chọn đáp án đúng ,$A.~y=\frac{2x+1}{x+1}.$ $B.~y=\frac{2x-1}{x-1}.$ $C.~y=2x+\frac1{x+1}.$,$D.~y=x^3-3x+1.$,Câu 57. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3,~y=0,~x=0,~x=2.$ Gọi V là thể tích,khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~V=\int^2_0(x^2+3)dx.$ $B.~V=\pi\int^2_0(x^2+3)^2dx.$ $C.~V=\pi\int^2_0(x^2+3)dx.$ $D.~V=\int^2_0(x^2+3)^2dx.$,Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow a=(-1;0;2)$ và $\overrightarrow b=(2;3;2).$ Giá trị của $\overrightarrow a.\overrightarrow b$ bằng,A. -6. B. -3. C. -4. D. 2.,Câu 59. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Gọi các điểm M, N lần lượt là trung điểm,của SB và SC. Khi đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng,$A.~90^0.$ $B.~45^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$,Câu 60. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;1;-3)$ và nhận,vectơ $\overrightarrow u=(3;-2;-5)$ làm một vectơ chỉ phương là,$ extcircled{A.}\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\y=-2+t\z=-5-3t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\y=-1+2t.\z=3-5t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\y=1-2t\z=-3-5t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\y=1+2t\z=-3-5t\end{array} ight..$,Câu 61. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-1,$ công bội $q=2.$ Giá trị $u_{10}$ là,A. -512. B. -256. C. 512. D. 256.,Câu 62. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}?$,$A.~x=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~y=-1.$ $D.~y=2.$,Câu 63. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac1{\cos^2x}$ là,$A.~-\cot x+C.$ $B.~\cot x+C.$ $C.~- an x+C.$ $D.~ an x+C.$,Câu 64. Tập nghiệm S của phương trình $\sin x=-\frac12$ là,$A.~S=\{-\frac\pi6+k2\pi,\frac\pi6+k2\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$ $B.~S=\{-\frac\pi6+k\pi,\frac{7\pi}6+k\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$,$C.~S=\{-\frac\pi6+k\pi,\frac\pi6+k\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$ $D.~S=\{-\frac\pi6+k2\pi,\frac{7\pi}6+k2\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$,Câu 65. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn $[0;3]$ là,A. -2. B. 5. C. 3. D. -5.,Câu 66. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2+2x}27$ là,$A.~(-\infty;-3).$ $B.~(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(-3;1).$

Question

chọn đáp án đúng <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1f492492d1be43ca83869efd8da47a50.jpg />,$A.~y=\frac{2x+1}{x+1}.$ $B.~y=\frac{2x-1}{x-1}.$ $C.~y=2x+\frac1{x+1}.$,$D.~y=x^3-3x+1.$,Câu 57. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3,~y=0,~x=0,~x=2.$ Gọi V là thể tích,khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~V=\int^2_0(x^2+3)dx.$ $B.~V=\pi\int^2_0(x^2+3)^2dx.$ $C.~V=\pi\int^2_0(x^2+3)dx.$ $D.~V=\int^2_0(x^2+3)^2dx.$,Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow a=(-1;0;2)$ và $\overrightarrow b=(2;3;2).$ Giá trị của $\overrightarrow a.\overrightarrow b$ bằng,A. -6. B. -3. C. -4. D. 2.,Câu 59. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Gọi các điểm M, N lần lượt là trung điểm,của SB và SC. Khi đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng,$A.~90^0.$ $B.~45^0.$ $C.~30^0.$ $D.~60^0.$,Câu 60. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;1;-3)$ và nhận,vectơ $\overrightarrow u=(3;-2;-5)$ làm một vectơ chỉ phương là,$	extcircled{A.}\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\y=-2+t\z=-5-3t\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\y=-1+2t.\z=3-5t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\y=1-2t\z=-3-5t\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\y=1+2t\z=-3-5t\end{array}ight..$,Câu 61. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-1,$ công bội $q=2.$ Giá trị $u_{10}$ là,A. -512. B. -256. C. 512. D. 256.,Câu 62. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}?$,$A.~x=2.$ $B.~x=-1.$ $C.~y=-1.$ $D.~y=2.$,Câu 63. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac1{\cos^2x}$ là,$A.~-\cot x+C.$ $B.~\cot x+C.$ $C.~-	an x+C.$ $D.~	an x+C.$,Câu 64. Tập nghiệm S của phương trình $\sin x=-\frac12$ là,$A.~S=\{-\frac\pi6+k2\pi,\frac\pi6+k2\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$ $B.~S=\{-\frac\pi6+k\pi,\frac{7\pi}6+k\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$,$C.~S=\{-\frac\pi6+k\pi,\frac\pi6+k\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$ $D.~S=\{-\frac\pi6+k2\pi,\frac{7\pi}6+k2\pi~(k\in\mathbb{Z})\}.$,Câu 65. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn $[0;3]$ là,A. -2. B. 5. C. 3. D. -5.,Câu 66. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2+2x}>27$ là,$A.~(-\infty;-3).$ $B.~(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(-3;1).$

Accepted Answer

Câu 57.
Để tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox, ta áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó:
- $ f(x) = x^2 + 3 $
- Giới hạn tích phân từ $ x = 0 $ đến $ x = 2 $

Do đó, thể tích V sẽ là:

$$ V = \pi \int_{0}^{2} (x^2 + 3)^2 \, dx $$

Vậy mệnh đề đúng là:

$$ B.~V = \pi \int_{0}^{2} (x^2 + 3)^2 \, dx $$

Câu 58.
Để tính giá trị của $\overrightarrow a.\overrightarrow b$, ta sử dụng công thức nhân vô hướng của hai vectơ trong không gian Oxyz.

Công thức nhân vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow a = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow b = (b_1, b_2, b_3)$ là:
$$
\overrightarrow a.\overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3
$$

Áp dụng vào bài toán, ta có:
$$
\overrightarrow a = (-1, 0, 2)
$$
$$
\overrightarrow b = (2, 3, 2)
$$

Tính $\overrightarrow a.\overrightarrow b$:
$$
\overrightarrow a.\overrightarrow b = (-1) \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 2
$$
$$
= -2 + 0 + 4
$$
$$
= 2
$$

Vậy giá trị của $\overrightarrow a.\overrightarrow b$ là 2.

Đáp án đúng là: D. 2.

Câu 59.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC.

Do M và N là trung điểm của SB và SC, ta có MN song song với BC (theo định lý đường trung bình trong tam giác).

Vì ABC là tam giác đều, nên góc giữa AB và BC là 60°. Do MN song song với BC, góc giữa MN và AB cũng sẽ là 60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và AB là $60^\circ$.

Đáp án đúng là: D. $60^\circ$.

Câu 60.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(2;1;-3) $ và nhận vectơ $ \overrightarrow{u} = (3;-2;-5) $ làm một vectơ chỉ phương có dạng:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = x_0 + at \
y = y_0 + bt \
z = z_0 + ct
\end{array}
\right.
$$
Trong đó, $ (x_0, y_0, z_0) $ là tọa độ của điểm $ M $ và $ (a, b, c) $ là tọa độ của vectơ $ \overrightarrow{u} $.

Thay $ (x_0, y_0, z_0) = (2, 1, -3) $ và $ (a, b, c) = (3, -2, -5) $ vào phương trình trên, ta được:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 + 3t \
y = 1 - 2t \
z = -3 - 5t
\end{array}
\right.
$$

Do đó, phương án đúng là:
$$ 
C.\left\{
\begin{array}{l}
x = 2 + 3t \
y = 1 - 2t \
z = -3 - 5t
\end{array}
\right.
$$

Câu 61.
Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-1$ và công bội $q=2$. Ta cần tìm giá trị của $u_{10}$.

Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng có thể được tính bằng công thức:
$$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$

Biết rằng $u_2 = -1$, ta có:
$$ u_2 = u_1 \cdot q^{2-1} = u_1 \cdot q = u_1 \cdot 2 = -1 $$
Từ đó suy ra:
$$ u_1 = \frac{-1}{2} $$

Bây giờ, ta sẽ tính $u_{10}$:
$$ u_{10} = u_1 \cdot q^{10-1} = u_1 \cdot q^9 $$
Thay giá trị của $u_1$ và $q$ vào:
$$ u_{10} = \left( \frac{-1}{2} \right) \cdot 2^9 $$
$$ u_{10} = \left( \frac{-1}{2} \right) \cdot 512 $$
$$ u_{10} = -256 $$

Vậy giá trị của $u_{10}$ là $\boxed{-256}$.

Câu 62.
Để tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x + 1}
   $$
   Ta chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}
   $$
   Khi $ x \to \infty $, các phân số $\frac{1}{x}$ sẽ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 + 0}{1 + 0} = 2
   $$

2. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to -\infty $:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 1}{x + 1}
   $$
   Ta cũng chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}
   $$
   Khi $ x \to -\infty $, các phân số $\frac{1}{x}$ cũng tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 + 0}{1 + 0} = 2
   $$

Vậy, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ là $ y = 2 $.

Do đó, phương án đúng là:
$$ D.~y = 2. $$

Câu 63.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhận biết dạng hàm số: 
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$.

2. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
   Nguyên hàm của $\sec^2 x$ là $\tan x + C$, trong đó $C$ là hằng số tích phân.

Do đó, nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ là:
$$ \int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~\tan x + C $$

Câu 64.
Phương trình $\sin x = -\frac{1}{2}$ có các nghiệm là:
$$ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{và} \quad x = \pi - \left(-\frac{\pi}{6}\right) + k2\pi = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}). $$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là:
$$ S = \left\{ -\frac{\pi}{6} + k2\pi, \frac{7\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~S = \left\{ -\frac{\pi}{6} + k2\pi, \frac{7\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. $$

Câu 65.
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = x^3 - 7x^2 + 11x - 2 $ trên đoạn $[0;3]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 7x^2 + 11x - 2) = 3x^2 - 14x + 11 $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng mở $(0, 3)$:
   Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ 3x^2 - 14x + 11 = 0 $$
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 3 $, $ b = -14 $, $ c = 11 $:
$$ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 132}}{6} = \frac{14 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{14 \pm 8}{6} $$
Do đó, ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{14 + 8}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \approx 3.67 \quad (\text{loại vì } x > 3) $$
$$ x_2 = \frac{14 - 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$

3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
   - Tại $ x = 0 $:
$$ y(0) = 0^3 - 7 \cdot 0^2 + 11 \cdot 0 - 2 = -2 $$
   - Tại $ x = 1 $:
$$ y(1) = 1^3 - 7 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 - 2 = 1 - 7 + 11 - 2 = 3 $$
   - Tại $ x = 3 $:
$$ y(3) = 3^3 - 7 \cdot 3^2 + 11 \cdot 3 - 2 = 27 - 63 + 33 - 2 = 5 $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất:
   Các giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra là:
   - $ y(0) = -2 $
   - $ y(1) = 3 $
   - $ y(3) = 5 $

Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 5, đạt được khi $ x = 3 $.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $ y = x^3 - 7x^2 + 11x - 2 $ trên đoạn $[0;3]$ là 5, đạt được khi $ x = 3 $.

Câu 66.
Để giải bất phương trình $3^{x^2+2x} > 27$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $27 = 3^3$. Do đó, ta có:
   $$
   3^{x^2 + 2x} > 3^3
   $$

2. So sánh mũ của hai vế:
   Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1 (ở đây là 3), nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ của chúng:
   $$
   x^2 + 2x > 3
   $$

3. Rearrange the inequality to standard form:
   $$
   x^2 + 2x - 3 > 0
   $$

4. Giải phương trình bậc hai để tìm các điểm cực trị:
   Ta giải phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = 1$, $b = 2$, và $c = -3$, ta có:
   $$
   x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}
   $$
   Điều này dẫn đến hai nghiệm:
   $$
   x = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x = \frac{-2 - 4}{2} = -3
   $$

5. Xác định khoảng giá trị thỏa mãn bất phương trình:
   Ta vẽ đồ thị của hàm số $f(x) = x^2 + 2x - 3$ và tìm các khoảng giá trị của $x$ sao cho $f(x) > 0$. Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x = -3$ và $x = 1$. Do đó, $f(x) > 0$ trong các khoảng:
   $$
   (-\infty, -3) \cup (1, +\infty)
   $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2 + 2x} > 27$ là:
$$
\boxed{(-\infty, -3) \cup (1, +\infty)}
$$

Đáp án đúng là: B. $(-\infty, -3) \cup (1, +\infty)$.