Để giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp đã học trong chương trình lớp 12. Dưới đây là các bước chi tiết để giải quyết từng bài toán:
Bài 1: Hàm số
1. Tìm đạo hàm của hàm số:
2. Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
x^3 - 4x = 0 \implies x(x^2 - 4) = 0 \implies x = 0, x = 2, x = -2
3. Xác định dấu của đạo hàm ở các khoảng:
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
Từ đó suy ra:
- là điểm cực đại
- là điểm cực tiểu
- là điểm cực đại
Bài 2: Hàm số
y' = 4x^3 + 9x^2
4x^3 + 9x^2 = 0 \implies x^2(4x + 9) = 0 \implies x = 0, x = -\frac{9}{4}
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực tiểu
- không là điểm cực trị vì đạo hàm không đổi dấu
Bài 3: Hàm số
y' = 2x - 10x + 7 = -8x + 7
-8x + 7 = 0 \implies x = \frac{7}{8}
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực đại
Bài 4: Hàm số
y' = 4x^3 - 4x
4x^3 - 4x = 0 \implies 4x(x^2 - 1) = 0 \implies x = 0, x = 1, x = -1
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực tiểu
- là điểm cực đại
- là điểm cực tiểu
Bài 5: Hàm số
y' = x^2 - 4x + 3
x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x - 1)(x - 3) = 0 \implies x = 1, x = 3
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực đại
- là điểm cực tiểu
Bài 6: Hàm số
y' = 3x^2 - 10x + 7
3x^2 - 10x + 7 = 0 \implies (3x - 7)(x - 1) = 0 \implies x = \frac{7}{3}, x = 1
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực tiểu
Bài 7: Hàm số
y' = 3x^2 - 3
3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 - 1 = 0 \implies x = 1, x = -1
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực đại
Bài 8: Hàm số
y' = 3x^2 - 12x + 9
3x^2 - 12x + 9 = 0 \implies x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x - 1)(x - 3) = 0 \implies x = 1, x = 3
Bài 9: Hàm số
y' = 3x^2 - 6x + 2
3x^2 - 6x + 2 = 0 \implies x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực đại
- là điểm cực tiểu
Bài 10: Hàm số
y' = 3x^2 - 2x
3x^2 - 2x = 0 \implies x(3x - 2) = 0 \implies x = 0, x = \frac{2}{3}
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực tiểu
Bài 11: Hàm số
Bài 12: Hàm số
y' = -x^2 - 1
-x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = -1 \text{ (không có nghiệm thực)}
- Hàm số không có cực trị
Bài 13: Hàm số
y' = 4x^3
4x^3 = 0 \implies x = 0
- Khi ,
Bài 14: Hàm số
y' = 3 - 12x^2
3 - 12x^2 = 0 \implies 12x^2 = 3 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \frac{1}{2}, x = -\frac{1}{2}
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực tiểu
- là điểm cực đại
Bài 15: Hàm số
y' = 3x^2 - 12
3x^2 - 12 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = 2, x = -2
- Khi ,
- Khi ,
- Khi ,
- là điểm cực tiểu
Bài 16: Hàm số
y' = 3x^2 - 6x
3x^2 - 6x = 0 \implies 3x(x - 2) = 0 \implies x = 0, x = 2
- Khi ,
Bài 17: Hàm số
Bài 18: Hàm số
y' = x^3 - 4x
- Khi ,
- Khi ,
Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.