Giúp mình với! Câu 4: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km lhhthh người lái xebất ngg pát hiệnn,chướng ngại vật trên đường cách đó 50 .. Người lái xe phản ứng một giây, sau,đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều,với tốc đô $v(t)=-10t+20(m/s).$ trong đó r là thời gian tính bằng giây kể từ lúc,đạp phanh. Gọi s(1) là quảng đường xe ô tô đi được trong r (giây) kể từ lúc đạp,phanh.,a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian r (giây) là một nguyên,hàm của hàm số v(r).,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời nhắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 ,Câu 1: Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay,,khi xoay hình phẳng D quanh một đường thẳng a bất kì nào đó mà khi gắn hệ,trục tọa độ Oxy (đơn vị trên trục là decimet) vào hình phẳng D tại một vị trí,thích hợp, thì đường thẳng a sẽ trùng với trục Ox . Khi đó hình phẳng D được,giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x+\frac1x,~y=x$ và hai đường thẳng $x=1,~x=4$,(Hình 4). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet,khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,,Câu 2: Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng. Biết rằng,nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được,nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể,từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Hỏi từ tháng,thứ mấy trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng?,Câu 3: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng,đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra,một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa,độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng,đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới $M(1;1;2)$ và $N(0;3;0).$ , ờườ ghẳnẳ,b đi qua hai nút lưới $P(1;0;3)$ và $Q(3;3;9).$ Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của,độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng n* (n là số tự nhiên). Giá trị của,n bằng bao nhiêu?

Question

Giúp mình với! Câu 4: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km lhhthh người lái  xebất ngg  pát hiệnn,chướng ngại vật trên đường cách đó 50  .. Người lái xe phản ứng một giây, sau,đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều,với tốc đô $v(t)=-10t+20(m/s).$ trong đó r là thời gian tính bằng giây kể từ lúc,đạp phanh. Gọi s(1) là quảng đường xe ô tô đi được trong r (giây) kể từ lúc đạp,phanh.,a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian r (giây) là một nguyên,hàm của hàm số v(r).,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời nhắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 ,Câu 1: Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay,,khi xoay hình phẳng D quanh một đường thẳng a bất kì nào đó mà khi gắn hệ,trục tọa độ Oxy (đơn vị trên trục là decimet) vào hình phẳng D tại một vị trí,thích hợp, thì đường thẳng a sẽ trùng với trục Ox . Khi đó hình phẳng D được,giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x+\frac1x,~y=x$ và hai đường thẳng $x=1,~x=4$,(Hình 4). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet,khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d06df8259bb847978087521da5bcf94d.jpg />,Câu 2: Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng. Biết rằng,nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được,nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể,từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Hỏi từ tháng,thứ mấy trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng?,Câu 3: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng,đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra,một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa,độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng,đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới $M(1;1;2)$ và $N(0;3;0).$ , ờườ ghẳnẳ,b đi qua hai nút lưới $P(1;0;3)$ và $Q(3;3;9).$ Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của,độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng n* (n là số tự nhiên). Giá trị của,n bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và chuyển động chậm dần đều

- Vận tốc ban đầu của xe ô tô: $ v_0 = 65 \text{ km/h} = \frac{65 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{650}{36} \text{ m/s} \approx 18.06 \text{ m/s} $
- Vận tốc sau khi đạp phanh: $ v(t) = -10t + 20 \text{ m/s} $

Bước 2: Xác định thời gian để xe dừng hẳn

Xe dừng hẳn khi vận tốc bằng 0:
$$ v(t) = 0 $$
$$ -10t + 20 = 0 $$
$$ t = 2 \text{ giây} $$

Bước 3: Xác định quãng đường xe đi được trong thời gian phản ứng

Thời gian phản ứng là 1 giây, vận tốc ban đầu là 18.06 m/s:
$$ s_{phản ứng} = v_0 \times t_{phản ứng} = 18.06 \times 1 = 18.06 \text{ m} $$

Bước 4: Xác định quãng đường xe đi được sau khi đạp phanh

Quãng đường xe đi được sau khi đạp phanh là nguyên hàm của vận tốc:
$$ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C $$

Do xe bắt đầu từ vị trí ban đầu nên $ s(0) = 0 $:
$$ s(t) = -5t^2 + 20t $$

Bước 5: Tính tổng quãng đường xe đi được

Tổng quãng đường xe đi được là tổng quãng đường trong thời gian phản ứng và sau khi đạp phanh:
$$ s_{tổng} = s_{phản ứng} + s(2) $$
$$ s(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -20 + 40 = 20 \text{ m} $$
$$ s_{tổng} = 18.06 + 20 = 38.06 \text{ m} $$

Kết luận

Quãng đường xe ô tô đi được là 38.06 m, nhỏ hơn 50 m nên xe không va vào chướng ngại vật.

Đáp án đúng là:
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Câu 1:
Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh là thể tích của khối tròn xoay tạo thành từ việc quay hình phẳng D quanh trục Ox. Để tính thể tích này, ta cần tính thể tích của khối tròn xoay do đồ thị của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ tạo thành và trừ đi thể tích của khối tròn xoay do đồ thị của hàm số $y = x$ tạo thành trong khoảng từ $x = 1$ đến $x = 4$.

1. Tính thể tích của khối tròn xoay do đồ thị của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ tạo thành:
$$
V_1 = \pi \int_{1}^{4} \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 \, dx
$$
$$
= \pi \int_{1}^{4} \left( x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \right) \, dx
$$
$$
= \pi \int_{1}^{4} \left( x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \right) \, dx
$$
$$
= \pi \left[ \frac{x^3}{3} + 2x - \frac{1}{x} \right]_{1}^{4}
$$
$$
= \pi \left( \left( \frac{4^3}{3} + 2 \cdot 4 - \frac{1}{4} \right) - \left( \frac{1^3}{3} + 2 \cdot 1 - \frac{1}{1} \right) \right)
$$
$$
= \pi \left( \left( \frac{64}{3} + 8 - \frac{1}{4} \right) - \left( \frac{1}{3} + 2 - 1 \right) \right)
$$
$$
= \pi \left( \frac{64}{3} + 8 - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} - 1 \right)
$$
$$
= \pi \left( \frac{64}{3} - \frac{1}{3} + 8 - 1 - \frac{1}{4} \right)
$$
$$
= \pi \left( \frac{63}{3} + 7 - \frac{1}{4} \right)
$$
$$
= \pi \left( 21 + 7 - \frac{1}{4} \right)
$$
$$
= \pi \left( 28 - \frac{1}{4} \right)
$$
$$
= \pi \left( \frac{112}{4} - \frac{1}{4} \right)
$$
$$
= \pi \left( \frac{111}{4} \right)
$$
$$
= \frac{111\pi}{4}
$$

2. Tính thể tích của khối tròn xoay do đồ thị của hàm số $y = x$ tạo thành:
$$
V_2 = \pi \int_{1}^{4} x^2 \, dx
$$
$$
= \pi \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{4}
$$
$$
= \pi \left( \frac{4^3}{3} - \frac{1^3}{3} \right)
$$
$$
= \pi \left( \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \right)
$$
$$
= \pi \left( \frac{63}{3} \right)
$$
$$
= 21\pi
$$

3. Tính thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh:
$$
V = V_1 - V_2
$$
$$
= \frac{111\pi}{4} - 21\pi
$$
$$
= \frac{111\pi}{4} - \frac{84\pi}{4}
$$
$$
= \frac{27\pi}{4}
$$

4. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
$$
V \approx \frac{27 \times 3.14159}{4} \approx \frac{84.82393}{4} \approx 21.2
$$

Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh là 21.2 dm³.

Câu 2:
Số tiền ban đầu là 60 triệu đồng. Mỗi tháng, số tiền lãi kép tăng thêm 0,5% của số tiền hiện tại.

Ta có công thức tính số tiền sau n tháng:
$$ A_n = A_0 \times (1 + i)^n $$
Trong đó:
- $ A_n $ là số tiền sau n tháng.
- $ A_0 $ là số tiền ban đầu (60 triệu đồng).
- $ i $ là lãi suất hàng tháng (0,5% = 0,005).
- $ n $ là số tháng.

Ta cần tìm n sao cho $ A_n > 66 $ triệu đồng.

Thay vào công thức:
$$ 60 \times (1 + 0,005)^n > 66 $$

Chia cả hai vế cho 60:
$$ (1 + 0,005)^n > \frac{66}{60} $$
$$ (1,005)^n > 1,1 $$

Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
$$ \log((1,005)^n) > \log(1,1) $$
$$ n \cdot \log(1,005) > \log(1,1) $$

Tính giá trị của các logarit:
$$ \log(1,005) \approx 0,00215 $$
$$ \log(1,1) \approx 0,04139 $$

Thay vào:
$$ n \cdot 0,00215 > 0,04139 $$

Chia cả hai vế cho 0,00215:
$$ n > \frac{0,04139}{0,00215} $$
$$ n > 19,25 $$

Vậy từ tháng thứ 20 trở đi, người đó sẽ có hơn 66 triệu đồng.

Đáp số: Từ tháng thứ 20 trở đi.

Câu 3:
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $a$ đi qua hai điểm $M(1;1;2)$ và $N(0;3;0)$.
     Vectơ chỉ phương của đường thẳng $a$ là:
     $$
     \overrightarrow{d_a} = \overrightarrow{MN} = (0-1, 3-1, 0-2) = (-1, 2, -2)
     $$
   - Đường thẳng $b$ đi qua hai điểm $P(1;0;3)$ và $Q(3;3;9)$.
     Vectơ chỉ phương của đường thẳng $b$ là:
     $$
     \overrightarrow{d_b} = \overrightarrow{PQ} = (3-1, 3-0, 9-3) = (2, 3, 6)
     $$

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \overrightarrow{d_a} \cdot \overrightarrow{d_b} = (-1) \cdot 2 + 2 \cdot 3 + (-2) \cdot 6 = -2 + 6 - 12 = -8
   $$

3. Tính độ dài của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   |\overrightarrow{d_a}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
   $$
   $$
   |\overrightarrow{d_b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \cos \theta = \frac{\overrightarrow{d_a} \cdot \overrightarrow{d_b}}{|\overrightarrow{d_a}| \cdot |\overrightarrow{d_b}|} = \frac{-8}{3 \cdot 7} = \frac{-8}{21}
   $$

5. Tính góc $\theta$ giữa hai đường thẳng:
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-8}{21}\right)
   $$

6. Làm tròn góc $\theta$ đến hàng đơn vị:
   Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
   $$
   \theta \approx 111.8^\circ
   $$
   Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có:
   $$
   \theta \approx 112^\circ
   $$

Vậy giá trị của $n$ là:
$$
\boxed{112}
$$