Giúp giúp giúp Câu 1. Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai,khu vực A và B trong thời gian 6 năm (kể từ đầu năm,2019 đến hết năm 2024 ). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia,tăng dân số của hai khu vực trên trong 6 năm, với đơn,vị trên trục Ot tính bằng năm. $t=0$ ứng với mốc từ đầu,năm 2019. Đơn vị trên trục Oy biểu diễn ngàn người,tăng thêm mỗi năm.,Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được,mô tả bởi hàm $P^\prime_A(t)=-\frac12t^2+2t+8$,Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được,mô tả bởi hàm $P^\prime_n(t)=a-\frac12t.$,Biết rằng $P_A(t),P_B(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân,tăng thêm tại khu vực A và B sau t năm.,a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 8000 (người trên năm).,b) Ta có $P^\prime_n(0)=8$ và $a=8.$,c) Dân số của khu vực A tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 33000 (người).,d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu,vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}.$,a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-5).$,b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2.$,c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên.,,Câu 3. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như,sau:, Nhóm,[140:150),[150;160),[160:170),[170: 180),[180; 990) Tần số,T,8,18,10,1 ,a) Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiêu cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.,b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 (cm).,c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.,d) Chọn ngầu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được "5 học,sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)" là $\frac{11}{38}$

Question

Giúp giúp giúp Câu 1. Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai,khu vực A và B trong thời gian 6 năm (kể từ đầu năm,2019 đến hết năm 2024 ). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia,tăng dân số của hai khu vực trên trong 6 năm, với đơn,vị trên trục Ot tính bằng năm. $t=0$ ứng với mốc từ đầu,năm 2019. Đơn vị trên trục Oy biểu diễn ngàn người,tăng thêm mỗi năm.,Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được,mô tả bởi hàm $P^\prime_A(t)=-\frac12t^2+2t+8$,Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được,mô tả bởi hàm $P^\prime_n(t)=a-\frac12t.$,Biết rằng $P_A(t),P_B(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân,tăng thêm tại khu vực A và B sau t năm.,a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 8000 (người trên năm).,b) Ta có $P^\prime_n(0)=8$ và $a=8.$,c) Dân số của khu vực A tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 33000 (người).,d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu,vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}.$,a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-5).$,b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2.$,c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$,d) Đồ thị (C) của hàm số $y=f(x)$ là hình vẽ bên.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4dd5353642fb4bf3a953c153c54570e3.jpg />,Câu 3. Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như,sau:,

Nhóm,[140:150),[150;160),[160:170),[170: 180),[180; 990)
Tần số,T,8,18,10,1

,a) Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiêu cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.,b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 (cm).,c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.,d) Chọn ngầu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được "5 học,sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)" là $\frac{11}{38}$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Tính tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$:
$$ P^\prime_A(4) = -\frac{1}{2}(4)^2 + 2(4) + 8 = -\frac{1}{2} \cdot 16 + 8 + 8 = -8 + 8 + 8 = 8 \text{ (ngàn người/năm)} $$
Vậy tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 8000 người/năm.

b) Ta biết rằng $P^\prime_B(0) = 8$. Thay vào công thức $P^\prime_B(t) = a - \frac{1}{2}t$, ta có:
$$ P^\prime_B(0) = a - \frac{1}{2}(0) = a = 8 $$
Vậy $a = 8$.

c) Tính tổng số dân tăng thêm của khu vực A từ 0 đến 5 năm:
$$ P_A(5) = \int_0^5 P^\prime_A(t) \, dt = \int_0^5 \left(-\frac{1}{2}t^2 + 2t + 8\right) \, dt $$
Tính tích phân:
$$ \int_0^5 \left(-\frac{1}{2}t^2 + 2t + 8\right) \, dt = \left[ -\frac{1}{6}t^3 + t^2 + 8t \right]_0^5 $$
$$ = \left( -\frac{1}{6}(5)^3 + (5)^2 + 8(5) \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + (0)^2 + 8(0) \right) $$
$$ = \left( -\frac{1}{6} \cdot 125 + 25 + 40 \right) - 0 $$
$$ = \left( -\frac{125}{6} + 65 \right) $$
$$ = \left( -\frac{125}{6} + \frac{390}{6} \right) $$
$$ = \frac{265}{6} \approx 44.17 \text{ (ngàn người)} $$
Vậy tổng số dân tăng thêm của khu vực A từ 0 đến 5 năm là khoảng 44170 người.

d) Tính phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm:
$$ \text{Diện tích tô đậm} = \int_0^5 \left(P^\prime_A(t) - P^\prime_B(t)\right) \, dt $$
$$ = \int_0^5 \left( -\frac{1}{2}t^2 + 2t + 8 - \left(8 - \frac{1}{2}t\right) \right) \, dt $$
$$ = \int_0^5 \left( -\frac{1}{2}t^2 + 2t + 8 - 8 + \frac{1}{2}t \right) \, dt $$
$$ = \int_0^5 \left( -\frac{1}{2}t^2 + \frac{5}{2}t \right) \, dt $$
$$ = \left[ -\frac{1}{6}t^3 + \frac{5}{4}t^2 \right]_0^5 $$
$$ = \left( -\frac{1}{6}(5)^3 + \frac{5}{4}(5)^2 \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + \frac{5}{4}(0)^2 \right) $$
$$ = \left( -\frac{125}{6} + \frac{125}{4} \right) $$
$$ = \left( -\frac{125}{6} + \frac{375}{12} \right) $$
$$ = \left( -\frac{250}{12} + \frac{375}{12} \right) $$
$$ = \frac{125}{12} \approx 10.42 \text{ (ngàn người)} $$
Vậy phần diện tích tô đậm biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là khoảng 10420 người.

Đáp số:
a) 8000 người/năm
b) $a = 8$
c) 44170 người
d) 10420 người

Câu 2.
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;f(0))$. Ta có $f(0)=\frac{0^2-3\times 0+6}{0-1}=-6$. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $M(0;-6)$. 
b) Ta có $f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}=\frac{(x-1)(x-2)+4}{x-1}=x-2+\frac{4}{x-1}$. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=x-2$. 
c) Hàm số đã cho là hàm phân thức hữu tỉ nên tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. 
d) Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $M(0;-6)$ và có tiệm cận xiên là $y=x-2$. Vậy đồ thị hàm số là (C).

Câu 3.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Xác định tổng số học sinh trong lớp
Từ bảng tần số, ta có:
- Nhóm [140;150): T học sinh
- Nhóm [150;160): 8 học sinh
- Nhóm [160;170): 18 học sinh
- Nhóm [170;180): 10 học sinh
- Nhóm [180;190): 1 học sinh

Tổng số học sinh trong lớp là:
$$ T + 8 + 18 + 10 + 1 = T + 27 $$

Bước 2: Tính chiều cao trung bình của lớp
Chiều cao trung bình của lớp đã cho là 164 cm. Ta sẽ sử dụng công thức tính trung bình cộng:
$$ \text{Trung bình} = \frac{\sum (\text{giá trị} \times \text{tần số})}{\text{số lượng}} $$

Giá trị trung tâm của mỗi nhóm:
- Nhóm [140;150): 145 cm
- Nhóm [150;160): 155 cm
- Nhóm [160;170): 165 cm
- Nhóm [170;180): 175 cm
- Nhóm [180;190): 185 cm

Ta có:
$$ 164 = \frac{(145 \times T) + (155 \times 8) + (165 \times 18) + (175 \times 10) + (185 \times 1)}{T + 27} $$

Tính tổng các giá trị nhân với tần số:
$$ 164(T + 27) = 145T + 1240 + 2970 + 1750 + 185 $$
$$ 164T + 4428 = 145T + 6145 $$
$$ 19T = 1717 $$
$$ T = 89 $$

Bước 3: Kiểm tra các phát biểu
a) Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiều cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.
- Số học sinh có chiều cao lớn hơn 164 cm: 10 + 1 = 11 học sinh.
- Phát biểu đúng.

b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 cm.
- Đã kiểm tra ở bước 2, phát biểu đúng.

c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.
- Khoảng biến thiên = 190 - 140 = 50.
- Phát biểu đúng.

d) Xác suất để chọn được 5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 cm.
- Tổng số học sinh có chiều cao ≥ 170 cm: 10 + 1 = 11 học sinh.
- Tổng số học sinh: 89 + 27 = 116 học sinh.
- Xác suất: $\frac{\binom{11}{5}}{\binom{116}{5}}$

Tuy nhiên, phát biểu này không chính xác vì xác suất không phải là $\frac{11}{38}$.

Kết luận
Phát biểu đúng là:
a) Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiều cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp.
b) Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 cm.
c) Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.