Hoi bai toan

Câu 1: Để tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ $$ và $$: Giả sử điểm M có tọa độ $$. - Vectơ $$ sẽ là: $$ - Vectơ $$ sẽ là: $$ 2. Áp dụng hệ thức $$: Thay vào ta có: $$ Điều này tương đương với: $$ Cộng các thành phần tương ứng: $$ $$ 3. Giải hệ phương trình: Ta có ba phương trình: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của điểm M là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2: Cấp số cộng $$ có $$ và công sai $$. Để tìm giá trị của $$, ta sử dụng công thức của cấp số cộng: $$ Áp dụng vào $$: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 7. Đáp án đúng là: A. 7. Câu 3: Để xác định đường thẳng nào là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng ($$) và khi $$ tiến đến âm vô cùng ($$). Trên đồ thị, ta thấy rằng: - Khi $$, giá trị của $$ tiến gần đến giá trị -1. - Khi $$, giá trị của $$ cũng tiến gần đến giá trị -1. Do đó, đường thẳng $$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4: Ta có: $$ Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình hộp ABCD-A'B'C'D', vectơ $$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh A' và vectơ $$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh C. Ta có thể viết: $$ và $$ Do đó: $$ Nhận thấy rằng $$ vì A'B'C'D' là hình bình hành nên $$. Do đó: $$ Vì $$, ta có: $$ Nhận thấy rằng $$, do đó: $$ Cuối cùng, ta nhận thấy rằng $$ vì trong hình hộp, các đường chéo của đáy là bằng nhau và song song. Do đó: $$ Nhưng ta nhận thấy rằng $$ vì trong hình hộp, các đường chéo của đáy là bằng nhau và song song. Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có: $$ - Điều này tương đương với: $$ - Hay: $$ - Do đó: $$ 3. Tìm giao của các điều kiện: - Kết hợp điều kiện $$ và $$, ta có: $$ 4. Xác định các nghiệm nguyên: - Các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn $$ là $$ và $$. Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2. Đáp án: C. 2. Câu 6: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $$: $$. Do đó, phương trình trở thành: $$ 2. Áp dụng tính chất lũy thừa: Ta sử dụng tính chất $$ để viết lại vế phải: $$ 3. So sánh các mũ lũy thừa: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $$, nên ta có thể so sánh các mũ lũy thừa: $$ 4. Giải phương trình tìm $$: Ta chuyển $$ sang vế trái: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 7: Để tìm thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mỗi khoảng thời gian: - Khoảng [0;4): Trung bình là $$ phút. - Khoảng [4;8): Trung bình là $$ phút. - Khoảng [8;12): Trung bình là $$ phút. - Khoảng [12;16): Trung bình là $$ phút. - Khoảng [16;20): Trung bình là $$ phút. 2. Nhân số lượng học sinh trong mỗi khoảng với trung bình cộng của khoảng đó: - Khoảng [0;4): $$ phút. - Khoảng [4;8): $$ phút. - Khoảng [8;12): $$ phút. - Khoảng [12;16): $$ phút. - Khoảng [16;20): $$ phút. 3. Tính tổng số phút của tất cả các học sinh: $$ 4. Tính tổng số học sinh: $$ 5. Tính thời gian trung bình: $$ Vậy thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh là 10.4 phút.