Vhb cg. Cc cv Câu 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt,phẳng $(P):~x+y-z-3=0$ và hai điểm,$M(1;1;1),N(-3;-3;-3).$ Các mệnh đề,sau đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Mặt phẳng (P) có nhận vecto,$\overrightarrow n=(1;1;-1)$ làm vectơ pháp Đúng Sai,tuyến.,b) Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng,Đúng Sai,(P) tại điểm $I(2;2;2)$,c) Hai điểm M, N thuộc đường,thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=1+t\z=1+t\end{array} ight.$,Đúng Sai,d) Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua M, N,và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại,điểm Q . Biết rằng Q luôn thuộc Đú,một đường tròn cố định có bán,kính bằng 3.

Question

Vhb cg. Cc cv Câu 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt,phẳng $(P):~x+y-z-3=0$ và hai điểm,$M(1;1;1),N(-3;-3;-3).$ Các mệnh đề,sau đúng hay sai?,Chọn đúng hoặc sai,a) Mặt phẳng (P) có nhận vecto,$\overrightarrow n=(1;1;-1)$ làm vectơ pháp Đúng Sai,tuyến.,b) Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng,Đúng Sai,(P) tại điểm $I(2;2;2)$,c) Hai điểm M, N thuộc đường,thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=1+t\z=1+t\end{array}ight.$,Đúng Sai,d) Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua M, N,và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại,điểm Q . Biết rằng Q luôn thuộc Đú,một đường tròn cố định có bán,kính bằng 3.

Accepted Answer

Câu 2
a) Mặt phẳng (P) có nhận vectơ $\overrightarrow{n}=(1;1;-1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đúng vì phương trình mặt phẳng (P) là $x + y - z - 3 = 0$, và vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{n} = (1; 1; -1)$.

b) Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng (P) tại điểm $I(2;2;2)$.

Để kiểm tra, thay tọa độ điểm $I(2;2;2)$ vào phương trình mặt phẳng (P):
$$2 + 2 - 2 - 3 = -1 \neq 0.$$
Do đó, điểm $I(2;2;2)$ không thuộc mặt phẳng (P). Vậy mệnh đề này là sai.

c) Hai điểm M, N thuộc đường thẳng $\Delta: \left\{\begin{array}{l}x = 1 + t \ y = 1 + t \ z = 1 + t\end{array}\right.$

Thay tọa độ điểm M(1;1;1) vào phương trình đường thẳng:
$$1 = 1 + t, \quad 1 = 1 + t, \quad 1 = 1 + t \Rightarrow t = 0.$$
Thay tọa độ điểm N(-3;-3;-3) vào phương trình đường thẳng:
$$-3 = 1 + t, \quad -3 = 1 + t, \quad -3 = 1 + t \Rightarrow t = -4.$$
Cả hai điểm M và N đều thỏa mãn phương trình đường thẳng, do đó mệnh đề này là đúng.

d) Gọi (S) là mặt cầu đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng 3.

Để kiểm tra, ta cần xem xét tính chất của mặt cầu và mặt phẳng. Nếu mặt cầu đi qua hai điểm M và N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q, thì tâm của mặt cầu sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm Q. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về vị trí của tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu, nên ta không thể kết luận chắc chắn rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng 3. Do đó, mệnh đề này là sai.

Đáp án:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai