải phương trình: - Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, ta có thể so sánh các mũ: $$ 4. Kiểm tra nghiệm: - Thay $$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: $$ - Kết quả đúng, vậy $$ là nghiệm của phương trình. Đáp án: D. $$. Câu 6: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. $$ Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', đoạn thẳng AB và CD là hai cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $$ và $$ có cùng hướng và độ dài, suy ra $$. Mệnh đề này đúng. B. $$ Trong hình lập phương, ta có: - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến D. - $$ là vectơ từ A đến A'. Khi cộng các vectơ này lại, ta có: $$ Mệnh đề này đúng vì theo quy tắc tam giác trong hình học, tổng của ba vectơ này chính là vectơ từ A đến C'. C. $$ Trong hình lập phương, tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. Do đó, độ dài của vectơ $$ và $$ là bằng nhau, suy ra $$. Mệnh đề này đúng. D. $$ Trong hình lập phương, đoạn thẳng AC là đường chéo của mặt đáy ABCD. Ta có: - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến D. Theo quy tắc tam giác trong hình học, vectơ $$ là tổng của vectơ $$ và vectơ $$, suy ra $$. Mệnh đề này đúng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng tất cả các mệnh đề đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, ta cần tìm mệnh đề sai. Do đó, ta kết luận rằng không có mệnh đề nào sai trong các mệnh đề đã cho. Đáp án: Không có mệnh đề sai. Câu 7: Để tìm tọa độ điểm $$ sao cho tứ giác $$ là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau. Tọa độ của các đỉnh $$ lần lượt là: - $$ - $$ - $$ Ta sẽ tìm tọa độ của điểm $$ sao cho $$. Bước 1: Tính vectơ $$: $$ Bước 2: Gọi tọa độ của điểm $$ là $$. Ta có: $$ Bước 3: Vì $$, ta có: $$ Bước 4: Xác định tọa độ của điểm $$ bằng cách giải hệ phương trình: $$ Giải từng phương trình: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của điểm $$ là $$. Đáp án đúng là: $$.