giải chi tiết ạ ,$A.~y=\frac{-2x+7}{x+3}.$ $B.~y=\frac{-x^2+1}{x+2}.$ $C.~y=2x^3-4.$ $D.~y=-2x^3+6x-1.$,Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int\frac{dx}x=\frac{-1}{x^2}+C.$ $B.~\int\frac{dx}x=\frac1{x^2}+C.$ $C.~\int\frac{dx}x=\ln x+C.$ $D.~\int\frac{dx}x=\ln|x|+C.$,Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và $AA^\prime=a\sqrt3.$ Thể tích của khối,lăng trụ đã cho là,$A.~\frac{a^3}4.$ $B.~\frac{3a^3}4.$ $C.~\frac{a^3}2.$ $D.~\frac{3a^3}2.$,Câu 9. Trong không gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-2z-4=0.$ Tìm,toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).,$A.~I(2;-4;1),~R=5.$ $B.~I(-2;4;1),~R=21.$,$C.~I(2;-4;1),~R=\sqrt{21}.$ $D.~I(-2;4;-1);R=25.$,Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng,A. 12. B. 3. C. -6. D. 6.,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 1,,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?,$A.~(-1;0).$ $B.~(0;1).$ $C.~(-1;1).$ $D.~(1;2).$,Câu 12. Trong không gian (Oxyz) cho véc tơ $\overrightarrow a=(2;1;-1)$ và $\overrightarrow b=(3;-2;1).$ Véc tơ $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ có toạ độ là:,$A.~(5;-1;0)$ $B.~(5;-1;2).$ $C.~(5;1;2).$ $D.~(5;1;0).$

Question

giải chi tiết ạ

,$A.~y=\frac{-2x+7}{x+3}.$ $B.~y=\frac{-x^2+1}{x+2}.$ $C.~y=2x^3-4.$ $D.~y=-2x^3+6x-1.$,Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int\frac{dx}x=\frac{-1}{x^2}+C.$ $B.~\int\frac{dx}x=\frac1{x^2}+C.$ $C.~\int\frac{dx}x=\ln x+C.$ $D.~\int\frac{dx}x=\ln|x|+C.$,Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và $AA^\prime=a\sqrt3.$ Thể tích của khối,lăng trụ đã cho là,$A.~\frac{a^3}4.$ $B.~\frac{3a^3}4.$ $C.~\frac{a^3}2.$ $D.~\frac{3a^3}2.$,Câu 9. Trong không gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-2z-4=0.$ Tìm,toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).,$A.~I(2;-4;1),~R=5.$ $B.~I(-2;4;1),~R=21.$,$C.~I(2;-4;1),~R=\sqrt{21}.$ $D.~I(-2;4;-1);R=25.$,Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng,A. 12. B. 3. C. -6. D. 6.,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 1,

,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?,$A.~(-1;0).$ $B.~(0;1).$ $C.~(-1;1).$ $D.~(1;2).$,Câu 12. Trong không gian (Oxyz) cho véc tơ $\overrightarrow a=(2;1;-1)$ và $\overrightarrow b=(3;-2;1).$ Véc tơ $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ có toạ độ là:,$A.~(5;-1;0)$ $B.~(5;-1;2).$ $C.~(5;1;2).$ $D.~(5;1;0).$

Accepted Answer

Câu 7.
Ta cần tìm nguyên hàm của $\frac{1}{x}$.

Theo công thức nguyên hàm cơ bản, ta có:
$$ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C $$

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ D.~\int\frac{dx}x=\ln|x|+C. $$

Đáp án: D.

Câu 8.
Để tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ.

1. Tính diện tích đáy (tam giác đều ABC):
   - Diện tích của tam giác đều cạnh $a$ được tính bằng công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$

2. Chiều cao của khối lăng trụ:
   - Chiều cao của khối lăng trụ đứng là khoảng cách từ đỉnh $A'$ thẳng đứng xuống đáy, tức là $AA' = a\sqrt{3}$.

3. Thể tích của khối lăng trụ:
   - Thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng được tính bằng công thức:
     $$
     V = S_{ABC} \times AA'
     $$
   - Thay các giá trị vào công thức:
     $$
     V = \left(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\right) \times (a\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{3}{4} a^3
     $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là $\frac{3a^3}{4}$.

Đáp án đúng là: $B.~\frac{3a^3}{4}$.

Câu 9.
Để tìm tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu $ (S) $ từ phương trình $ x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 8y - 2z - 4 = 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh:
   Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $ x $, $ y $, và $ z $:
   $$
   x^2 - 4x + y^2 + 8y + z^2 - 2z = 4
   $$

2. Hoàn chỉnh bình phương cho mỗi biến:
   - Với $ x $:
     $$
     x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
     $$
   - Với $ y $:
     $$
     y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16
     $$
   - Với $ z $:
     $$
     z^2 - 2z = (z - 1)^2 - 1
     $$

3. Thay vào phương trình ban đầu:
   $$
   (x - 2)^2 - 4 + (y + 4)^2 - 16 + (z - 1)^2 - 1 = 4
   $$

4. Gộp các hằng số về phía bên phải:
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 4)^2 + (z - 1)^2 - 21 = 4
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 4)^2 + (z - 1)^2 = 25
   $$

5. So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $:
   Từ đây, ta nhận thấy:
   $$
   a = 2, \quad b = -4, \quad c = 1, \quad R^2 = 25
   $$
   Do đó, bán kính $ R $ là:
   $$
   R = \sqrt{25} = 5
   $$

Từ các bước trên, ta kết luận rằng tọa độ tâm $ I $ của mặt cầu là $ (2, -4, 1) $ và bán kính $ R $ là 5.

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~I(2;-4;1),~R=5.
$$

Câu 10.
Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là:

$$ d = u_2 - u_1 = 9 - 3 = 6 $$

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho là 6.

Đáp án đúng là: D. 6

Câu 11.
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$ dựa vào đồ thị, ta cần kiểm tra hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị tăng dần (từ dưới lên trên), thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Ta sẽ kiểm tra từng khoảng đã cho:

- Trên khoảng $(-1; 0)$: Đồ thị giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
- Trên khoảng $(0; 1)$: Đồ thị tăng dần từ trái sang phải, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này.
- Trên khoảng $(-1; 1)$: Đồ thị giảm dần từ $x = -1$ đến $x = 0$, sau đó tăng dần từ $x = 0$ đến $x = 1$. Do đó, hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng này.
- Trên khoảng $(1; 2)$: Đồ thị giảm dần từ trái sang phải, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 1)$.

Vậy đáp án đúng là:
$B.~(0;1).$

Đáp số: $B.~(0;1).$

Câu 12.
Để tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$, ta thực hiện phép cộng từng thành phần của hai véc tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a}$ là $(2; 1; -1)$.
Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{b}$ là $(3; -2; 1)$.

Ta thực hiện phép cộng từng thành phần:
- Thành phần thứ nhất: $2 + 3 = 5$
- Thành phần thứ hai: $1 + (-2) = -1$
- Thành phần thứ ba: $-1 + 1 = 0$

Vậy tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ là $(5; -1; 0)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$A.~(5; -1; 0)$