Jajjsjsnsnnsnsns TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE - OFFLINE THẦY NAM - 0966.616.000,,Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm,$A.~x=-2.$ $B.~k=0.$ $C.~x=1.$ $D.~x=3.$,Phần II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $\begin{array}{l}f(x)=x-\sin2x\Đ\end{array}.$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=\pi^3.$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=1+2\cos2x$ 1 + Cos2x,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6$ và $\frac{5\pi}6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6-\frac{\sqrt3}2.$,Câu 2: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 tỉ vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14,triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn,đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. Gọi x là số tỉ vi bán được,mỗi tuần, p (triệu đồng) là giá bán của mỗi ti vi. Khi đó $p=p(x)$ được gọi là hàm cầu.,a) Hàm cầu là $p=-\frac1{200}x+19$ (triệu đồng).,b) Tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là $200p^2+3800p$ (triệu đồng).,c) Công ty giảm giá 4,5 triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất.,d) Nếu hàm chi phí hằng tuần là $C(x)=12000-3x$ (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra,trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán 8 triệu đồng thì lợi nhuận là lớn nhất.,Câu 3: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số,linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61 %, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 3%%. T,lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên,một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:,A : "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất";,A. : "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất";,B : "Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn".,a) Xác suất $P(A_1)=0,61.$ b) Xác suất có điều kiện $P(B|A_2)=0,82.$,c) Xác suất $P(B)=0,8871.$ d) Xác suất có điều kiện $P(A_1|B)=0,55.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị,trí $I(17;20;45).$ Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km

Question

Jajjsjsnsnnsnsns TRUNG TÂM GIA SƯ ONLINE - OFFLINE THẦY NAM - 0966.616.000,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0eb2c55ea6ce4b7bb00b9928b50c537a.jpg />,Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm,$A.~x=-2.$ $B.~k=0.$ $C.~x=1.$ $D.~x=3.$,Phần II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $\begin{array}{l}f(x)=x-\sin2x\Đ\end{array}.$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=\pi^3.$ b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=1+2\cos2x$ 1 + Cos2x,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6$ và $\frac{5\pi}6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6-\frac{\sqrt3}2.$,Câu 2: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 tỉ vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14,triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn,đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. Gọi x là số tỉ vi bán được,mỗi tuần, p (triệu đồng) là giá bán của mỗi ti vi. Khi đó $p=p(x)$ được gọi là hàm cầu.,a) Hàm cầu là $p=-\frac1{200}x+19$ (triệu đồng).,b) Tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là $200p^2+3800p$ (triệu đồng).,c) Công ty giảm giá 4,5 triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất.,d) Nếu hàm chi phí hằng tuần là $C(x)=12000-3x$ (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra,trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán 8 triệu đồng thì lợi nhuận là lớn nhất.,Câu 3: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số,linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61 %, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 3%%. T,lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên,một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:,A : "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất";,A. : "Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất";,B : "Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn".,a) Xác suất $P(A_1)=0,61.$ b) Xác suất có điều kiện $P(B|A_2)=0,82.$,c) Xác suất $P(B)=0,8871.$ d) Xác suất có điều kiện $P(A_1|B)=0,55.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị,trí $I(17;20;45).$ Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm đã cho
- $ f(0) = 0 - \sin(2 \cdot 0) = 0 $
- $ f(\pi) = \pi - \sin(2 \cdot \pi) = \pi $

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số
- $ f(x) = x - \sin(2x) $
- $ f'(x) = 1 - 2\cos(2x) $

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 trên đoạn [0, π]
- $ f'(x) = 0 \Rightarrow 1 - 2\cos(2x) = 0 $
- $ 2\cos(2x) = 1 $
- $ \cos(2x) = \frac{1}{2} $
- $ 2x = \frac{\pi}{3} $ hoặc $ 2x = \frac{5\pi}{3} $
- $ x = \frac{\pi}{6} $ hoặc $ x = \frac{5\pi}{6} $

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0, π]
- Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị:
  - $ f(0) = 0 $
  - $ f(\pi) = \pi $
  - $ f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{6} - \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{6} - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} $
  - $ f\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{5\pi}{6} - \sin\left(2 \cdot \frac{5\pi}{6}\right) = \frac{5\pi}{6} - \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \frac{5\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} $

Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là $ f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x - \sin(2x) $ trên đoạn $[0, \pi]$ là $ \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Câu 2:
a) Ta có:
- Khi giá bán là 14 triệu đồng, số lượng ti vi bán được là 1000 (ti vi).
- Khi giá bán giảm 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán được tăng thêm 100 (ti vi).

Do đó, khi giá bán giảm 1 triệu đồng, số lượng ti vi bán được tăng thêm $\frac{100}{0,5} = 200$ (ti vi).

Giả sử giá bán giảm x triệu đồng, số lượng ti vi bán được sẽ tăng thêm $200x$ (ti vi).

Số lượng ti vi bán được lúc này là $1000 + 200x$ (ti vi).

Giá bán mỗi ti vi lúc này là $14 - x$ (triệu đồng).

Ta có phương trình:
$$ p = 14 - x $$

Số lượng ti vi bán được là:
$$ x = 1000 + 200(14 - p) $$
$$ x = 1000 + 2800 - 200p $$
$$ x = 3800 - 200p $$

Từ đây ta suy ra:
$$ p = -\frac{1}{200}x + 19 $$

b) Tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là:
$$ R(x) = p(x) \cdot x $$
$$ R(x) = \left(-\frac{1}{200}x + 19\right) \cdot x $$
$$ R(x) = -\frac{1}{200}x^2 + 19x $$

c) Để doanh thu lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho đạo hàm của R(x) bằng 0:
$$ R'(x) = -\frac{1}{100}x + 19 $$
$$ R'(x) = 0 $$
$$ -\frac{1}{100}x + 19 = 0 $$
$$ x = 1900 $$

Khi đó giá bán mỗi ti vi là:
$$ p = -\frac{1}{200}(1900) + 19 $$
$$ p = -9,5 + 19 $$
$$ p = 9,5 $$

Như vậy, công ty giảm giá 4,5 triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất.

d) Lợi nhuận là:
$$ P(x) = R(x) - C(x) $$
$$ P(x) = \left(-\frac{1}{200}x^2 + 19x\right) - (12000 - 3x) $$
$$ P(x) = -\frac{1}{200}x^2 + 19x - 12000 + 3x $$
$$ P(x) = -\frac{1}{200}x^2 + 22x - 12000 $$

Để lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x sao cho đạo hàm của P(x) bằng 0:
$$ P'(x) = -\frac{1}{100}x + 22 $$
$$ P'(x) = 0 $$
$$ -\frac{1}{100}x + 22 = 0 $$
$$ x = 2200 $$

Khi đó giá bán mỗi ti vi là:
$$ p = -\frac{1}{200}(2200) + 19 $$
$$ p = -11 + 19 $$
$$ p = 8 $$

Như vậy, nhà sản xuất nên đặt giá bán 8 triệu đồng thì lợi nhuận là lớn nhất.

Câu 3:
a) Xác suất $P(A_1)$:
Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61%, vậy xác suất $P(A_1) = 0,61$.

b) Xác suất có điều kiện $P(B|A_2)$:
Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở II là 82%, vậy xác suất có điều kiện $P(B|A_2) = 0,82$.

c) Xác suất $P(B)$:
- Xác suất $P(A_2)$: Số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39%, vậy xác suất $P(A_2) = 0,39$.
- Xác suất có điều kiện $P(B|A_1)$: Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I là 93%, vậy xác suất có điều kiện $P(B|A_1) = 0,93$.

Áp dụng công thức xác suất tổng:
$$ P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_2) \cdot P(B|A_2) $$
$$ P(B) = 0,61 \cdot 0,93 + 0,39 \cdot 0,82 $$
$$ P(B) = 0,5673 + 0,3218 $$
$$ P(B) = 0,8891 $$

d) Xác suất có điều kiện $P(A_1|B)$:
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
$$ P(A_1|B) = \frac{P(A_1) \cdot P(B|A_1)}{P(B)} $$
$$ P(A_1|B) = \frac{0,61 \cdot 0,93}{0,8891} $$
$$ P(A_1|B) = \frac{0,5673}{0,8891} $$
$$ P(A_1|B) \approx 0,6375 $$

Đáp số:
a) $P(A_1) = 0,61$
b) $P(B|A_2) = 0,82$
c) $P(B) = 0,8891$
d) $P(A_1|B) \approx 0,6375$

Câu 4:
Để xác định phạm vi phủ sáng của ngọn hải đăng, ta cần tìm tập hợp các điểm trong không gian Oxyz sao cho khoảng cách từ các điểm đó đến ngọn hải đăng không vượt quá bán kính phủ sáng của nó.

Bước 1: Xác định bán kính phủ sáng của ngọn hải đăng.
- Bán kính phủ sáng của ngọn hải đăng là 4 km, tức là 4000 mét.

Bước 2: Viết phương trình mặt cầu đại diện cho phạm vi phủ sáng của ngọn hải đăng.
- Ngọn hải đăng nằm tại điểm $ I(17; 20; 45) $.
- Phương trình mặt cầu có tâm $ I(17; 20; 45) $ và bán kính 4000 mét là:
$$ (x - 17)^2 + (y - 20)^2 + (z - 45)^2 = 4000^2 $$

Bước 3: Giải thích ý nghĩa của phương trình mặt cầu.
- Phương trình trên mô tả tập hợp các điểm $(x, y, z)$ trong không gian Oxyz sao cho khoảng cách từ điểm đó đến điểm $ I(17; 20; 45) $ không vượt quá 4000 mét.

Kết luận:
Phạm vi phủ sáng của ngọn hải đăng được xác định bởi phương trình mặt cầu:
$$ (x - 17)^2 + (y - 20)^2 + (z - 45)^2 = 4000^2 $$
Tất cả các điểm nằm trong hoặc trên bề mặt của mặt cầu này đều thuộc phạm vi phủ sáng của ngọn hải đăng.