NKkananans

Câu 11: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng A'B và AC'. 1. Xác định các điểm: - A(0, 0, 0) - B(a, 0, 0) - C(a, a, 0) - D(0, a, 0) - A'(0, 0, a) - B'(a, 0, a) - C'(a, a, a) - D'(0, a, a) 2. Tìm vectơ A'B và AC': - Vectơ A'B = B - A' = (a, 0, 0) - (0, 0, a) = (a, 0, -a) - Vectơ AC' = C' - A = (a, a, a) - (0, 0, 0) = (a, a, a) 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ: $$ 4. Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai vectơ A'B và AC' vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa chúng là 90°. Vậy góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số ngày: Tổng số ngày = 6 + 8 + 12 + 2 + 2 = 30 ngày 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1 = $$ (suy ra Q1 nằm trong nhóm thứ 2) - Vị trí của Q3 = $$ (suy ra Q3 nằm trong nhóm thứ 4) 3. Tìm giá trị của Q1 và Q3: - Nhóm thứ 2 có khoảng từ 120 đến 140 km, với 8 ngày. - Vị trí của Q1 trong nhóm này là 7,5 - 6 = 1,5 (từ đầu nhóm) - Q1 = 120 + $$ - Nhóm thứ 4 có khoảng từ 160 đến 180 km, với 2 ngày. - Vị trí của Q3 trong nhóm này là 22,5 - (6 + 8 + 12) = 22,5 - 26 = -3,5 (từ cuối nhóm) - Q3 = 160 + $$ 4. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 195 - 123,75 = 71,25 Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 71,25 (làm tròn đến hàng phần mười). Tuy nhiên, đáp án trong các lựa chọn không có 71,25. Do đó, có thể có lỗi trong việc tính toán hoặc dữ liệu đã cho. Chúng ta nên kiểm tra lại các bước để đảm bảo tính toán chính xác. Kết luận: Đáp án đúng là D. 40,1 (nếu có lỗi trong dữ liệu hoặc cách tính toán).