giups em mới ậ ja Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\log_2(x+4).$,a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm.,b) Phương trình $f(x)=\log_2(x^2+2x-16)$ có nghiệm duy nhất $x=4.$,c) Hàm số f(x) luôn đồng biến trên tập xác định.,d) Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên $[0;4]$ là 5.,Câu 2. Hai bạn Bảo và Nam của lớp 12A cùng tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức.,Hai bạn đó không cùng một bảng đấu vòng loại và mỗi bảng đấu vòng loại chỉ chọn một người,vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Bảo và bạn,Nam lần lượt là 0,8 và 0,6 .,Gọi A là biến cố " Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết".,Gọi B là biến cố " Chỉ có bạn Bảo lọt vào vòng chung kết".,a) [NB] Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là 0,4 .,b) [TH] Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là 0,8 ,c) [TH] Xác suất của biến cố A là 0,48 .,d) [VD] Xác suất của biến cố B là 0,32.,Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(5;3;4),~B(1;2;1),~C(8;-3;2).~a)$ Trọng tâm của tam giác,ABC có tọa độ $G(\frac{14}3;\frac23;\frac73).$,$b)~BC=5\sqrt2.$,c) Tam giác ABC là tam giác vuông.,d) Góc C bằng 32 độ.,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+4$,a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$,b) Giới hạn $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty$,c) Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó độ dài AB bằng $\sqrt5.$,$y=\frac{x+1}{f(x)}$,d) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

Question

Accepted Answer

Câu 1: a) Tập xác định của hàm số $f(x) = \log_2(x + 4)$ là: $$ x + 4 > 0 $$ $$ x > -4 $$ Tập xác định của hàm số là $(-4, +\infty)$. Các số nguyên âm trong khoảng này là $-3, -2, -1$, tức là có đúng 3 số nguyên âm. Vậy khẳng định a) sai. b) Phương trình $\log_2(x + 4) = \log_2(x^2 + 2x - 16)$ có điều kiện xác định: $$ x + 4 > 0 \quad \text{và} \quad x^2 + 2x - 16 > 0 $$ $$ x > -4 \quad \text{và} \quad (x + 4)(x - 4) > 0 $$ $$ x > -4 \quad \text{và} \quad (x < -4 \quad \text{hoặc} \quad x > 4) $$ $$ x > 4 $$ Trên khoảng $(4, +\infty)$, ta có: $$ x + 4 = x^2 + 2x - 16 $$ $$ x^2 + x - 20 = 0 $$ $$ (x - 4)(x + 5) = 0 $$ $$ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 $$ Do $x > 4$, nên nghiệm duy nhất là $x = 4$. Vậy khẳng định b) đúng. c) Hàm số $f(x) = \log_2(x + 4)$ là hàm số lôgarit cơ số 2, do đó nó luôn đồng biến trên tập xác định của nó. Vậy khẳng định c) đúng. d) Trên đoạn $[0; 4]$, ta có: $$ f(0) = \log_2(0 + 4) = \log_2(4) = 2 $$ $$ f(4) = \log_2(4 + 4) = \log_2(8) = 3 $$ Hàm số $f(x)$ đồng biến trên đoạn $[0; 4]$, do đó GTNN của hàm số trên đoạn này là $f(0) = 2$ và GTLN của hàm số trên đoạn này là $f(4) = 3$. Tổng GTLN và GTNN là: $$ 2 + 3 = 5 $$ Vậy khẳng định d) đúng. Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng. Câu 2. a) Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là: $$ P(\text{Nam không lọt}) = 1 - P(\text{Nam lọt}) = 1 - 0,6 = 0,4 $$ b) Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là: $$ P(\text{Cả hai bạn lọt}) = P(\text{Bảo lọt}) \times P(\text{Nam lọt}) = 0,8 \times 0,6 = 0,48 $$ c) Xác suất của biến cố A (Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết) là: $$ P(A) = 1 - P(\text{Cả hai bạn không lọt}) $$ $$ P(\text{Cả hai bạn không lọt}) = P(\text{Bảo không lọt}) \times P(\text{Nam không lọt}) = (1 - 0,8) \times (1 - 0,6) = 0,2 \times 0,4 = 0,08 $$ $$ P(A) = 1 - 0,08 = 0,92 $$ d) Xác suất của biến cố B (Chỉ có bạn Bảo lọt vào vòng chung kết) là: $$ P(B) = P(\text{Bảo lọt}) \times P(\text{Nam không lọt}) = 0,8 \times 0,4 = 0,32 $$ Đáp số: a) 0,4 b) 0,48 c) 0,92 d) 0,32 Câu 3. a) Trọng tâm của tam giác ABC: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính bằng cách lấy trung bình cộng của tọa độ các đỉnh A, B và C: $$ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) $$ $$ G = \left( \frac{5 + 1 + 8}{3}, \frac{3 + 2 - 3}{3}, \frac{4 + 1 + 2}{3} \right) $$ $$ G = \left( \frac{14}{3}, \frac{2}{3}, \frac{7}{3} \right) $$ b) Độ dài đoạn thẳng BC: $$ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} $$ $$ BC = \sqrt{(8 - 1)^2 + (-3 - 2)^2 + (2 - 1)^2} $$ $$ BC = \sqrt{7^2 + (-5)^2 + 1^2} $$ $$ BC = \sqrt{49 + 25 + 1} $$ $$ BC = \sqrt{75} $$ $$ BC = 5\sqrt{2} $$ c) Kiểm tra tam giác ABC có phải là tam giác vuông: Ta kiểm tra xem có cặp cạnh nào trong tam giác ABC thỏa mãn định lý Pythagoras hay không. Ta tính các độ dài cạnh AB, AC và BC đã biết: $$ AB = \sqrt{(5 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (4 - 1)^2} $$ $$ AB = \sqrt{4^2 + 1^2 + 3^2} $$ $$ AB = \sqrt{16 + 1 + 9} $$ $$ AB = \sqrt{26} $$ $$ AC = \sqrt{(5 - 8)^2 + (3 + 3)^2 + (4 - 2)^2} $$ $$ AC = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 + 2^2} $$ $$ AC = \sqrt{9 + 36 + 4} $$ $$ AC = \sqrt{49} $$ $$ AC = 7 $$ Kiểm tra xem có cặp cạnh nào thỏa mãn $AB^2 + BC^2 = AC^2$ hay không: $$ AB^2 + BC^2 = 26 + 50 = 76 \neq 49 = AC^2 $$ Do đó, tam giác ABC không phải là tam giác vuông. d) Góc C: Ta sử dụng công thức cosin để tính góc C: $$ \cos(C) = \frac{\vec{CB} \cdot \vec{CA}}{|\vec{CB}| |\vec{CA}|} $$ Tính các vector: $$ \vec{CB} = B - C = (1 - 8, 2 + 3, 1 - 2) = (-7, 5, -1) $$ $$ \vec{CA} = A - C = (5 - 8, 3 + 3, 4 - 2) = (-3, 6, 2) $$ Tích vô hướng: $$ \vec{CB} \cdot \vec{CA} = (-7)(-3) + (5)(6) + (-1)(2) = 21 + 30 - 2 = 49 $$ Độ dài các vector: $$ |\vec{CB}| = \sqrt{(-7)^2 + 5^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 25 + 1} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} $$ $$ |\vec{CA}| = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7 $$ $$ \cos(C) = \frac{49}{5\sqrt{3} \times 7} = \frac{49}{35\sqrt{3}} = \frac{7}{5\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{15} $$ Sử dụng máy tính để tìm góc C: $$ C = \cos^{-1}\left(\frac{7\sqrt{3}}{15}\right) \approx 32^\circ $$ Đáp số: a) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ $ G\left(\frac{14}{3}, \frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right) $ b) $ BC = 5\sqrt{2} $ c) Tam giác ABC không phải là tam giác vuông. d) Góc C khoảng 32 độ. Câu 4. a) Ta có $y'=3x^2-6x=3x(x-2).$ $y'>0$ khi $x<0$ hoặc $x>2.$ $y'<0$ khi $0