giúp mik với Câu 11: Cho hàm số $y=x^3-3x^2-2025.$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:,$A.~(2;+\infty).$ $B.~(0;2).$ $C.~(-\infty;+\infty).$ $D.~(-\infty;0).$,Câu 12: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=-3.$ Số hạng $u_4$ của cấp số cộng đã cho là,A. -7. B. -11. C. -27. D. -14.,Phần II. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=-2x^4+4x^2+1$ có đồ thị (C ).,a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-8x^3+8x+1.$,b) Tập nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ là $S=\{-1;0;1\}.$,c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ là 3.

Question

Accepted Answer

Câu 11: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 - 2025 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 2025) = 3x^2 - 6x $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Đạo hàm $ y' = 3x^2 - 6x $ là một đa thức bậc hai. Ta tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ 3x^2 - 6x = 0 $$ $$ 3x(x - 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$ 3. Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định: - Trên khoảng $ (-\infty, 0) $: Chọn $ x = -1 $: $$ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 $$ Vậy đạo hàm dương trên khoảng này, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $ (0, 2) $: Chọn $ x = 1 $: $$ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 $$ Vậy đạo hàm âm trên khoảng này, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $ (2, +\infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 $$ Vậy đạo hàm dương trên khoảng này, hàm số đồng biến. 4. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (0, 2) $. Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~(0;2) $$ Câu 12: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=-3$. Ta cần tìm số hạng $u_4$ của cấp số cộng này. Bước 1: Xác định công sai của cấp số cộng. Công sai $d$ của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: $$ d = u_2 - u_1 = -3 - 1 = -4 $$ Bước 2: Tìm số hạng $u_4$ của cấp số cộng. Số hạng thứ $n$ của cấp số cộng được tính theo công thức: $$ u_n = u_1 + (n-1)d $$ Áp dụng công thức trên để tìm $u_4$: $$ u_4 = u_1 + (4-1)d = 1 + 3(-4) = 1 - 12 = -11 $$ Vậy số hạng $u_4$ của cấp số cộng là $-11$. Đáp án đúng là: B. -11. Câu 1: a) Đạo hàm của hàm số đã cho là: $$ f'(x) = -8x^3 + 8x $$ b) Tập nghiệm của phương trình $ f'(x) = 0 $: $$ -8x^3 + 8x = 0 $$ $$ -8x(x^2 - 1) = 0 $$ $$ -8x(x - 1)(x + 1) = 0 $$ Từ đó ta có các nghiệm: $$ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1 $$ Vậy tập nghiệm là $ S = \{-1, 0, 1\} $. c) Xét dấu của $ f'(x) $: - Khi $ x < -1 $, $ f'(x) < 0 $ - Khi $ -1 < x < 0 $, $ f'(x) > 0 $ - Khi $ 0 < x < 1 $, $ f'(x) < 0 $ - Khi $ x > 1 $, $ f'(x) > 0 $ Từ đó ta thấy: - $ f(x) $ giảm trên khoảng $ (-\infty, -1) $ - $ f(x) $ tăng trên khoảng $ (-1, 0) $ - $ f(x) $ giảm trên khoảng $ (0, 1) $ - $ f(x) $ tăng trên khoảng $ (1, +\infty) $ Do đó, đồ thị hàm số có: - Điểm cực tiểu tại $ x = -1 $ và $ x = 1 $ - Điểm cực đại tại $ x = 0 $ d) Giá trị lớn nhất của $ f(x) $: - Tại $ x = -1 $: $ f(-1) = -2(-1)^4 + 4(-1)^2 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 $ - Tại $ x = 0 $: $ f(0) = -2(0)^4 + 4(0)^2 + 1 = 1 $ - Tại $ x = 1 $: $ f(1) = -2(1)^4 + 4(1)^2 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 $ Vậy giá trị lớn nhất của $ f(x) $ là 3, đạt được khi $ x = -1 $ hoặc $ x = 1 $.