Giúp em với ạ ĐỀ SỐ 7,Câu 2. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B có bảng tần số ghép nhóm như sau:, Nhóm A,"[1, 6; 1, 8)","[1, 8; ,, 0)","[2, 0; 2, 2)","[2,2;2,4)","[2,4;2,6)" Tần số,12,25,18,10,2 , Nhóm B,"[5,0;55,22","[5,2;5,4)","[5,4;;,,6)","[5,6;5,8)","[5,8;6,0)" Tần số,2,10,18,25,12 ,Gọi $S_A$ và $S_B$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm A và B . Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~S_A=S_B.$ $B.~3S_A=S_B.$ $C.~S_B=S_A+3,4.$ $D.|S_A=S_B|3,4.$,Câu 3. Nghiệm của phương trình $3^{3x-2}=9^x$ là,$A.~x=4.$ $B.~x=1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=3.$,Câu 5. Cho cấp số nhân $(u_n),$ biết $u_2.u_6=64.$ Giá trị của $u_3.u_5$ là,A. -8. B. -64. C. 64. D. 8.,Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số có đồ thị ở Hình trên đoạn $[-3;3]$ là,,A. 2. B. -2. C. 3. D. 4.,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x+2)\geq\log_2(6-x)$ là,$A.~(-2;2].$ $B.~[2;6).$ $C.~[2;+\infty).$ $D.~(-\infty;2].$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(-3;2;-1).$ Toạ độ điểm A là hình,chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là,$A.~(0;0;-1).$ $B.~(-3;2;0).$ $C.~(-3;0;0).$ $D.~(0;2;0).$,Câu 9. Giá trị của $\int^2_0(2x-e^x)dx$ bằng,$A.~3-e^2.$ $B.~3-e.$ $C.~5-e^2.$ $D.~5-e.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),SA=4a\sqrt3,$ tam giác ABC vuông tại B, $AB=2a$ và $BC=2\sqrt3a.$,,Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $I(1;-2;1)$ và $A(1;2;3).$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A,là,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=20.$ $B.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=5.$,$C.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=20.$ $D.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=5.$

Question

Giúp em với ạ ĐỀ SỐ 7,Câu 2. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B có bảng tần số ghép nhóm như sau:, Nhóm A,"[1, 6; 1, 8)","[1, 8; ,, 0)","[2, 0; 2, 2)","[2,2;2,4)","[2,4;2,6)" Tần số,12,25,18,10,2 , Nhóm B,"[5,0;55,22","[5,2;5,4)","[5,4;;,,6)","[5,6;5,8)","[5,8;6,0)" Tần số,2,10,18,25,12 ,Gọi $S_A$ và $S_B$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm A và B . Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~S_A=S_B.$ $B.~3S_A=S_B.$ $C.~S_B=S_A+3,4.$ $D.|S_A=S_B|>3,4.$,Câu 3. Nghiệm của phương trình $3^{3x-2}=9^x$ là,$A.~x=4.$ $B.~x=1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=3.$,Câu 5. Cho cấp số nhân $(u_n),$ biết $u_2.u_6=64.$ Giá trị của $u_3.u_5$ là,A. -8. B. -64. C. 64. D. 8.,Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số có đồ thị ở Hình trên đoạn $[-3;3]$ là,

,A. 2. B. -2. C. 3. D. 4.,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x+2)\geq\log_2(6-x)$ là,$A.~(-2;2].$ $B.~[2;6).$ $C.~[2;+\infty).$ $D.~(-\infty;2].$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(-3;2;-1).$ Toạ độ điểm A là hình,chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là,$A.~(0;0;-1).$ $B.~(-3;2;0).$ $C.~(-3;0;0).$ $D.~(0;2;0).$,Câu 9. Giá trị của $\int^2_0(2x-e^x)dx$ bằng,$A.~3-e^2.$ $B.~3-e.$ $C.~5-e^2.$ $D.~5-e.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),SA=4a\sqrt3,$ tam giác ABC vuông tại B, $AB=2a$ và $BC=2\sqrt3a.$,

,Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~60^0.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $I(1;-2;1)$ và $A(1;2;3).$ Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A,là,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=20.$ $B.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=5.$,$C.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=20.$ $D.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=5.$

Accepted Answer

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính độ lệch chuẩn của cả hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B. Độ lệch chuẩn là một phép đo độ phân tán của dữ liệu so với trung bình cộng. Bước 1: Tính trung bình cộng của mỗi nhóm Nhóm A: - Giới hạn nhóm: [1,6; 1,8), [1,8; 2,0), [2,0; 2,2), [2,2; 2,4), [2,4; 2,6) - Tần số: 12, 25, 18, 10, 2 Trung bình cộng của nhóm A: $$ \bar{x}_A = \frac{(1,7 \times 12) + (1,9 \times 25) + (2,1 \times 18) + (2,3 \times 10) + (2,5 \times 2)}{12 + 25 + 18 + 10 + 2} $$ $$ = \frac{20,4 + 47,5 + 37,8 + 23 + 5}{67} = \frac{133,7}{67} \approx 1,9955 $$ Nhóm B: - Giới hạn nhóm: [5,0; 5,2), [5,2; 5,4), [5,4; 5,6), [5,6; 5,8), [5,8; 6,0) - Tần số: 2, 10, 18, 25, 12 Trung bình cộng của nhóm B: $$ \bar{x}_B = \frac{(5,1 \times 2) + (5,3 \times 10) + (5,5 \times 18) + (5,7 \times 25) + (5,9 \times 12)}{2 + 10 + 18 + 25 + 12} $$ $$ = \frac{10,2 + 53 + 99 + 142,5 + 70,8}{67} = \frac{375,5}{67} \approx 5,6045 $$ Bước 2: Tính độ lệch chuẩn của mỗi nhóm Nhóm A: $$ S_A = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x}_A)^2}{n}} $$ $$ = \sqrt{\frac{(12 \times (1,7 - 1,9955)^2) + (25 \times (1,9 - 1,9955)^2) + (18 \times (2,1 - 1,9955)^2) + (10 \times (2,3 - 1,9955)^2) + (2 \times (2,5 - 1,9955)^2)}{67}} $$ $$ = \sqrt{\frac{(12 \times 0,0828^2) + (25 \times 0,00955^2) + (18 \times 0,1045^2) + (10 \times 0,3045^2) + (2 \times 0,5045^2)}{67}} $$ $$ = \sqrt{\frac{0,0816 + 0,0023 + 0,1952 + 0,927 + 0,509}{67}} \approx \sqrt{\frac{1,6141}{67}} \approx \sqrt{0,0241} \approx 0,155 $$ Nhóm B: $$ S_B = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x}_B)^2}{n}} $$ $$ = \sqrt{\frac{(2 \times (5,1 - 5,6045)^2) + (10 \times (5,3 - 5,6045)^2) + (18 \times (5,5 - 5,6045)^2) + (25 \times (5,7 - 5,6045)^2) + (12 \times (5,9 - 5,6045)^2)}{67}} $$ $$ = \sqrt{\frac{(2 \times 0,5045^2) + (10 \times 0,3045^2) + (18 \times 0,1045^2) + (25 \times 0,0955^2) + (12 \times 0,2955^2)}{67}} $$ $$ = \sqrt{\frac{0,509 + 0,927 + 0,1952 + 0,023 + 1,056}{67}} \approx \sqrt{\frac{2,6092}{67}} \approx \sqrt{0,039} \approx 0,197 $$ Kết luận: Ta thấy rằng $ S_A \approx 0,155 $ và $ S_B \approx 0,197 $. Do đó, $ |S_A - S_B| = |0,155 - 0,197| = 0,042 $. Vì $ 0,042 < 3,4 $, nên khẳng định đúng là: $$ D. |S_A - S_B| > 3,4 $$ Đáp án: D. Câu 3. Để giải phương trình $3^{3x-2} = 9^x$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $9$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$: $$ 9 = 3^2 $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 3^{3x-2} = (3^2)^x $$ 2. Áp dụng tính chất lũy thừa: Ta sử dụng tính chất $(a^m)^n = a^{mn}$ để viết lại vế phải: $$ (3^2)^x = 3^{2x} $$ Vậy phương trình trở thành: $$ 3^{3x-2} = 3^{2x} $$ 3. So sánh các mũ lũy thừa: Vì hai vế đều có cùng cơ số $3$, ta có thể so sánh các mũ lũy thừa: $$ 3x - 2 = 2x $$ 4. Giải phương trình bậc nhất: Ta chuyển $2x$ sang vế trái: $$ 3x - 2x = 2 $$ $$ x = 2 $$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình đã cho không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc $x$ phải là số thực, nên nghiệm $x = 2$ là hợp lý. Vậy nghiệm của phương trình $3^{3x-2} = 9^x$ là $x = 2$. Đáp án đúng là: $$ C.~x=2. $$ Câu 5. Trước tiên, ta cần nhớ rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội $ q $. Do đó, ta có thể viết các số hạng của cấp số nhân như sau: $$ u_2 = u_1 \cdot q $$ $$ u_3 = u_1 \cdot q^2 $$ $$ u_5 = u_1 \cdot q^4 $$ $$ u_6 = u_1 \cdot q^5 $$ Theo đề bài, ta có: $$ u_2 \cdot u_6 = 64 $$ Thay các biểu thức của $ u_2 $ và $ u_6 $ vào, ta được: $$ (u_1 \cdot q) \cdot (u_1 \cdot q^5) = 64 $$ $$ u_1^2 \cdot q^6 = 64 $$ Bây giờ, ta cần tìm giá trị của $ u_3 \cdot u_5 $: $$ u_3 \cdot u_5 = (u_1 \cdot q^2) \cdot (u_1 \cdot q^4) $$ $$ u_3 \cdot u_5 = u_1^2 \cdot q^6 $$ Ta đã biết từ trên rằng: $$ u_1^2 \cdot q^6 = 64 $$ Do đó: $$ u_3 \cdot u_5 = 64 $$ Vậy giá trị của $ u_3 \cdot u_5 $ là 64. Đáp án đúng là: C. 64. Câu 6. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;3], ta cần quan sát đồ thị của hàm số trên đoạn này. Từ đồ thị, ta thấy: - Trên đoạn [-3;3], giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được tại điểm x = 2. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;3] là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 7. Để giải bất phương trình $\log_2(x+2) \geq \log_2(6-x)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với $\log_2(x+2)$, ta có điều kiện $x + 2 > 0$, suy ra $x > -2$. - Đối với $\log_2(6-x)$, ta có điều kiện $6 - x > 0$, suy ra $x < 6$. Vậy ĐKXĐ của bất phương trình là $-2 < x < 6$. Bước 2: Giải bất phương trình Do hàm số $\log_2(u)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: $$ \log_2(x+2) \geq \log_2(6-x) \implies x + 2 \geq 6 - x $$ Giải bất phương trình này: $$ x + 2 \geq 6 - x \ 2x \geq 4 \ x \geq 2 $$ Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định Ta đã có điều kiện $-2 < x < 6$ và $x \geq 2$. Kết hợp hai điều kiện này, ta được: $$ 2 \leq x < 6 $$ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $[2; 6)$. Vậy đáp án đúng là: $$ B. [2; 6) $$ Câu 8. Để tìm tọa độ của điểm $ A' $ là hình chiếu vuông góc của điểm $ A(-3;2;-1) $ lên trục Oz, ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về hình chiếu vuông góc lên trục Oz: - Khi một điểm được chiếu vuông góc lên trục Oz, tọa độ x và y của điểm đó sẽ trở thành 0, còn tọa độ z giữ nguyên. 2. Áp dụng vào điểm $ A(-3;2;-1) $: - Tọa độ x của điểm $ A $ là -3. - Tọa độ y của điểm $ A $ là 2. - Tọa độ z của điểm $ A $ là -1. 3. Tìm tọa độ của điểm $ A' $: - Vì $ A' $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên trục Oz, nên tọa độ x và y của $ A' $ sẽ là 0, còn tọa độ z giữ nguyên là -1. - Do đó, tọa độ của điểm $ A' $ là $ (0;0;-1) $. Vậy đáp án đúng là: $$ A.~(0;0;-1) $$ Câu 9. Để tính giá trị của $\int^2_0(2x-e^x)dx$, chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ của tích phân này. 1. Tính $\int^2_0 2x\,dx$: $$ \int^2_0 2x\,dx = 2 \int^2_0 x\,dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^2_0 = 2 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 2 \left( \frac{4}{2} - 0 \right) = 2 \times 2 = 4. $$ 2. Tính $\int^2_0 e^x\,dx$: $$ \int^2_0 e^x\,dx = \left[ e^x \right]^2_0 = e^2 - e^0 = e^2 - 1. $$ 3. Kết hợp hai kết quả trên để tính $\int^2_0(2x-e^x)dx$: $$ \int^2_0(2x-e^x)dx = \int^2_0 2x\,dx - \int^2_0 e^x\,dx = 4 - (e^2 - 1) = 4 - e^2 + 1 = 5 - e^2. $$ Vậy giá trị của $\int^2_0(2x-e^x)dx$ là $5 - e^2$. Đáp án đúng là: $C.~5-e^2.$ Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). 2. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). 3. Tính độ dài đoạn thẳng SC. 4. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Bước 1: Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC). Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A vì SA ⊥ (ABC). Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc SAC. Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là độ dài đoạn thẳng SA, tức là 4a√3. Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng SC Trước tiên, chúng ta cần tính độ dài đoạn thẳng AC trong tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại B, nên theo định lý Pythagoras, ta có: $$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + (2\sqrt{3}a)^2} = \sqrt{4a^2 + 12a^2} = \sqrt{16a^2} = 4a $$ Bây giờ, chúng ta tính độ dài đoạn thẳng SC trong tam giác SAC. Vì SA ⊥ (ABC), nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A. Theo định lý Pythagoras, ta có: $$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(4a\sqrt{3})^2 + (4a)^2} = \sqrt{48a^2 + 16a^2} = \sqrt{64a^2} = 8a $$ Bước 4: Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc SAC. Ta có: $$ \sin(\angle SAC) = \frac{SA}{SC} = \frac{4a\sqrt{3}}{8a} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Do đó, góc SAC là 60°. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Đáp án đúng là: D. 60°. Câu 11. Để tìm phương trình mặt cầu có tâm $ I(1; -2; 1) $ và đi qua điểm $ A(1; 2; 3) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của mặt cầu: Bán kính $ R $ của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $ I $ đến điểm $ A $. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ R = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2 + (z_A - z_I)^2} $$ Thay tọa độ của $ I $ và $ A $: $$ R = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 16 + 4} = \sqrt{20} $$ 2. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm $ (x_0, y_0, z_0) $ và bán kính $ R $ là: $$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 $$ Thay tâm $ I(1; -2; 1) $ và bán kính $ R = \sqrt{20} $: $$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = (\sqrt{20})^2 $$ $$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 20 $$ Vậy phương trình mặt cầu là: $$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 20 $$ Đáp án đúng là: $ A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=20 $