giwijejd umwbvf Câu 10. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x-1},$ trục hoành và $x=5.$ Thể tích khối,tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng $\frac14.2$,$A.~\frac{16}3$ $B.~\frac{16\pi}3$ C. 8r D. 8,Câu 11. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và công sai $d=2.$ Số hạng $u_5$ của cấp số cộng là:,A. 5 B. 12 C. 11 D. 16,Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x-2y+z+8=0.$ Vectơ,nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P),$A.~\overrightarrow n=(1;-2;2)$ $B.~\overrightarrow n=(2;-2;1)$ $C.~\overrightarrow n=(2;-2;8)$ $D.~\overrightarrow n=(1;-1;4)$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một người điều khiển ô tô đang ở trên đường cao tốc với vận tốc 21(m/s), khi còn cách,trạm thu phí một đoạn thì người lái xe bắt đầu đạp phanh lần T, xe chuyển động chậm dần đều với,vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định theo quy luật $v_1(t)=-6t+21(m/s),$ trong đó t tính,bằng giây, đến đúng trạm thu phí thì xe dừng hẳn. Sau khi trả phí, xe ô tô bắt đầu chuyển động,nhanh dần đều với vận tốc $v_2(t)=4t(m/s)$ sau khi đi được 4 giây thì xe gặp chướng ngại vật nên,phải phanh gấp lần 2.,va) Thời gian từ lúc ô tô phanh lần một cho đến khi dừng hẳn ở trạm thu phí là 3 gâây,b) Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh lần 1 đến trạm thu phí là 36,75 m.,c) Vận tốc của ô tô tại thời điểm phanh gấp lần 2 là 18 m/s.,d) Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh lần 1 đến lúc gặp chướng ngại vật là 68,75 m.,Câu 2. Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua,điện thoại Samsung là 45% . Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có 60% mua,kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những,khách hàng mua điện thoại Iphone là 30%.,a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone là 0,65.,b) Xác suất để một khách hàng không mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện,thoại Samsung là 0,18.,c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là,0,3.,d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,435 .,Câu 3. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một tram thu nhất cAA, c

Question

Accepted Answer

Câu 10.
Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x - 1}$, trục hoành và $x = 5$ quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân:
   Hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x - 1}$, trục hoành và $x = 5$. Ta thấy rằng $y = \sqrt{x - 1}$ cắt trục hoành tại điểm $x = 1$ (vì $\sqrt{x - 1} = 0$ khi $x = 1$). Do đó, khoảng tích phân là từ $x = 1$ đến $x = 5$.

2. Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay:
   Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ quanh trục Ox là:
   $$
   V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx
   $$
   Trong trường hợp này, $f(x) = \sqrt{x - 1}$, $a = 1$, và $b = 5$. Vậy ta có:
   $$
   V = \pi \int_{1}^{5} (\sqrt{x - 1})^2 \, dx
   $$

3. Tính tích phân:
   Ta có:
   $$
   V = \pi \int_{1}^{5} (x - 1) \, dx
   $$
   Tính tích phân:
   $$
   \int_{1}^{5} (x - 1) \, dx = \left[ \frac{(x - 1)^2}{2} \right]_{1}^{5}
   $$
   Thay cận vào:
   $$
   \left[ \frac{(x - 1)^2}{2} \right]_{1}^{5} = \frac{(5 - 1)^2}{2} - \frac{(1 - 1)^2}{2} = \frac{4^2}{2} - \frac{0}{2} = \frac{16}{2} = 8
   $$

4. Nhân với $\pi$:
   $$
   V = \pi \cdot 8 = 8\pi
   $$

Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là $8\pi$.

Đáp án đúng là: C. 8$\pi$

Câu 11.
Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$.

Số hạng thứ $n$ của cấp số cộng được tính theo công thức:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng công thức này để tìm số hạng thứ 5 ($u_5$):
$$ u_5 = u_1 + (5-1)d $$
$$ u_5 = 3 + 4 \times 2 $$
$$ u_5 = 3 + 8 $$
$$ u_5 = 11 $$

Vậy số hạng $u_5$ của cấp số cộng là 11.

Đáp án đúng là: C. 11

Câu 12.
Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x-2y+z+8=0$, ta cần tìm vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$$ 2x - 2y + z + 8 = 0 $$

Từ phương trình này, ta thấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 2, -2, và 1. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng:
$$ \overrightarrow{n} = (2, -2, 1) $$

So sánh với các lựa chọn đã cho:
$$ A.~\overrightarrow{n} = (1, -2, 2) $$
$$ B.~\overrightarrow{n} = (2, -2, 1) $$
$$ C.~\overrightarrow{n} = (2, -2, 8) $$
$$ D.~\overrightarrow{n} = (1, -1, 4) $$

Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là:
$$ B.~\overrightarrow{n} = (2, -2, 1) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{B.~\overrightarrow{n} = (2, -2, 1)} $$

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Thời gian từ lúc ô tô phanh lần một cho đến khi dừng hẳn ở trạm thu phí

Phương trình vận tốc khi phanh lần thứ nhất là:
$$ v_1(t) = -6t + 21 $$

Khi xe dừng hẳn, vận tốc $ v_1(t) = 0 $:
$$ -6t + 21 = 0 $$
$$ 6t = 21 $$
$$ t = \frac{21}{6} = 3,5 \text{ giây} $$

b) Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh lần 1 đến trạm thu phí

Quãng đường $ s_1 $ được tính bằng cách tích phân vận tốc $ v_1(t) $ từ $ t = 0 $ đến $ t = 3,5 $:
$$ s_1 = \int_{0}^{3,5} (-6t + 21) \, dt $$

Tính tích phân:
$$ s_1 = \left[ -3t^2 + 21t \right]_{0}^{3,5} $$
$$ s_1 = \left( -3(3,5)^2 + 21(3,5) \right) - \left( -3(0)^2 + 21(0) \right) $$
$$ s_1 = \left( -3 \times 12,25 + 73,5 \right) - 0 $$
$$ s_1 = -36,75 + 73,5 $$
$$ s_1 = 36,75 \text{ mét} $$

c) Vận tốc của ô tô tại thời điểm phanh gấp lần 2

Phương trình vận tốc khi tăng tốc là:
$$ v_2(t) = 4t $$

Sau 4 giây, vận tốc của xe là:
$$ v_2(4) = 4 \times 4 = 16 \text{ m/s} $$

d) Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh lần 1 đến lúc gặp chướng ngại vật

Quãng đường $ s_2 $ khi tăng tốc từ trạm thu phí đến gặp chướng ngại vật:
$$ s_2 = \int_{0}^{4} 4t \, dt $$

Tính tích phân:
$$ s_2 = \left[ 2t^2 \right]_{0}^{4} $$
$$ s_2 = 2(4)^2 - 2(0)^2 $$
$$ s_2 = 2 \times 16 $$
$$ s_2 = 32 \text{ mét} $$

Tổng quãng đường từ khi phanh lần 1 đến gặp chướng ngại vật:
$$ s_{\text{tổng}} = s_1 + s_2 $$
$$ s_{\text{tổng}} = 36,75 + 32 $$
$$ s_{\text{tổng}} = 68,75 \text{ mét} $$

Kết luận:
- Thời gian từ lúc ô tô phanh lần một cho đến khi dừng hẳn ở trạm thu phí là 3,5 giây.
- Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh lần 1 đến trạm thu phí là 36,75 m.
- Vận tốc của ô tô tại thời điểm phanh gấp lần 2 là 16 m/s.
- Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh lần 1 đến lúc gặp chướng ngại vật là 68,75 m.

Câu 2.
a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone là 0,65.

Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là 0,45. Do đó, xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone là:
$$ 1 - 0,45 = 0,55 $$

b) Xác suất để một khách hàng không mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,18.

Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung mua kèm ốp điện thoại là 0,6. Do đó, xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung không mua ốp điện thoại là:
$$ 1 - 0,6 = 0,4 $$

c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là 0,3.

Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone mua kèm ốp điện thoại là 0,3.

d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,435.

Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung mua kèm ốp điện thoại là:
$$ 0,45 \times 0,6 = 0,27 $$

Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone mua kèm ốp điện thoại là:
$$ 0,55 \times 0,3 = 0,165 $$

Do đó, xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là:
$$ 0,27 + 0,165 = 0,435 $$

Đáp số: 
a) 0,55
b) 0,4
c) 0,3
d) 0,435

Câu 3.
Câu hỏi:
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một tram thu nhất cAA, c.
Vui lòng lập luận từng bước.

Câu trả lời:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về tram thu nhất cAA, c. Tuy nhiên, dựa vào ngữ cảnh, chúng ta sẽ giả định rằng tram thu nhất cAA, c là một điểm trong không gian Oxyz. Chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tọa độ của điểm cAA, c.
Giả sử tọa độ của điểm cAA, c là (x, y, z).

Bước 2: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Trong trường hợp này, không có điều kiện xác định cụ thể nào được đưa ra, vì tọa độ của điểm cAA, c có thể là bất kỳ giá trị nào trong không gian Oxyz.

Bước 3: Giải quyết bài toán.
Do không có thông tin cụ thể về tram thu nhất cAA, c, chúng ta không thể giải quyết bài toán một cách đầy đủ. Tuy nhiên, nếu chúng ta biết thêm thông tin về tram thu nhất cAA, c, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp toán học phù hợp để giải quyết bài toán.

Kết luận:
Do thiếu thông tin về tram thu nhất cAA, c, chúng ta không thể giải quyết bài toán một cách đầy đủ. Nếu có thêm thông tin, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp toán học phù hợp để giải quyết bài toán.