giải giúp tôi Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}2=\frac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng đi cậu,điểm $M(2;1;-1)$ và song song với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~\frac{x+2}{-1}=\frac{y+1}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac x1=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}1.$,$C.~\frac{x+1}2=\frac{y-2}1=\frac{z+1}{-1}.$ $D.~\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}2.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):~2x-3y-z+1=0.$ Đườn,thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:,$A.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=2-3t.\z=1-t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-2-3t.\z=1-t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-2+3t.\z=1+t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3-2t\z=-1+t\end{array} ight.$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;1;-1)$ và $N(1;3;-2)$ có phươn,trình chính tắc là,$A.~\frac{x+2}{-1}=\frac{y+1}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac x1=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}1.$,$C.~\frac{x+1}2=\frac{y-2}1=\frac{z+1}{-1}.$ $D.~\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}2.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có $A(-1;3;2),~B(2;0;5),~C(0;-2;1).$ Phương trìn,đường trung tuyến AM của tam giác ABC là,$A.~\frac{x+1}2=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}1.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}3.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}1.$,Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng,$d_1:\frac{x-1}2=\frac y1=\frac{z+2}{-2},~d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac z2.$,Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.,A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $\Delta:\frac{x+3}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}2$ v,$d:\left\{\begin{array}{l}x=2+5t\y=4+1t~(t\in\mathbb{R}).\z=1-3t\end{array} ight.$ Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên?,A. Cắt nhau . B. Song song. C. Vuông góc. D. Chéo nhau.,Câu 12. Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=-1+t\z=3\end{array} ight.$ với trục hoành bằng,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI

Question

giải giúp tôi Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}2=\frac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng đi cậu,điểm $M(2;1;-1)$ và song song với đường thẳng d có phương trình là:,$A.~\frac{x+2}{-1}=\frac{y+1}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac x1=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}1.$,$C.~\frac{x+1}2=\frac{y-2}1=\frac{z+1}{-1}.$ $D.~\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}2.$,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):~2x-3y-z+1=0.$ Đườn,thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:,$A.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=2-3t.\z=1-t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-2-3t.\z=1-t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-2+3t.\z=1+t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3-2t\z=-1+t\end{array}ight.$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;1;-1)$ và $N(1;3;-2)$ có phươn,trình chính tắc là,$A.~\frac{x+2}{-1}=\frac{y+1}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac x1=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}1.$,$C.~\frac{x+1}2=\frac{y-2}1=\frac{z+1}{-1}.$ $D.~\frac{x-2}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}2.$,Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có $A(-1;3;2),~B(2;0;5),~C(0;-2;1).$ Phương trìn,đường trung tuyến AM của tam giác ABC là,$A.~\frac{x+1}2=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}1.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}3.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}1.$,Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng,$d_1:\frac{x-1}2=\frac y1=\frac{z+2}{-2},~d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac z2.$,Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.,A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $\Delta:\frac{x+3}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}2$ v,$d:\left\{\begin{array}{l}x=2+5t\y=4+1t~(t\in\mathbb{R}).\z=1-3t\end{array}ight.$ Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên?,A. Cắt nhau . B. Song song. C. Vuông góc. D. Chéo nhau.,Câu 12. Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\y=-1+t\z=3\end{array}ight.$ với trục hoành bằng,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI

Accepted Answer

Câu 6.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ M(2;1;-1) $ và song song với đường thẳng $ d $, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $.

Đường thẳng $ d $ có phương trình:
$$ d: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-1} $$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là:
$$ \vec{u} = (-1, 2, -1) $$

Đường thẳng đi qua điểm $ M(2;1;-1) $ và song song với đường thẳng $ d $ sẽ có vectơ chỉ phương giống như $ \vec{u} $. Do đó, phương trình của đường thẳng này là:
$$ \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-1} $$

Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho:
- Đáp án A: $\frac{x+2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{-1}$
- Đáp án B: $\frac{x}{1} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z+3}{1}$
- Đáp án C: $\frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{-1}$
- Đáp án D: $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2}$

Đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-1}} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2}} $$

Câu 7.
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ M(2; -2; 1) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (P): 2x - 3y - z + 1 = 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   Mặt phẳng $ (P): 2x - 3y - z + 1 = 0 $ có vectơ pháp tuyến là $ \vec{n} = (2, -3, -1) $.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ (P) $ sẽ có vectơ chỉ phương trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \vec{d} = (2, -3, -1) $.

3. Lập phương trình đường thẳng:
   Đường thẳng đi qua điểm $ M(2, -2, 1) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (2, -3, -1) $ có phương trình tham số là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 2 + 2t \
   y = -2 - 3t \
   z = 1 - t
   \end{array}
   \right.
   $$

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương trình đúng là:
$$ B.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-2-3t.\z=1-t\end{array}\right. $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{B} $$

Câu 8.
Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $ M(2;1;-1) $ và $ N(1;3;-2) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ M $ và $ N $ là:
   $$
   \overrightarrow{MN} = (1 - 2, 3 - 1, -2 + 1) = (-1, 2, -1)
   $$

2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng:
   Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ M(2;1;-1) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{MN} = (-1, 2, -1) $ là:
   $$
   \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}
   $$

Do đó, phương án đúng là:
$$ D.~\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-1} $$

Đáp án: D.

Câu 9.
Để tìm phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm M, là trung điểm của đoạn thẳng BC:
   - Tọa độ của B là (2, 0, 5)
   - Tọa độ của C là (0, -2, 1)

Ta tính tọa độ của M:
   $$
   M = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{0 + (-2)}{2}, \frac{5 + 1}{2} \right) = \left( 1, -1, 3 \right)
   $$

2. Tìm vectơ $\overrightarrow{AM}$:
   - Tọa độ của A là (-1, 3, 2)
   - Tọa độ của M là (1, -1, 3)

Ta tính vectơ $\overrightarrow{AM}$:
   $$
   \overrightarrow{AM} = (1 - (-1), -1 - 3, 3 - 2) = (2, -4, 1)
   $$

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AM}$:
   - Điểm A có tọa độ (-1, 3, 2)
   - Vectơ chỉ phương là (2, -4, 1)

Phương trình đường thẳng AM sẽ có dạng:
   $$
   \frac{x - (-1)}{2} = \frac{y - 3}{-4} = \frac{z - 2}{1}
   $$
   Hay:
   $$
   \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{-4} = \frac{z - 2}{1}
   $$

Vậy phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
$$
\boxed{\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{-4} = \frac{z - 2}{1}}
$$

Đáp án đúng là: A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{-4} = \frac{z - 2}{1}$.

Câu 10.
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $, ta cần kiểm tra các điều kiện về song song, chéo nhau hoặc cắt nhau.

1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $ d_1 $ có phương trình: 
     $$
     \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-2}
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ d_1 $ là $ \vec{u}_1 = (2, 1, -2) $.

- Đường thẳng $ d_2 $ có phương trình:
     $$
     \frac{x+2}{-2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{2}
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ d_2 $ là $ \vec{u}_2 = (-2, -1, 2) $.

2. Kiểm tra điều kiện song song:
   - Hai đường thẳng song song nếu vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau.
   - Ta thấy rằng $ \vec{u}_2 = -\vec{u}_1 $. Do đó, $ \vec{u}_2 = -1 \cdot \vec{u}_1 $, tức là hai vectơ chỉ phương tỉ lệ với nhau.

3. Kiểm tra điều kiện trùng nhau:
   - Để hai đường thẳng trùng nhau, vectơ chỉ phương phải tỉ lệ và điểm trên một đường thẳng phải thuộc đường thẳng kia.
   - Lấy điểm $ M(1, 0, -2) $ thuộc $ d_1 $. Thay vào phương trình của $ d_2 $:
     $$
     \frac{1 + 2}{-2} = \frac{0 - 1}{-1} = \frac{-2}{2}
     $$
     $$
     \frac{3}{-2} = 1 = -1
     $$
     Điều này là sai, do đó điểm $ M $ không thuộc $ d_2 $.

Do đó, hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $ song song nhưng không trùng nhau.

Đáp án: C. Song song.

Câu 11.
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta$ và $d$, ta cần kiểm tra các điều kiện về cắt nhau, song song và vuông góc.

1. Phương hướng của hai đường thẳng:
   - Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (1, -1, 2)$.
   - Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_2 = (5, 1, -3)$.

2. Kiểm tra điều kiện song song:
   - Hai đường thẳng song song nếu vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau.
   - Ta kiểm tra:
     $$
     \frac{1}{5} \neq \frac{-1}{1} \neq \frac{2}{-3}
     $$
   - Vì các tỉ số không bằng nhau, nên hai đường thẳng không song song.

3. Kiểm tra điều kiện vuông góc:
   - Hai đường thẳng vuông góc nếu tích vô hướng của vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
   - Tính tích vô hướng:
     $$
     \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 1 \cdot 5 + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot (-3) = 5 - 1 - 6 = -2
     $$
   - Vì tích vô hướng không bằng 0, nên hai đường thẳng không vuông góc.

4. Kiểm tra điều kiện cắt nhau:
   - Để kiểm tra hai đường thẳng có cắt nhau hay không, ta cần tìm điểm chung của chúng.
   - Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = t - 3 \
     y = -t + 1 \
     z = 2t - 2
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Đường thẳng $d$ có phương trình tham số:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 2 + 5s \
     y = 4 + s \
     z = 1 - 3s
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Ta đặt các phương trình này bằng nhau để tìm điểm chung:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     t - 3 = 2 + 5s \
     -t + 1 = 4 + s \
     2t - 2 = 1 - 3s
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Giải hệ phương trình này:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     t - 5s = 5 \
     -t - s = 3 \
     2t + 3s = 3
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Cộng phương trình thứ nhất và thứ hai:
     $$
     (t - 5s) + (-t - s) = 5 + 3 \Rightarrow -6s = 8 \Rightarrow s = -\frac{4}{3}
     $$
   - Thay $s = -\frac{4}{3}$ vào phương trình $-t - s = 3$:
     $$
     -t + \frac{4}{3} = 3 \Rightarrow -t = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3} \Rightarrow t = -\frac{5}{3}
     $$
   - Thay $t = -\frac{5}{3}$ và $s = -\frac{4}{3}$ vào phương trình thứ ba để kiểm tra:
     $$
     2 \left(-\frac{5}{3}\right) + 3 \left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{10}{3} - 4 = -\frac{10}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{22}{3} \neq 3
     $$
   - Vì phương trình thứ ba không thỏa mãn, nên hai đường thẳng không cắt nhau.

Kết luận: Hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ chéo nhau.

Đáp án: D. Chéo nhau.

Câu 12.
Để tìm góc giữa đường thẳng $ d $ với trục hoành trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $:
   Đường thẳng $ d $ có phương trình tham số:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 2 + t \
   y = -1 + t \
   z = 3
   \end{array}
   \right.
   $$
   Từ phương trình này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ \vec{u} = (1, 1, 0) $.

2. Xác định vectơ chỉ phương của trục hoành:
   Trục hoành (trục Ox) có vectơ chỉ phương là $ \vec{i} = (1, 0, 0) $.

3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ:
   Gọi góc giữa đường thẳng $ d $ và trục hoành là $ \theta $. Ta có:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{i}}{|\vec{u}| |\vec{i}|}
   $$
   Trong đó:
   - $ \vec{u} \cdot \vec{i} = 1 \times 1 + 1 \times 0 + 0 \times 0 = 1 $
   - $ |\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2} $
   - $ |\vec{i}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1 $

Do đó:
   $$
   \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2} \times 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

4. Xác định góc $ \theta $:
   Ta biết rằng $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $. Vậy:
   $$
   \theta = 45^\circ
   $$

Kết luận: Góc giữa đường thẳng $ d $ với trục hoành là $ 45^\circ $.

Đáp án đúng là: $ B.~45^0 $.