giúp em vớiiiiiuii Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC vuông tại B,,,$SA=AB=BC=a$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng,$A.~a^3.$ $B.~\frac{\sqrt2a^3}3.$,$C.~\frac{a^3}6.$ $D.~\frac{a^3}2.$,Câu 10. Nghiệm của phương trình $ an x=-1$ trên khoảng $(-\frac\pi2;\frac\pi2)$ là,$A.~x=-\frac\pi4.$ $B.~x=-\frac\pi3.$ $C.~x=\frac\pi4.$ $D.~x=\frac\pi6.$,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=2(\sin\frac x2)^2.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=x-\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x+\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=\frac14\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=x+\cos x+C.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Khẳng định nào dưới đây đúng?,A. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2).$,B. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3;+\infty).$,C. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;3).$,D. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A,đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho,,tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu $t=0,$,quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A. Do đường,chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm,mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm,mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của,quả bóng so với mặt sân ở giây thứ t, $(0\leq t\leq6)$ được cho,bởi hàm số liên tục $h(t)=\left\{\begin{array}{ll}-t^2+at&khi~0\leq t\leq4\-2t^2+bt+c&khi~4

Question

giúp em vớiiiiiuii Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có $SA\bot(ABC),$ tam giác ABC vuông tại B,,

,$SA=AB=BC=a$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng,$A.~a^3.$ $B.~\frac{\sqrt2a^3}3.$,$C.~\frac{a^3}6.$ $D.~\frac{a^3}2.$,Câu 10. Nghiệm của phương trình $ an x=-1$ trên khoảng $(-\frac\pi2;\frac\pi2)$ là,$A.~x=-\frac\pi4.$ $B.~x=-\frac\pi3.$ $C.~x=\frac\pi4.$ $D.~x=\frac\pi6.$,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=2(\sin\frac x2)^2.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=x-\sin x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x+\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=\frac14\sin x+C.$ $D.~\int f(x)dx=x+\cos x+C.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Khẳng định nào dưới đây đúng?,A. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2).$,B. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3;+\infty).$,C. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;3).$,D. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A,đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho,

,tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu $t=0,$,quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A. Do đường,chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm,mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm,mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của,quả bóng so với mặt sân ở giây thứ t, $(0\leq t\leq6)$ được cho,bởi hàm số liên tục $h(t)=\left\{\begin{array}{ll}-t^2+at&khi~0\leq t\leq4\-2t^2+bt+c&khi~4

Accepted Answer

Câu 9.
Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy (tam giác ABC):
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}
     $$

2. Tính chiều cao của khối chóp:
   - Chiều cao của khối chóp từ đỉnh S đến đáy (ABC) là SA, và theo đề bài, SA = a.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích của khối chóp S.ABC được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times a = \frac{1}{3} \times \frac{a^3}{2} = \frac{a^3}{6}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là $\frac{a^3}{6}$.

Đáp án đúng là: C.~$\frac{a^3}{6}$.

Câu 10.
Phương trình $\tan x = -1$ có nghiệm là:
$$ x = -\frac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Trên khoảng $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$, ta chỉ xét các giá trị của $k$ sao cho $-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{4} + k\pi < \frac{\pi}{2}$.

- Khi $k = 0$: 
$$ x = -\frac{\pi}{4} $$
Thỏa mãn điều kiện $-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$.

- Khi $k = 1$: 
$$ x = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4} $$
Không thỏa mãn điều kiện $-\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$.

- Khi $k = -1$: 
$$ x = -\frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{5\pi}{4} $$
Không thỏa mãn điều kiện $-\frac{\pi}{2} < -\frac{5\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình $\tan x = -1$ trên khoảng $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$ là:
$$ x = -\frac{\pi}{4} $$

Đáp án đúng là: $A.~x = -\frac{\pi}{4}$.

Câu 11.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2 \left( \sin \frac{x}{2} \right)^2 $.

Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức $ f(x) $:
$$ f(x) = 2 \left( \sin \frac{x}{2} \right)^2 $$

Bước 2: Áp dụng công thức hạ bậc:
$$ \sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2} $$
Do đó,
$$ \left( \sin \frac{x}{2} \right)^2 = \frac{1 - \cos x}{2} $$

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ f(x) = 2 \cdot \frac{1 - \cos x}{2} = 1 - \cos x $$

Bước 4: Tính nguyên hàm của $ f(x) $:
$$ \int f(x) \, dx = \int (1 - \cos x) \, dx $$

Bước 5: Tính nguyên hàm từng phần:
$$ \int 1 \, dx = x + C_1 $$
$$ \int \cos x \, dx = \sin x + C_2 $$

Bước 6: Kết hợp lại:
$$ \int (1 - \cos x) \, dx = x - \sin x + C $$

Vậy, khẳng định đúng là:
$$ A.~\int f(x) \, dx = x - \sin x + C $$

Đáp án: A.

Câu 12.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, ta có thể xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số như sau:

- Trên khoảng $(-\infty; 2)$, hàm số $y=f(x)$ đồng biến.
- Trên khoảng $(2; 3)$, hàm số $y=f(x)$ nghịch biến.
- Trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số $y=f(x)$ đồng biến.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$. 
- Sai vì theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng này.

B. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$. 
- Đúng vì theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng này.

C. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 3)$. 
- Sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; 3)$.

D. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$. 
- Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; 3)$ và đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$.

Vậy khẳng định đúng là:
B. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$.

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định các điều kiện và hàm số

Hàm số liên tục $ h(t) $ được cho bởi:
$$ h(t) = \begin{cases} 
-t^2 + at & \text{khi } 0 \leq t \leq 4 \
-2t^2 + bt + c & \text{khi } 4 < t \leq 6 
\end{cases} $$

Bước 2: Xác định các điều kiện liên tục

Điều kiện liên tục tại $ t = 4 $:
$$ h(4) = -4^2 + 4a = -16 + 4a $$
$$ h(4) = -2(4)^2 + b(4) + c = -32 + 4b + c $$
Do đó:
$$ -16 + 4a = -32 + 4b + c \quad \Rightarrow \quad 4a - 4b - c = -16 \quad \text{(1)} $$

Điều kiện liên tục tại $ t = 6 $:
$$ h(6) = -2(6)^2 + b(6) + c = -72 + 6b + c $$
Do đó:
$$ h(4) = h(6) \quad \Rightarrow \quad -16 + 4a = -72 + 6b + c \quad \Rightarrow \quad 4a - 6b - c = -56 \quad \text{(2)} $$

Bước 3: Xác định các điều kiện đạo hàm liên tục

Điều kiện đạo hàm liên tục tại $ t = 4 $:
$$ h'(t) = \begin{cases} 
-2t + a & \text{khi } 0 \leq t \leq 4 \
-4t + b & \text{khi } 4 < t \leq 6 
\end{cases} $$
$$ h'(4) = -2(4) + a = -8 + a $$
$$ h'(4) = -4(4) + b = -16 + b $$
Do đó:
$$ -8 + a = -16 + b \quad \Rightarrow \quad a - b = -8 \quad \text{(3)} $$

Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ (1), (2), và (3):

$$ 4a - 4b - c = -16 \quad \text{(1)} $$
$$ 4a - 6b - c = -56 \quad \text{(2)} $$
$$ a - b = -8 \quad \text{(3)} $$

Từ (3):
$$ a = b - 8 $$

Thay vào (1):
$$ 4(b - 8) - 4b - c = -16 $$
$$ 4b - 32 - 4b - c = -16 $$
$$ -c = 16 \quad \Rightarrow \quad c = -16 $$

Thay vào (2):
$$ 4(b - 8) - 6b - (-16) = -56 $$
$$ 4b - 32 - 6b + 16 = -56 $$
$$ -2b - 16 = -56 $$
$$ -2b = -40 \quad \Rightarrow \quad b = 20 $$

Thay $ b = 20 $ vào $ a = b - 8 $:
$$ a = 20 - 8 = 12 $$

Bước 5: Kiểm tra các lựa chọn

a) $ h(4) = h(6) $:
$$ h(4) = -16 + 4(12) = 32 $$
$$ h(6) = -72 + 6(20) - 16 = 32 $$
Đúng.

b) $ a = 3, b = -2, c = 2 $:
Sai vì $ a = 12, b = 20, c = -16 $.

c) $ h'(2) = h'(5) $:
$$ h'(2) = -2(2) + 12 = 8 $$
$$ h'(5) = -4(5) + 20 = 0 $$
Sai.

d) Độ cao lớn nhất:
$$ h(t) = -t^2 + 12t \quad \text{khi } 0 \leq t \leq 4 $$
$$ h(t) = -2t^2 + 20t - 16 \quad \text{khi } 4 < t \leq 6 $$

Đạo hàm:
$$ h'(t) = -2t + 12 \quad \text{khi } 0 \leq t \leq 4 $$
$$ h'(t) = -4t + 20 \quad \text{khi } 4 < t \leq 6 $$

Điểm cực đại:
$$ -2t + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 6 \quad (\text{sai}) $$
$$ -4t + 20 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 5 $$

$$ h(5) = -2(5)^2 + 20(5) - 16 = 14 $$

Độ cao lớn nhất là 14 mét.

Đáp án:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai

Đáp án đúng là: a) Đúng