giúp với ạ huhu PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở môi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\ln(4cx-x^2).$,a) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có một nghiệm $x=2c~Đ$,b) Hàm số có tập xác định là $[0;4e].S$,$c)~f(c)=3.S$,d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[1;3e]$ có dạng a ln 2++b tìì $a+b=4.$,Câu 2. Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ,thuộc vào các yếu tố sau:,An: Nếu trời không mưa, An có 70% khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn,40%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là 30%. Việc An đi xem bóng đá,hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.,Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có 80%,khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.,Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo,có đi hay không. Châu có 60% khả năng đi xem bóng đá. Đ,a) Nếu trời không mưa, khả năng An không đi xem đá bóng là 30%.,b) Xác suất Báo không đi xem đá bóng là 0, 513 0, 488 AC, AB,,c) Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là 0, 5612.,d) Xác suất An đi xem đá bóng là 0, 61.

Question

giúp với ạ huhu PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở môi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\ln(4cx-x^2).$,a) Phương trình $f^\prime(x)=0$ có một nghiệm $x=2c~Đ$,b) Hàm số có tập xác định là $[0;4e].S$,$c)~f(c)=3.S$,d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[1;3e]$ có dạng a ln 2++b  tìì $a+b=4.$,Câu 2. Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ,thuộc vào các yếu tố sau:,An: Nếu trời không mưa, An có 70% khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn,40%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là 30%. Việc An đi xem bóng đá,hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.,Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có 80%,khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.,Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo,có đi hay không. Châu có 60% khả năng đi xem bóng đá. Đ,a) Nếu trời không mưa, khả năng An không đi xem đá bóng là 30%.,b) Xác suất Báo không đi xem đá bóng là 0, 513 0, 488 AC, AB,,c) Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là 0, 5612.,d) Xác suất An đi xem đá bóng là 0, 61.

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Phương trình $f'(x) = 0$ có một nghiệm $x = 2c$ Hàm số $y = f(x) = \ln(4cx - x^2)$ Tìm đạo hàm của hàm số: $$ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \ln(4cx - x^2) \right) = \frac{1}{4cx - x^2} \cdot (4c - 2x) = \frac{4c - 2x}{4cx - x^2} $$ Phương trình $f'(x) = 0$: $$ \frac{4c - 2x}{4cx - x^2} = 0 $$ $$ 4c - 2x = 0 $$ $$ x = 2c $$ Vậy phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm $x = 2c$. Đúng. b) Tập xác định của hàm số là $[0; 4e]$ Điều kiện xác định của hàm số $\ln(4cx - x^2)$: $$ 4cx - x^2 > 0 $$ $$ x(4c - x) > 0 $$ Phân tích dấu của biểu thức $x(4c - x)$: - $x > 0$ - $4c - x > 0 \Rightarrow x < 4c$ Vậy tập xác định của hàm số là $(0, 4c)$. Suy ra $4c = 4e \Rightarrow c = e$. Đúng. c) $f(c) = 3$ Thay $c = e$ vào hàm số: $$ f(e) = \ln(4e \cdot e - e^2) = \ln(4e^2 - e^2) = \ln(3e^2) = \ln(3) + \ln(e^2) = \ln(3) + 2 $$ Vậy $f(e) = \ln(3) + 2$. Suy ra $f(c) = 3$. Đúng. d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1; 3e]$ Hàm số $y = f(x) = \ln(4ex - x^2)$ Tìm đạo hàm: $$ f'(x) = \frac{4e - 2x}{4ex - x^2} $$ Phương trình $f'(x) = 0$: $$ 4e - 2x = 0 $$ $$ x = 2e $$ Kiểm tra các điểm biên và điểm cực trị: - $f(1) = \ln(4e \cdot 1 - 1^2) = \ln(4e - 1)$ - $f(2e) = \ln(4e \cdot 2e - (2e)^2) = \ln(8e^2 - 4e^2) = \ln(4e^2) = \ln(4) + \ln(e^2) = \ln(4) + 2$ - $f(3e) = \ln(4e \cdot 3e - (3e)^2) = \ln(12e^2 - 9e^2) = \ln(3e^2) = \ln(3) + 2$ So sánh các giá trị: - $\ln(4e - 1) < \ln(4) + 2$ - $\ln(4) + 2 > \ln(3) + 2$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1; 3e]$ là $\ln(4) + 2$. Suy ra $a = 2$, $b = 2$, $a + b = 4$. Đúng. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp và sau đó tổng hợp lại để tìm xác suất cuối cùng. a) Nếu trời không mưa, khả năng An không đi xem đá bóng là 30%. - Khả năng trời không mưa là $ P(\text{Không mưa}) = 0,7 $. - Nếu trời không mưa, khả năng An đi xem bóng đá là 70%, do đó khả năng An không đi là: $$ P(\text{An không đi} | \text{Không mưa}) = 1 - 0,7 = 0,3 $$ b) Xác suất Bảo không đi xem đá bóng là 0,513 - Xác suất An đi xem bóng đá: $$ P(\text{An đi}) = P(\text{Mưa}) \times P(\text{An đi} | \text{Mưa}) + P(\text{Không mưa}) \times P(\text{An đi} | \text{Không mưa}) $$ $$ P(\text{An đi}) = 0,3 \times 0,4 + 0,7 \times 0,7 = 0,12 + 0,49 = 0,61 $$ - Xác suất An không đi xem bóng đá: $$ P(\text{An không đi}) = 1 - P(\text{An đi}) = 1 - 0,61 = 0,39 $$ - Nếu An đi, xác suất Bảo không đi là: $$ P(\text{Bảo không đi} | \text{An đi}) = 1 - 0,8 = 0,2 $$ - Nếu An không đi, xác suất Bảo không đi là 1 (vì Bảo chắc chắn không đi nếu An không đi). - Tổng xác suất Bảo không đi: $$ P(\text{Bảo không đi}) = P(\text{An đi}) \times P(\text{Bảo không đi} | \text{An đi}) + P(\text{An không đi}) \times P(\text{Bảo không đi} | \text{An không đi}) $$ $$ P(\text{Bảo không đi}) = 0,61 \times 0,2 + 0,39 \times 1 = 0,122 + 0,39 = 0,512 $$ c) Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là 0,5612 - Xác suất Châu đi xem bóng đá là 0,6. - Xác suất Châu không đi xem bóng đá là 0,4. - Xác suất cả ba người không đi: $$ P(\text{Cả ba người không đi}) = P(\text{An không đi}) \times P(\text{Bảo không đi} | \text{An không đi}) \times P(\text{Châu không đi}) $$ $$ P(\text{Cả ba người không đi}) = 0,39 \times 1 \times 0,4 = 0,156 $$ - Xác suất chỉ có một người đi: $$ P(\text{Chỉ An đi}) = P(\text{An đi}) \times P(\text{Bảo không đi} | \text{An đi}) \times P(\text{Châu không đi}) $$ $$ P(\text{Chỉ An đi}) = 0,61 \times 0,2 \times 0,4 = 0,0488 $$ $$ P(\text{Chỉ Bảo đi}) = P(\text{An đi}) \times P(\text{Bảo đi} | \text{An đi}) \times P(\text{Châu không đi}) $$ $$ P(\text{Chỉ Bảo đi}) = 0,61 \times 0,8 \times 0,4 = 0,1952 $$ $$ P(\text{Chỉ Châu đi}) = P(\text{An không đi}) \times P(\text{Bảo không đi} | \text{An không đi}) \times P(\text{Châu đi}) $$ $$ P(\text{Chỉ Châu đi}) = 0,39 \times 1 \times 0,6 = 0,234 $$ - Tổng xác suất chỉ có một người đi: $$ P(\text{Chỉ một người đi}) = 0,0488 + 0,1952 + 0,234 = 0,478 $$ - Xác suất ít nhất hai người đi: $$ P(\text{Ít nhất hai người đi}) = 1 - P(\text{Cả ba người không đi}) - P(\text{Chỉ một người đi}) $$ $$ P(\text{Ít nhất hai người đi}) = 1 - 0,156 - 0,478 = 0,366 $$ d) Xác suất An đi xem đá bóng là 0,61 Đã tính ở phần trên: $$ P(\text{An đi}) = 0,61 $$ Kết luận: a) Nếu trời không mưa, khả năng An không đi xem đá bóng là 30%. b) Xác suất Bảo không đi xem đá bóng là 0,512. c) Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là 0,366. d) Xác suất An đi xem đá bóng là 0,61.