Giải giúp mik với ạ ,$A.~T=0.$ $B.~T=-2.$ $C.~T=-1.$,$D.~T=2.$,"PPần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lờờ từ câu 11đến câu 44 Trong mỗi $(ba),b),c)$,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ có đồ thị (C).,a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2,$,b) Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị (C).,c) Đồ thị (C) đi qua điểm $M(0;2).$,d) Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi $-1

Question

Giải giúp mik với ạ <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6bd9621a5328492d8368c6b1721c511e.jpg />,$A.~T=0.$ $B.~T=-2.$ $C.~T=-1.$,$D.~T=2.$,"PPần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lờờ từ câu 11đến câu 44 Trong mỗi $(ba),b),c)$,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$ có đồ thị (C).,a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2,$,b) Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị (C).,c) Đồ thị (C) đi qua điểm $M(0;2).$,d) Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi $-1<m<7.$,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$,a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}.$,b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị,c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(0;1)$ và $(2;+\infty)$,d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(2;5).$,Câu 3: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng,cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có,lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000,đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vổn sản xuất,một chiếc khăn không thay đổi là 18000.,a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm 10000 đồng,b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng,c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi 21000 đồng,d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc,Câu 4: Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu,đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ,thêm 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Mệnh đề nào sau đây đúng,a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống,b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.,c) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.,d) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.,"PPhn 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả  ời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu 1: Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày,phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f(t)=-t^3+45t^2+600t,~t\in N,~t\leq30.$ Nếu coi,f (t) là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^\prime(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày),tại thời điểm 1. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?,3

Accepted Answer

Câu 1: a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2,$ vì $f(x)$ có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$ và $Q(x)=x-2$ có nghiệm là $x=2.$ b) Ta có: $$ f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x - 2} = \frac{(x^2 - 2x) + (x - 2) + 2}{x - 2} = \frac{x(x - 2) + (x - 2) + 2}{x - 2} = x + 1 + \frac{2}{x - 2}. $$ Khi $x \to \pm \infty$, ta có $\frac{2}{x - 2} \to 0$. Vậy đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị (C). c) Thay $x = 0$ vào $f(x)$, ta có: $$ f(0) = \frac{0^2 - 0 + 2}{0 - 2} = \frac{2}{-2} = -1. $$ Vậy đồ thị (C) đi qua điểm $M(0, -1)$, không phải điểm $M(0, 2)$. d) Để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho phương trình $f(x) = m$ có hai nghiệm phân biệt. Ta có: $$ \frac{x^2 - x + 2}{x - 2} = m \Rightarrow x^2 - x + 2 = m(x - 2) \Rightarrow x^2 - x + 2 = mx - 2m \Rightarrow x^2 - (m + 1)x + (2 + 2m) = 0. $$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $$ \Delta = (m + 1)^2 - 4(2 + 2m) > 0 \Rightarrow m^2 + 2m + 1 - 8 - 8m > 0 \Rightarrow m^2 - 6m - 7 > 0. $$ Giải bất phương trình $m^2 - 6m - 7 > 0$, ta có: $$ (m - 7)(m + 1) > 0 \Rightarrow m < -1 \text{ hoặc } m > 7. $$ Tuy nhiên, do tiệm cận xiên là $y = x + 1$, nên $m$ phải nằm trong khoảng giữa các giá trị của tiệm cận xiên và các giá trị cực đại/cực tiểu của hàm số. Do đó, $m$ phải nằm trong khoảng $(-1, 7)$ để đảm bảo đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Vậy đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng. Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}.$ Đúng, vì hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$ có mẫu số là $x-1$, do đó nó không xác định tại $x=1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$. b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị. Hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$ có đạo hàm là: $$ y' = \frac{(2x+1)(x-1) - (x^2+x-1)}{(x-1)^2} = \frac{2x^2 + x - 2x - 1 - x^2 - x + 1}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2} = \frac{x(x-2)}{(x-1)^2} $$ Đặt $y' = 0$ để tìm các điểm cực trị: $$ \frac{x(x-2)}{(x-1)^2} = 0 $$ $$ x(x-2) = 0 $$ $$ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 $$ Vậy hàm số có hai điểm cực trị tại $x = 0$ và $x = 2$. Do đó, phần này đúng. c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(0;1)$ và $(2;+\infty)$. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm $y'$ trên các khoảng $(0;1)$ và $(2;+\infty)$. - Trên khoảng $(0;1)$: Chọn $x = 0.5$, ta có $y' = \frac{0.5(0.5-2)}{(0.5-1)^2} = \frac{0.5(-1.5)}{0.25} = -3 < 0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. - Trên khoảng $(2;+\infty)$: Chọn $x = 3$, ta có $y' = \frac{3(3-2)}{(3-1)^2} = \frac{3}{4} > 0$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$. Do đó, phần này sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(2;5)$. Để kiểm tra điều này, chúng ta cần tính giá trị của hàm số tại $x = 2$: $$ y(2) = \frac{2^2 + 2 - 1}{2 - 1} = \frac{4 + 2 - 1}{1} = 5 $$ Vậy điểm $(2;5)$ là điểm cực trị của hàm số. Để xác định đây là điểm cực đại hay cực tiểu, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm $y'$ ở hai bên điểm $x = 2$. - Trước điểm $x = 2$: Chọn $x = 1.5$, ta có $y' = \frac{1.5(1.5-2)}{(1.5-1)^2} = \frac{1.5(-0.5)}{0.25} = -3 < 0$. - Sau điểm $x = 2$: Chọn $x = 3$, ta có $y' = \frac{3(3-2)}{(3-1)^2} = \frac{3}{4} > 0$. Vì đạo hàm chuyển từ âm sang dương tại $x = 2$, nên điểm $(2;5)$ là điểm cực tiểu của hàm số. Do đó, phần này sai. Tóm lại: - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Sai Câu 3: Giả sử tăng giá khăn mặt thêm $x$ lần 1000 đồng, ta có: - Số khăn mặt bán được trong tháng là $3000 - 100x$ chiếc. - Giá bán mỗi chiếc khăn mặt là $30000 + 1000x$ đồng. - Chi phí sản xuất mỗi chiếc khăn mặt là 18000 đồng. Lợi nhuận thu được từ việc bán khăn mặt trong tháng là: $$ N(x) = (30000 + 1000x - 18000)(3000 - 100x) $$ $$ N(x) = (12000 + 1000x)(3000 - 100x) $$ $$ N(x) = 12000 \cdot 3000 + 12000 \cdot (-100x) + 1000x \cdot 3000 + 1000x \cdot (-100x) $$ $$ N(x) = 36000000 - 1200000x + 3000000x - 100000x^2 $$ $$ N(x) = 36000000 + 1800000x - 100000x^2 $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $N(x)$, ta tính đạo hàm của $N(x)$ và tìm điểm cực đại: $$ N'(x) = 1800000 - 200000x $$ Đặt $N'(x) = 0$: $$ 1800000 - 200000x = 0 $$ $$ 200000x = 1800000 $$ $$ x = 9 $$ Ta kiểm tra dấu của $N''(x)$: $$ N''(x) = -200000 $$ Vì $N''(x) < 0$, nên $x = 9$ là điểm cực đại của $N(x)$. Vậy để đạt lợi nhuận lớn nhất, mỗi chiếc khăn cần tăng thêm: $$ 9 \times 1000 = 9000 \text{ đồng} $$ Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn cần bán với giá: $$ 30000 + 9000 = 39000 \text{ đồng} $$ Số khăn bán ra sau khi tăng giá: $$ 3000 - 100 \times 9 = 3000 - 900 = 2100 \text{ chiếc} $$ Lãi tiền mỗi chiếc khăn sau khi tăng giá: $$ 39000 - 18000 = 21000 \text{ đồng} $$ Vậy đáp án đúng là: a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm 9000 đồng. b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng. c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi 21000 đồng. d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 900 chiếc. Câu 4: Giả sử giá cho thuê mỗi căn hộ tăng thêm $x$ lần, mỗi lần 100.000 đồng. Số tiền cho thuê mỗi căn hộ lúc này là: $$ 2 + 0.1x \text{ (triệu đồng)} $$ Số căn hộ bị bỏ trống là: $$ 5x \text{ (căn hộ)} $$ Số căn hộ còn lại có người thuê là: $$ 150 - 5x \text{ (căn hộ)} $$ Thu nhập của công ty mỗi tháng là: $$ (2 + 0.1x)(150 - 5x) \text{ (triệu đồng)} $$ Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên. Đặt: $$ f(x) = (2 + 0.1x)(150 - 5x) $$ Mở rộng biểu thức: $$ f(x) = 300 + 30x - x^2 - 0.5x^2 $$ $$ f(x) = 300 + 30x - 1.5x^2 $$ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta tính đạo hàm và tìm điểm cực đại: $$ f'(x) = 30 - 3x $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $ x $: $$ 30 - 3x = 0 $$ $$ x = 10 $$ Kiểm tra đạo hàm thứ hai: $$ f''(x) = -3 $$ Vì $ f''(x) < 0 $, nên $ x = 10 $ là điểm cực đại. Khi $ x = 10 $: - Giá cho thuê mỗi căn hộ là: $$ 2 + 0.1 \times 10 = 3 \text{ (triệu đồng)} $$ - Số căn hộ bị bỏ trống là: $$ 5 \times 10 = 50 \text{ (căn hộ)} $$ - Số căn hộ còn lại có người thuê là: $$ 150 - 50 = 100 \text{ (căn hộ)} $$ - Thu nhập của công ty mỗi tháng là: $$ 3 \times 100 = 300 \text{ (triệu đồng)} $$ Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại các mệnh đề đã cho: a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống. - Giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng, tức là tăng thêm 2 lần. - Số căn hộ bị bỏ trống là: $$ 5 \times 2 = 10 \text{ (căn hộ)} $$ Mệnh đề này đúng. b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất. - Giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng, tức là tăng thêm 7 lần. - Số căn hộ bị bỏ trống là: $$ 5 \times 7 = 35 \text{ (căn hộ)} $$ - Số căn hộ còn lại có người thuê là: $$ 150 - 35 = 115 \text{ (căn hộ)} $$ - Thu nhập của công ty mỗi tháng là: $$ 2.7 \times 115 = 310.5 \text{ (triệu đồng)} $$ Mệnh đề này sai vì thu nhập cao nhất là khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng. c) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng. - Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng, thu nhập của công ty mỗi tháng là: $$ 3 \times 100 = 300 \text{ (triệu đồng)} $$ Mệnh đề này sai. d) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ. - Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 3 triệu đồng, số căn hộ có người thuê là: $$ 150 - 50 = 100 \text{ (căn hộ)} $$ Mệnh đề này sai. Vậy mệnh đề đúng là: a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(t) $ để xác định tốc độ truyền bệnh. 2. Xác định điều kiện để tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200. 3. Giải bất phương trình để tìm các giá trị của $ t $ thỏa mãn điều kiện trên. 4. Đếm số ngày trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(t) $. $$ f(t) = -t^3 + 45t^2 + 600t $$ Đạo hàm của $ f(t) $: $$ f'(t) = -3t^2 + 90t + 600 $$ Bước 2: Xác định điều kiện để tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200. $$ f'(t) > 1200 $$ Thay $ f'(t) $ vào: $$ -3t^2 + 90t + 600 > 1200 $$ Bước 3: Giải bất phương trình. $$ -3t^2 + 90t + 600 - 1200 > 0 $$ $$ -3t^2 + 90t - 600 > 0 $$ $$ t^2 - 30t + 200 < 0 $$ Giải phương trình bậc hai $ t^2 - 30t + 200 = 0 $: $$ t = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 800}}{2} $$ $$ t = \frac{30 \pm \sqrt{100}}{2} $$ $$ t = \frac{30 \pm 10}{2} $$ Có hai nghiệm: $$ t_1 = 20 $$ $$ t_2 = 10 $$ Do đó, bất phương trình $ t^2 - 30t + 200 < 0 $ đúng trong khoảng: $$ 10 < t < 20 $$ Bước 4: Đếm số ngày trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200. Khoảng $ 10 < t < 20 $ bao gồm các giá trị nguyên $ t = 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 $. Vậy có 9 ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200. Đáp số: 9 ngày.