giúp mình vs ạ Câu 2: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông,cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và thể tích là $4000~cm^3.$ Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao,cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.,

Question

giúp mình vs ạ Câu 2: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông,cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và thể tích là $4000~cm^3.$ Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao,cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8ba2c07152254d91b5e8110ead27b1ad.jpg />

Accepted Answer

Câu 2:
Thể tích của hộp là $x^2h = 4000$, suy ra $h = \frac{4000}{x^2}$

Diện tích toàn phần của hộp là $S = x^2 + 4xh$

Thay $h = \frac{4000}{x^2}$ vào ta được $S = x^2 + \frac{16000}{x}$

Đạo hàm $S$ theo $x$: $S' = 2x - \frac{16000}{x^2}$

Đặt $S' = 0$ để tìm giá trị cực tiểu của $S$: $2x - \frac{16000}{x^2} = 0$

Giải phương trình này ta được $x = 20$

Vậy độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất là 20 cm.