Câu 2:
Để tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta cần xác định điểm mà qua đó đồ thị hàm số có tính chất đối xứng.
Trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị hàm số có tâm đối xứng tại điểm (-1; -3). Điều này có nghĩa là nếu ta lấy bất kỳ điểm nào trên đồ thị và vẽ đường thẳng đi qua tâm đối xứng, thì điểm đối xứng của nó cũng sẽ nằm trên đồ thị.
Do đó, toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:
Đáp án đúng là:
Câu 3:
Để xác định hàm số nào trong các lựa chọn là đạo hàm của hàm số , chúng ta sẽ tính đạo hàm của .
Bước 1: Tính đạo hàm của .
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ :
Bước 2: So sánh kết quả với các lựa chọn đã cho:
-
-
-
-
Nhận thấy rằng trùng khớp với lựa chọn .
Vậy, hàm số là nguyên hàm của hàm số .
Đáp án đúng là: .
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng . Trong đó, , , và .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có dạng , do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Do đó, đáp án đúng là:
Đáp số:
Câu 5:
Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian có dạng:
trong đó là tọa độ một điểm trên đường thẳng và là các số thực khác 0 đại diện cho các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình nào đúng theo dạng này:
A.
- Đây không phải là phương trình chính tắc vì mẫu số của là (không phải là hằng số).
B.
- Đây là phương trình chính tắc vì tất cả các mẫu số đều là hằng số khác 0.
C.
- Đây không phải là phương trình chính tắc vì mẫu số của là (không phải là hằng số).
D.
- Đây không phải là phương trình chính tắc vì mẫu số của là (không phải là hằng số).
Do đó, phương án đúng là B.
Đáp án: B. .
Câu 6:
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:
Trong bài này, tâm của mặt cầu là và bán kính là 9. Do đó, ta thay , , và vào phương trình trên:
Vậy phương trình của mặt cầu là:
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 7:
Để tìm xác suất của giao của hai biến cố độc lập và , ta sử dụng công thức xác suất của giao của hai biến cố độc lập:
Trong bài này, ta đã biết:
-
-
Áp dụng công thức trên, ta có:
Vậy, .
Do đó, đáp án đúng là D. 0,15.
Câu 8:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu.
Trong bảng đã cho:
- Nhóm đầu tiên là "[155 ; 160)" với tần số 2.
- Nhóm cuối cùng là "[175 ; 180)" với tần số 1.
Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 155 cm (giá trị dưới của nhóm đầu tiên).
Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 180 cm (giá trị trên của nhóm cuối cùng).
Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
Khoảng biến thiên = 180 cm - 155 cm = 25 cm
Vậy đáp án đúng là: A. 25 cm.
Câu 9:
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó.
Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao là 6,25.
Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là:
Vậy đáp án đúng là:
A. 2,5 cm.