BxjdjbzHdb hđj 3 km.,* Câu 17.Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo lấy,kilômét, radar phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và,,hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$,trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng,bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $(a;b;c)$ với $a\in\mathbb{N}$,. Tính a .

Question

BxjdjbzHdb hđj 3 km.,* Câu 17.Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo lấy,kilômét, radar phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a5c44de5f10547b69afa78bf6c0dcf29.jpg />,hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$,trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng,bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $(a;b;c)$ với $a\in\mathbb{N}$,. Tính a .

Accepted Answer

Câu 17.
Đầu tiên, ta cần tính toán vận tốc của máy bay. Biết rằng máy bay di chuyển từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút, ta sẽ tính khoảng cách giữa hai điểm này.

Khoảng cách giữa hai điểm $M$ và $N$ là:
$$ d = \sqrt{(800 - 500)^2 + (300 - 200)^2 + (10 - 8)^2} $$
$$ d = \sqrt{300^2 + 100^2 + 2^2} $$
$$ d = \sqrt{90000 + 10000 + 4} $$
$$ d = \sqrt{100004} $$

Vận tốc của máy bay là:
$$ v = \frac{d}{t} = \frac{\sqrt{100004}}{20} \text{ km/phút} $$

Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ của máy bay sau 5 phút nữa. Ta sẽ tính khoảng cách máy bay di chuyển trong 5 phút:
$$ d' = v \times 5 = \frac{\sqrt{100004}}{20} \times 5 = \frac{\sqrt{100004}}{4} \text{ km} $$

Phương hướng di chuyển của máy bay từ điểm $M$ đến điểm $N$ là:
$$ \vec{MN} = (800 - 500, 300 - 200, 10 - 8) = (300, 100, 2) $$

Tọa độ của máy bay sau 5 phút nữa sẽ là:
$$ (x', y', z') = (800 + 300 \times \frac{5}{20}, 300 + 100 \times \frac{5}{20}, 10 + 2 \times \frac{5}{20}) $$
$$ (x', y', z') = (800 + 300 \times \frac{1}{4}, 300 + 100 \times \frac{1}{4}, 10 + 2 \times \frac{1}{4}) $$
$$ (x', y', z') = (800 + 75, 300 + 25, 10 + 0.5) $$
$$ (x', y', z') = (875, 325, 10.5) $$

Do đó, tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $(875, 325, 10.5)$. Vậy giá trị của $a$ là 875.

Đáp số: $a = 875$.