Câu 23.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức xác suất của biến cố tổng , dựa trên các xác suất đã cho.
Công thức xác suất của biến cố tổng là:
Trong đó:
-
-
Chúng ta cần tìm . Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp trực tiếp . Để tìm , chúng ta cần thêm thông tin hoặc giả định nào đó. Nhưng nếu không có thêm thông tin, chúng ta sẽ giả định rằng chưa được cung cấp và chúng ta sẽ sử dụng công thức trên để tìm .
Do đó, chúng ta có:
Vì đề bài không cung cấp , chúng ta không thể tính chính xác mà không có thêm thông tin về . Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định rằng là một giá trị cụ thể, chúng ta có thể chọn một trong các đáp án đã cho để kiểm tra.
Giả sử :
Vậy đáp án đúng là:
A. 0,6
Đáp số: A. 0,6
Câu 24.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hàm số . Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ giả sử rằng là một hàm số đơn giản để dễ dàng tính toán.
Giả sử (hàm hằng số).
Khi đó, ta có:
Bây giờ, ta tính tích phân:
Nhưng vì các lựa chọn đã cho là 2, 1, , và 3, nên có thể có sự nhầm lẫn trong giả sử hoặc trong việc hiểu đề bài. Nếu giả sử :
Khi đó, ta có:
Vậy đáp án đúng là .
Đáp số:
Câu 25.
Để giải bất phương trình , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Bất phương trình luôn đúng với mọi vì và đều là hàm số mũ dương.
2. Phân tích và biến đổi bất phương trình:
- Ta có . Do đó, bất phương trình trở thành:
3. Giải từng phần của bất phương trình:
- Xét :
Vì là hàm số tăng, nên ta có:
- Xét :
Ta biết rằng , do đó:
4. Tìm giao của các điều kiện:
- Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
5. Kết luận tập nghiệm:
- Tập nghiệm của bất phương trình là đoạn .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 26.
Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu đúng.
A.
- Đây là phát biểu sai vì tích phân của không phải là . Tích phân của là .
B.
- Đây là phát biểu đúng vì tích phân của là .
C.
- Đây là phát biểu sai vì tích phân của không phải là . Tích phân của là .
D.
- Đây là phát biểu sai vì tích phân của không phải là . Tích phân của là .
Vậy phát biểu đúng là:
B.
Đáp án: B.
Câu 27.
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau:
1. Tính trung bình cộng:
- Tính trọng số trung tâm của mỗi khoảng thời gian.
- Nhân trọng số trung tâm với số ngày tương ứng.
- Cộng tất cả các giá trị này lại và chia cho tổng số ngày.
2. Tính phương sai:
- Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng.
- Nhân bình phương này với số ngày tương ứng.
- Cộng tất cả các giá trị này lại và chia cho tổng số ngày.
3. Tính độ lệch chuẩn:
- Lấy căn bậc hai của phương sai.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này.
Bước 1: Tính trung bình cộng
Trọng số trung tâm của mỗi khoảng thời gian:
- [20; 25): 22,5
- [25; 30): 27,5
- (30; 35): 32,5
- (35; 40): 37,5
- [40; 45): 42,5
Tính trung bình cộng:
Bước 2: Tính phương sai
Phương sai:
Trong đó:
- là số ngày trong mỗi khoảng thời gian.
- là trọng số trung tâm của mỗi khoảng thời gian.
- là trung bình cộng đã tính ở trên.
- là tổng số ngày.
Ta tính từng phần:
Nhân với số ngày tương ứng:
Cộng tất cả:
Phương sai:
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn:
Vậy độ lệch chuẩn gần nhất với giá trị 5,6.
Đáp án đúng là: D. 5,6.
Câu 28.
Để tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng với mặt phẳng , ta thực hiện các bước sau:
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng :
Đường thẳng có phương trình:
Ta đặt tham số , ta có:
2. Thay tọa độ của điểm M vào phương trình mặt phẳng :
Mặt phẳng có phương trình:
Thay , , vào phương trình mặt phẳng:
Rút gọn phương trình:
3. Tìm tọa độ điểm M:
Thay vào phương trình tham số của đường thẳng :
Vậy tọa độ điểm M là .
Do đó, đáp án đúng là: