giải chính xác chi tiết Câu 2 (2,0 điểm),1. Giải hệ phương trình $:\left\{\begin{array}{l}x+y=5\2x-y=1\end{array} ight.$,2. Giải bất phương trình : $:~3x-(6+2x)\leq3.(x+4)$,Câu 3 (2,0 điểm),1. Cho hàm số $y=f(x)=(m-1)x^2~(m e1)$,a. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2).$,b. Với giá trị m vừa tìm được hãy tính $f(-2);f(1);f(\frac12);f(2)$,2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: $x^2-4x+m+1=0~(1)$,a. Giải phương trình (1) với $m=2$,b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thoả mãn $x^2_1+x^2_2+x_1x_2=17$,Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC $(AB,kính vành nón là 28 cm và độ dài đường sinh là,30cm. Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết,chiếc nón được làm bằng 4 lớp lá (không tính,phần ghép nối, lấy $\pi\approx3,14)$,Câu 6. (1,0 điểm) Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2 quả màu đỏ,,2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. không nhìn vào túi mà lấy ra 2 quả bóng. Tính xác suất của biến cố,A: "lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ".

Question

giải chính xác chi tiết Câu 2 (2,0 điểm),1. Giải hệ phương trình $:\left\{\begin{array}{l}x+y=5\2x-y=1\end{array}ight.$,2. Giải bất phương trình : $:~3x-(6+2x)\leq3.(x+4)$,Câu 3 (2,0 điểm),1. Cho hàm số $y=f(x)=(m-1)x^2~(m
e1)$,a. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2).$,b. Với giá trị m vừa tìm được hãy tính $f(-2);f(1);f(\frac12);f(2)$,2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: $x^2-4x+m+1=0~(1)$,a. Giải phương trình (1) với $m=2$,b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thoả mãn $x^2_1+x^2_2+x_1x_2=17$,Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC $(AB<AC)$ có các góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O;R).$ Các,đường cao AK,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn $(O;R)$ tại các điểm lần lượt,là M,N,P (M khác A, N khác B, P khác C),a. Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và $EF//PN$,b. Chứng minh diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}2$,c. Tính giá trị biểu thức $\frac{AM}{AK}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$,Câu 5 (1,0 điểm). Một chiếc nón lá có đường,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/52b2e6646a534785a102b2574c830bca.jpg />,kính vành nón là 28 cm và độ dài đường sinh là,30cm. Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết,chiếc nón được làm bằng 4 lớp lá (không tính,phần ghép nối, lấy $\pi\approx3,14)$,Câu 6. (1,0 điểm) Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2 quả màu đỏ,,2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. không nhìn vào túi mà lấy ra 2 quả bóng. Tính xác suất của biến cố,A: "lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ".

Accepted Answer

Câu 2
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\2x-y=1\end{array}\right.$

Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x + y = 5 \
2x - y = 1
\end{array}\right.
$$

Cộng hai phương trình lại:
$$
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
$$
$$
3x = 6
$$
$$
x = 2
$$

Thay $x = 2$ vào phương trình $x + y = 5$:
$$
2 + y = 5
$$
$$
y = 3
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 2$ và $y = 3$.

2. Giải bất phương trình $3x - (6 + 2x) \leq 3(x + 4)$

Ta có bất phương trình:
$$
3x - (6 + 2x) \leq 3(x + 4)
$$

Mở ngoặc và rút gọn:
$$
3x - 6 - 2x \leq 3x + 12
$$
$$
x - 6 \leq 3x + 12
$$

Di chuyển các hạng tử để nhóm các biến và hằng số về hai vế:
$$
x - 3x \leq 12 + 6
$$
$$
-2x \leq 18
$$

Chia cả hai vế cho $-2$ (nhớ đổi dấu bất đẳng thức):
$$
x \geq -9
$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq -9$.

Câu 3
1. a. Để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2)$, ta thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số:
$$ f(-1) = 2 $$
$$ (m-1)(-1)^2 = 2 $$
$$ m-1 = 2 $$
$$ m = 3 $$

b. Với $m = 3$, ta có hàm số $y = 2x^2$. Ta tính các giá trị của hàm số tại các điểm đã cho:
$$ f(-2) = 2(-2)^2 = 2 \times 4 = 8 $$
$$ f(1) = 2(1)^2 = 2 \times 1 = 2 $$
$$ f\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2} $$
$$ f(2) = 2(2)^2 = 2 \times 4 = 8 $$

2. a. Với $m = 2$, phương trình trở thành:
$$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$
Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} $$
$$ x = \frac{4 \pm 2}{2} $$
$$ x = 3 \text{ hoặc } x = 1 $$

b. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần:
$$ x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 = 17 $$
Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = 4 $$
$$ x_1x_2 = m + 1 $$
Ta biết rằng:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $$
Thay vào:
$$ (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + x_1x_2 = 17 $$
$$ 4^2 - x_1x_2 = 17 $$
$$ 16 - (m + 1) = 17 $$
$$ 16 - m - 1 = 17 $$
$$ 15 - m = 17 $$
$$ m = -2 $$

Đáp số:
1. a. $m = 3$
   b. $f(-2) = 8$, $f(1) = 2$, $f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$, $f(2) = 8$
2. a. $x = 3$ hoặc $x = 1$
   b. $m = -2$

Câu 4
a. Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^\circ$ nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. 
$\widehat{PBC}=\widehat{PNC}$ (cùng chắn cung PC) 
$\widehat{PBC}=\widehat{EFC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EC) 
$\widehat{EFC}=\widehat{EFB}$ (tổng của hai góc kề bù) 
$\widehat{EFB}=\widehat{EBF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EC) 
$\widehat{EBF}=\widehat{CBF}$ (tổng của hai góc kề bù) 
$\widehat{CBF}=\widehat{CNF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CF) 
$\widehat{CNF}=\widehat{PNF}$ (tổng của hai góc kề bù) 
Vậy $\widehat{PNC}=\widehat{PNF}$ nên $EF//PN$. 
b. Ta có $\widehat{AFO}=\widehat{AEO}=90^\circ$ nên tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn đường kính AO. 
Diện tích tứ giác AEOF bằng $\frac{EF.R}2$. 
c. Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^\circ$ nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. 
$\widehat{BPC}=\widehat{BAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 
$\widehat{BPC}=\widehat{BNC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 
$\widehat{BNC}=\widehat{BAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 
$\widehat{BAC}=\widehat{BMC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 
$\widehat{BMC}=\widehat{BNC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 5
Để tính diện tích lá dùng để làm nón, ta cần tính diện tích xung quanh của mặt nón và sau đó nhân với số lớp lá.

Bước 1: Tính diện tích xung quanh của mặt nón.
Diện tích xung quanh của mặt nón được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = \pi \times r \times l $$
Trong đó:
- $ r $ là bán kính vành nón.
- $ l $ là độ dài đường sinh của nón.

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức.
$$ r = 28 \text{ cm} $$
$$ l = 30 \text{ cm} $$
$$ \pi \approx 3,14 $$

$$ S_{xq} = 3,14 \times 28 \times 30 $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân.
$$ S_{xq} = 3,14 \times 28 \times 30 = 3,14 \times 840 = 2637,6 \text{ cm}^2 $$

Bước 4: Tính tổng diện tích lá dùng để làm nón.
Chiếc nón được làm bằng 4 lớp lá, nên tổng diện tích lá là:
$$ S_{tổng} = 4 \times S_{xq} = 4 \times 2637,6 = 10550,4 \text{ cm}^2 $$

Vậy diện tích lá dùng để làm nón là 10550,4 cm².

Câu 6.
Để tính xác suất của biến cố A: "lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ", chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 2 quả bóng từ 6 quả bóng:
   - Số cách chọn 2 quả bóng từ 6 quả bóng là:
     $$
     C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
     $$

2. Tìm số cách chọn 2 quả bóng không có quả bóng màu đỏ:
   - Số quả bóng không phải màu đỏ là 4 quả (2 quả trắng và 2 quả xanh).
   - Số cách chọn 2 quả bóng từ 4 quả bóng không phải màu đỏ là:
     $$
     C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
     $$

3. Tìm số cách chọn ít nhất một quả bóng màu đỏ:
   - Số cách chọn ít nhất một quả bóng màu đỏ là tổng số cách chọn trừ đi số cách chọn không có quả bóng màu đỏ:
     $$
     15 - 6 = 9
     $$

4. Tính xác suất của biến cố A:
   - Xác suất của biến cố A là:
     $$
     P(A) = \frac{\text{số cách chọn ít nhất một quả bóng màu đỏ}}{\text{tổng số cách chọn 2 quả bóng}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
     $$

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{3}{5}$.