Gủaiiiiiiiiiiiiii Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết $SA=AB=4,~BC=3.$ Khoảng cách giữa hai,đường thẳng AB và SC bằng bao nhiêu?,Câu 2: Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học đại học của con, cô Bình quyết định gửi 1,5 triệu đồng cuối mỗi,tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng 0,3% theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền khi con cô tròn 3,tuổi. Cô Bình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm con cô tròn 18 tuổi nếu cô không rút và lãi suất ngân,hàng không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiết kiệm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo triệu đồng).,Câu 3: Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 6 con thỏ đực và 4 con thỏ cái. Chuồng thứ hai có 4 con thỏ đực và,5 con thỏ cái. Từ chuồng thử nhất lấy ngẫu nhiên ra một con thỏ bỏ vào chuồng thứ hai. Rồi sau đó từ chuồng thứ,hai lấy ngẫu nhiên ra 3 con thỏ. Biết trong 3 con thỏ lấy ra ở chuồng thứ hai có số thỏ đực nhiều hơn số thó cái.,Tính xác suất con thỏ lấy ra ở chuồng thứ nhất là thỏ đực (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 4: Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động,đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét).,Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M . Gọi tọa độ $M(a;b;c).$ Tính $a+3b+c.$,,Câu 5: Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật cùng phần mái phái trên được thiết kế dạng vòm cong.,Chiều dài của xường là 40m,chiều rộng 10m,chiều cao 5m;đường cắt của mái vòm khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc,với chiều dài của kho là một cung tròn,điểm cao nhất của mái vòm có chiều cao là 6m ( hình vẽ minh họa ).,,Để tính toán công suất cho hệ thống làm lạnh nhà kho,người ta cần ước lượng thể tích phần không gian bên trong,nhà kho. Em hãy cho biết thể tích không gian bên trong nhà kho là bao nhiêu $m^3?$ ( kết quả làm tròn đến hàng đơn,vị),Câu 6: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm,$(0

Question

Gủaiiiiiiiiiiiiii Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết $SA=AB=4,~BC=3.$ Khoảng cách giữa hai,đường thẳng AB và SC bằng bao nhiêu?,Câu 2: Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học đại học của con, cô Bình quyết định gửi 1,5 triệu đồng cuối mỗi,tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng 0,3% theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền khi con cô tròn 3,tuổi. Cô Bình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm con cô tròn 18 tuổi nếu cô không rút và lãi suất ngân,hàng không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiết kiệm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo triệu đồng).,Câu 3: Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 6 con thỏ đực và 4 con thỏ cái. Chuồng thứ hai có 4 con thỏ đực và,5 con thỏ cái. Từ chuồng thử nhất lấy ngẫu nhiên ra một con thỏ bỏ vào chuồng thứ hai. Rồi sau đó từ chuồng thứ,hai lấy ngẫu nhiên ra 3 con thỏ. Biết trong 3 con thỏ lấy ra ở chuồng thứ hai có số thỏ đực nhiều hơn số thó cái.,Tính xác suất con thỏ lấy ra ở chuồng thứ nhất là thỏ đực (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 4: Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động,đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét).,Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M . Gọi tọa độ $M(a;b;c).$ Tính $a+3b+c.$,

,Câu 5: Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật cùng phần mái phái trên được thiết kế dạng vòm cong.,Chiều dài của xường là 40m,chiều rộng 10m,chiều cao 5m;đường cắt của mái vòm khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc,với chiều dài của kho là một cung tròn,điểm cao nhất của mái vòm có chiều cao là 6m ( hình vẽ minh họa ).,

,Để tính toán công suất cho hệ thống làm lạnh nhà kho,người ta cần ước lượng thể tích phần không gian bên trong,nhà kho. Em hãy cho biết thể tích không gian bên trong nhà kho là bao nhiêu $m^3?$ ( kết quả làm tròn đến hàng đơn,vị),Câu 6: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm,$(0

Accepted Answer

Câu 1:
Trước tiên, ta xác định hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với SA = AB = 4 và BC = 3. Ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Bước 1: Xác định hệ tọa độ
- Chọn điểm A làm gốc tọa độ, trục Ox đi qua A và song song với AD, trục Oy đi qua A và song song với AB, trục Oz đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Xác định tọa độ các đỉnh
- A(0, 0, 0)
- B(0, 4, 0)
- D(3, 0, 0)
- C(3, 4, 0)
- Vì SA = 4 và SA vuông góc với đáy ABCD, nên S(0, 0, 4)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD)
- Vectơ CD = (-3, -4, 0)
- Vectơ CS = (-3, -4, 4)
- Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (SCD) là tích vector của CD và CS:
$$ \vec{n} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
-3 & -4 & 0 \
-3 & -4 & 4 
\end{vmatrix} = \vec{i}(-4 \cdot 4 - 0 \cdot (-4)) - \vec{j}(-3 \cdot 4 - 0 \cdot (-3)) + \vec{k}(-3 \cdot (-4) - (-4) \cdot (-3)) $$
$$ = \vec{i}(-16) - \vec{j}(-12) + \vec{k}(0) = (-16, 12, 0) $$

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
- Phương trình mặt phẳng (SCD) là: $-16x + 12y + 0z = d$
- Thay tọa độ của điểm S vào phương trình để tìm d:
$$ -16 \cdot 0 + 12 \cdot 0 + 0 \cdot 4 = d \Rightarrow d = 0 $$
- Phương trình mặt phẳng (SCD) là: $-16x + 12y = 0$

- Khoảng cách từ điểm B(0, 4, 0) đến mặt phẳng (SCD):
$$ d = \frac{|-16 \cdot 0 + 12 \cdot 4|}{\sqrt{(-16)^2 + 12^2}} = \frac{|48|}{\sqrt{256 + 144}} = \frac{48}{\sqrt{400}} = \frac{48}{20} = 2.4 $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là 2.4.

Câu 2:
Cô Bình sẽ gửi tiền trong số tháng là:
$$ 18 - 3 = 15 \text{ năm} $$
$$ 15 \times 12 = 180 \text{ tháng} $$

Số tiền lãi suất mỗi tháng là:
$$ 0,3\% = \frac{0,3}{100} = 0,003 $$

Số tiền lãi suất sau mỗi tháng sẽ tăng lên theo công thức lãi kép:
$$ A_n = P \left(1 + r\right)^n $$
Trong đó:
- $ A_n $ là số tiền sau n tháng.
- $ P $ là số tiền ban đầu gửi mỗi tháng.
- $ r $ là lãi suất mỗi tháng.
- $ n $ là số tháng gửi tiền.

Số tiền lãi suất sau 180 tháng là:
$$ A_{180} = 1,5 \times \left(1 + 0,003\right)^{180} $$

Tính toán:
$$ A_{180} = 1,5 \times \left(1,003\right)^{180} $$

Dùng máy tính để tính giá trị của $ \left(1,003\right)^{180} $:
$$ \left(1,003\right)^{180} \approx 1,697 $$

Do đó:
$$ A_{180} = 1,5 \times 1,697 \approx 2,5455 \text{ triệu đồng} $$

Số tiền lãi suất sau 180 tháng là:
$$ 2,5455 \times 180 \approx 458,19 \text{ triệu đồng} $$

Vậy tổng số tiền cô Bình sẽ tiết kiệm được vào thời điểm con cô tròn 18 tuổi là:
$$ 1,5 \times 180 + 458,19 \approx 270 + 458,19 = 728,19 \text{ triệu đồng} $$

Làm tròn đến hàng đơn vị:
$$ 728,19 \approx 728 \text{ triệu đồng} $$

Đáp số: 728 triệu đồng.

Câu 3:
Gọi lấy ra từ chuồng thứ nhất là thỏ đực là sự kiện A, lấy ra từ chuồng thứ hai 3 con thỏ mà số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái là sự kiện B.
Xác suất để lấy ra từ chuồng thứ nhất là thỏ đực là:
$P(A) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Xác suất để lấy ra từ chuồng thứ hai 3 con thỏ mà số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái là:
$P(B|A) = \frac{C^3_5 + C^2_5.C^1_5}{C^3_{10}} = \frac{10+50}{120} = \frac{3}{8}$
Xác suất để lấy ra từ chuồng thứ nhất là thỏ cái là:
$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
Xác suất để lấy ra từ chuồng thứ hai 3 con thỏ mà số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái là:
$P(B|\bar{A}) = \frac{C^3_4 + C^2_4.C^1_6}{C^3_{10}} = \frac{4+36}{120} = \frac{1}{3}$
Xác suất để lấy ra từ chuồng thứ hai 3 con thỏ mà số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái là:
$P(B) = P(A).P(B|A) + P(\bar{A}).P(B|\bar{A}) = \frac{3}{5}.\frac{3}{8} + \frac{2}{5}.\frac{1}{3} = \frac{49}{120}$
Xác suất để lấy ra từ chuồng thứ nhất là thỏ đực là:
$P(A|B) = \frac{P(A).P(B|A)}{P(B)} = \frac{\frac{3}{5}.\frac{3}{8}}{\frac{49}{120}} = \frac{27}{49} \approx 0,55$
Đáp số: 0,55

Câu 4:
Đầu tiên, ta cần xác định tọa độ của điểm M sau 5 giây kể từ lúc xuất phát. Cabin chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}(0, -2, 6)$ với tốc độ là 4 m/s.

Bước 1: Xác định khoảng cách cabin đã di chuyển trong 5 giây.
- Khoảng cách cabin đã di chuyển trong 5 giây là:
$$ d = v \times t = 4 \times 5 = 20 \text{ m} $$

Bước 2: Xác định tọa độ của điểm M.
- Vector chỉ phương của đường cáp là $\overrightarrow{u}(0, -2, 6)$. 
- Độ dài của vector $\overrightarrow{u}$ là:
$$ |\overrightarrow{u}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $$
- Vector đơn vị của $\overrightarrow{u}$ là:
$$ \overrightarrow{u_0} = \left(0, -\frac{2}{2\sqrt{10}}, \frac{6}{2\sqrt{10}}\right) = \left(0, -\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right) $$
- Vector dịch chuyển của cabin trong 5 giây là:
$$ \overrightarrow{AM} = d \times \overrightarrow{u_0} = 20 \times \left(0, -\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right) = \left(0, -\frac{20}{\sqrt{10}}, \frac{60}{\sqrt{10}}\right) = \left(0, -2\sqrt{10}, 6\sqrt{10}\right) $$
- Tọa độ của điểm M là:
$$ M = A + \overrightarrow{AM} = (-2, 1, 5) + (0, -2\sqrt{10}, 6\sqrt{10}) = (-2, 1 - 2\sqrt{10}, 5 + 6\sqrt{10}) $$

Bước 3: Tính giá trị của $a + 3b + c$.
- Tọa độ của điểm M là $M(-2, 1 - 2\sqrt{10}, 5 + 6\sqrt{10})$.
- Vậy $a = -2$, $b = 1 - 2\sqrt{10}$, $c = 5 + 6\sqrt{10}$.

Tính $a + 3b + c$:
$$ a + 3b + c = -2 + 3(1 - 2\sqrt{10}) + (5 + 6\sqrt{10}) $$
$$ = -2 + 3 - 6\sqrt{10} + 5 + 6\sqrt{10} $$
$$ = -2 + 3 + 5 $$
$$ = 6 $$

Vậy giá trị của $a + 3b + c$ là 6.

Câu 5:
Để tính thể tích không gian bên trong nhà kho, chúng ta cần tính thể tích của phần khối hộp chữ nhật và phần mái vòm.

1. Tính thể tích của phần khối hộp chữ nhật:
   - Chiều dài: 40 m
   - Chiều rộng: 10 m
   - Chiều cao: 5 m

Thể tích của khối hộp chữ nhật:
   $$
   V_{\text{hộp}} = 40 \times 10 \times 5 = 2000 \, \text{m}^3
   $$

2. Tính thể tích của phần mái vòm:
   - Phần mái vòm được mô tả là một nửa của một hình cầu có đường kính bằng chiều rộng của nhà kho (10 m). Do đó, bán kính của hình cầu là:
     $$
     R = \frac{10}{2} = 5 \, \text{m}
     $$
   - Chiều cao của phần mái vòm là 6 m, nhưng chiều cao này không ảnh hưởng trực tiếp đến thể tích của nửa hình cầu.

Thể tích của nửa hình cầu:
   $$
   V_{\text{vòm}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{2}{3} \pi (5)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 125 = \frac{250}{3} \pi \approx 261.8 \, \text{m}^3
   $$

3. Tính tổng thể tích không gian bên trong nhà kho:
   $$
   V_{\text{tổng}} = V_{\text{hộp}} + V_{\text{vòm}} = 2000 + 261.8 \approx 2262 \, \text{m}^3
   $$

Vậy thể tích không gian bên trong nhà kho là khoảng 2262 m³ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: 2262 m³

Câu 6:
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán x sản phẩm là:
$$ h(x) = f(x) - g(x) - tx = (2006x - x^2) - (x^2 + 1438x - 1209) - tx = -2x^2 + (568 - t)x + 1209 $$

Để doanh nghiệp nhận được lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị của $ t $ sao cho $ h(x) $ đạt giá trị lớn nhất. Ta tính đạo hàm của $ h(x) $:
$$ h'(x) = -4x + 568 - t $$

Đặt $ h'(x) = 0 $:
$$ -4x + 568 - t = 0 $$
$$ x = \frac{568 - t}{4} $$

Để $ h(x) $ đạt giá trị lớn nhất, ta cần $ x $ nằm trong khoảng $ 0 < x \leq 2500 $. Do đó:
$$ 0 < \frac{568 - t}{4} \leq 2500 $$
$$ 0 < 568 - t \leq 10000 $$
$$ -568 < -t \leq 9432 $$
$$ 0 < t \leq 568 $$

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của $ t $ sao cho số tiền thuế phụ thu lớn nhất. Số tiền thuế phụ thu là:
$$ T(x) = tx $$

Thay $ x = \frac{568 - t}{4} $ vào $ T(x) $:
$$ T(t) = t \left( \frac{568 - t}{4} \right) = \frac{t(568 - t)}{4} = \frac{568t - t^2}{4} $$

Để $ T(t) $ đạt giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm của $ T(t) $:
$$ T'(t) = \frac{568 - 2t}{4} $$

Đặt $ T'(t) = 0 $:
$$ \frac{568 - 2t}{4} = 0 $$
$$ 568 - 2t = 0 $$
$$ t = 284 $$

Vậy giá trị của $ t $ để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là:
$$ \boxed{284} $$