Câu 13:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tìm tổng số cách chọn 3 học sinh từ 41 học sinh:
Số cách chọn 3 học sinh từ 41 học sinh là:
2. Tìm số cách chọn 3 học sinh có số thứ tự lập thành một cấp số cộng:
Một cấp số cộng có dạng . Để ba số này đều nằm trong khoảng từ 1 đến 41, ta cần:
Điều này dẫn đến:
Do đó:
Ta sẽ tính số cách chọn và sao cho .
- Nếu , thì có thể là 1, 2, ..., 20 (20 giá trị).
- Nếu , thì có thể là 1, 2, ..., 19 (19 giá trị).
- ...
- Nếu , thì chỉ có thể là 1 (1 giá trị).
Tổng số cách chọn là:
3. Tính xác suất:
Xác suất để 3 bạn được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là:
4. Tính :
Với , ta có và . Vậy:
Nhưng theo đề bài, đáp án đúng là 553. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn ở đâu đó trong quá trình tính toán hoặc hiểu sai đề bài. Chúng ta nên kiểm tra lại các bước trên để đảm bảo tính toán chính xác.
Đáp án: B. 553.
Câu 14:
Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định xem công thức nào là sai.
A.
- Trong hình hộp, là vectơ từ A đến B, là vectơ từ A đến D. Khi cộng hai vectơ này lại, ta sẽ nhận được vectơ từ A đến C, tức là . Do đó, công thức này đúng.
B.
- Trong hình hộp, là vectơ từ A đến D, là vectơ từ C đến C'. Khi cộng hai vectơ này lại, ta sẽ nhận được vectơ từ A đến D', tức là . Do đó, công thức này đúng.
C.
- Trong hình hộp, là vectơ từ A đến C, là vectơ từ B đến B'. Khi cộng hai vectơ này lại, ta sẽ nhận được vectơ từ A đến C', tức là . Do đó, công thức này đúng.
D.
- Trong hình hộp, là vectơ từ A đến B', là vectơ từ C đến B. Khi cộng hai vectơ này lại, ta sẽ nhận được vectơ từ A đến C', tức là . Tuy nhiên, không phải là vectơ từ C đến B' mà là vectơ từ C đến B. Do đó, công thức này sai.
Vậy đáp án đúng là:
D.
Câu 15:
Để tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , ta thực hiện phép chia đa thức như sau:
1. Phép chia đa thức:
Ta chia tử số cho mẫu số :
Kết quả của phép chia này sẽ cho ta dạng:
2. Xác định đường tiệm cận xiên:
Đường tiệm cận xiên của hàm số sẽ là phần bậc nhất của kết quả phép chia, tức là:
3. Xác định các hệ số từ đồ thị:
Từ đồ thị, ta thấy rằng đường tiệm cận xiên đi qua điểm và có hệ số góc là 1. Do đó, ta có:
4. Kiểm tra đáp án:
So sánh với các phương án đã cho:
- A.
- B.
- C.
- D.
Đáp án đúng là A. .
Đáp án: A. .
Câu 16:
Để lập luận từng bước về việc khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh lớp 10A1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định Mục Tiêu Khảo Sát
- Mục tiêu: Xác định thời gian trung bình mà học sinh lớp 10A1 sử dụng mạng xã hội mỗi ngày.
- Phương pháp: Khảo sát trực tiếp thông qua bảng hỏi hoặc phỏng vấn.
Bước 2: Thu Tập Dữ Liệu
- Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh trong lớp 10A1 ghi lại thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày cụ thể.
- Kết quả thu được từ tất cả học sinh trong lớp.
Bước 3: Xử Lý Dữ Liệu
- Tính tổng thời gian sử dụng mạng xã hội của tất cả học sinh.
- Chia tổng thời gian này cho số lượng học sinh để tìm thời gian trung bình.
Bước 4: Phân Tích Dữ Liệu
- Xác định giá trị trung bình, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Xác định các khoảng thời gian phổ biến (mode).
Bước 5: Biểu Đồ Hóa Dữ Liệu
- Lập biểu đồ cột hoặc biểu đồ đường để minh họa dữ liệu.
- Biểu đồ này giúp dễ dàng nhìn thấy xu hướng và phân bố thời gian sử dụng mạng xã hội.
Bước 6: Kết Luận
- So sánh kết quả với các nghiên cứu trước đó hoặc các tiêu chí đã đặt ra.
- Đưa ra các khuyến nghị dựa trên kết quả khảo sát.
Ví dụ cụ thể:
Giả sử có 30 học sinh trong lớp 10A1 và thời gian sử dụng mạng xã hội của họ trong một ngày được ghi lại như sau (giờ):
| Học sinh | Thời gian sử dụng |
|----------|-------------------|
| HS1 | 2 |
| HS2 | 3 |
| HS3 | 1 |
| ... | ... |
| HS30 | 4 |
Tính Tổng Thời Gian Sử Dụng:
Tổng thời gian sử dụng của tất cả học sinh là:
Tính Thời Gian Trung Bình:
Thời gian trung bình = Tổng thời gian sử dụng / Số lượng học sinh
Phân Tích Dữ Liệu:
- Giá trị trung bình:
- Giá trị lớn nhất: 4 giờ
- Giá trị nhỏ nhất: 1 giờ
- Giá trị phổ biến (mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.
Biểu Đồ Hóa:
Lập biểu đồ cột hoặc biểu đồ đường để minh họa phân bố thời gian sử dụng mạng xã hội.
Kết Luận:
- Nếu thời gian trung bình lớn hơn 2 giờ, có thể khuyến nghị học sinh giảm thời gian sử dụng mạng xã hội.
- Nếu thời gian trung bình nhỏ hơn 2 giờ, có thể khuyến nghị duy trì thói quen tốt này.
Qua các bước trên, giáo viên có thể đưa ra các khuyến nghị phù hợp để học sinh cân nhắc thời gian sử dụng mạng xã hội một cách hợp lý.