Giải bài tâp Câu 18. Trên khoảng $(0;+\infty),$ họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac3{x^{13}}$ là,

$A.~\int f(x)dx=\frac{-36}{x^{12}}+C$,$B.~\int f(x)dx=\frac3{-12x^{12}}+C$
$C.~\int f(x)dx=\frac3{12x^{12}}+C$,$D.~\int f(x)dx=\frac3{-13x^{12}}+C$

,Câu 19. Tìm $\int(-4\sqrt[5]x-3x-1)dx$,

$A.~-\frac{24}5\sqrt[5]{x^6}-\frac{+3.x^2}2-x+C$,$B.~-\frac23\sqrt[5]{x^6}-\frac{+3.x^2}2-x+C$
$C.~-\frac{24}5\sqrt[6]{x^5}-\frac{+3.x^2}2-x+C$,$D.~-\frac{10}3\sqrt[5]{x^6}-\frac{+3.x^2}2-x+C$

,Câu 20. Tìm $\int(\frac{-5}{x^4}+\frac1x-4)dx$,

$A.~15\frac1{x^3}+\ln|x|-4x+C$,$B.~\frac53\frac1{x^3}+\ln|x|-4x+C$
$C.~\frac53\frac1{x^3}+\ln x-4x+C$,$D.~1\frac1{x^5}+\ln x-4x+C$

Question

Giải bài tâp Câu 18. Trên khoảng $(0;+\infty),$ họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac3{x^{13}}$ là,

$A.~\int f(x)dx=\frac{-36}{x^{12}}+C$,$B.~\int f(x)dx=\frac3{-12x^{12}}+C$
$C.~\int f(x)dx=\frac3{12x^{12}}+C$,$D.~\int f(x)dx=\frac3{-13x^{12}}+C$

,Câu 19. Tìm $\int(-4\sqrt[5]x-3x-1)dx$,

$A.~-\frac{24}5\sqrt[5]{x^6}-\frac{+3.x^2}2-x+C$,$B.~-\frac23\sqrt[5]{x^6}-\frac{+3.x^2}2-x+C$
$C.~-\frac{24}5\sqrt[6]{x^5}-\frac{+3.x^2}2-x+C$,$D.~-\frac{10}3\sqrt[5]{x^6}-\frac{+3.x^2}2-x+C$

,Câu 20. Tìm $\int(\frac{-5}{x^4}+\frac1x-4)dx$,

$A.~15\frac1{x^3}+\ln|x|-4x+C$,$B.~\frac53\frac1{x^3}+\ln|x|-4x+C$
$C.~\frac53\frac1{x^3}+\ln x-4x+C$,$D.~1\frac1{x^5}+\ln x-4x+C$

Accepted Answer

Câu 18.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{3}{x^{13}} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa:
   $$
   f(x) = 3 \cdot x^{-13}
   $$

2. Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa:
   Nguyên hàm của $ x^n $ là $ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ (với $ n \neq -1 $).

3. Tính nguyên hàm của $ 3 \cdot x^{-13} $:
   $$
   \int 3 \cdot x^{-13} \, dx = 3 \int x^{-13} \, dx = 3 \cdot \frac{x^{-13+1}}{-13+1} + C = 3 \cdot \frac{x^{-12}}{-12} + C = \frac{3}{-12} \cdot x^{-12} + C = -\frac{1}{4} \cdot x^{-12} + C
   $$

4. Viết lại kết quả dưới dạng phân số:
   $$
   \int f(x) \, dx = -\frac{3}{12} \cdot \frac{1}{x^{12}} + C = -\frac{3}{12x^{12}} + C = -\frac{1}{4x^{12}} + C
   $$

Do đó, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{3}{x^{13}} $ trên khoảng $ (0; +\infty) $ là:
$$
\int f(x) \, dx = -\frac{3}{12x^{12}} + C
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
B.~\int f(x) \, dx = \frac{3}{-12x^{12}} + C
$$

Câu 19.
Để tính $\int(-4\sqrt[5]{x} - 3x - 1)dx$, ta sẽ tính từng phần riêng lẻ của tích phân này.

1. Tính $\int -4\sqrt[5]{x} dx$:
$$
\int -4\sqrt[5]{x} dx = -4 \int x^{\frac{1}{5}} dx
$$
Áp dụng công thức tích phân $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$:
$$
-4 \int x^{\frac{1}{5}} dx = -4 \cdot \frac{x^{\frac{1}{5} + 1}}{\frac{1}{5} + 1} = -4 \cdot \frac{x^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}} = -4 \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} = -\frac{20}{6} x^{\frac{6}{5}} = -\frac{10}{3} x^{\frac{6}{5}}
$$

2. Tính $\int -3x dx$:
$$
\int -3x dx = -3 \int x dx = -3 \cdot \frac{x^2}{2} = -\frac{3x^2}{2}
$$

3. Tính $\int -1 dx$:
$$
\int -1 dx = -x
$$

Gộp lại các kết quả trên, ta có:
$$
\int (-4\sqrt[5]{x} - 3x - 1) dx = -\frac{10}{3} x^{\frac{6}{5}} - \frac{3x^2}{2} - x + C
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
D.~-\frac{10}{3}\sqrt[5]{x^6} - \frac{3x^2}{2} - x + C
$$

Câu 20.
Để tính $\int(\frac{-5}{x^4} + \frac{1}{x} - 4) \, dx$, ta sẽ tính từng phần riêng lẻ của tích phân này.

1. Tính $\int \frac{-5}{x^4} \, dx$:
$$
\int \frac{-5}{x^4} \, dx = -5 \int x^{-4} \, dx = -5 \left( \frac{x^{-3}}{-3} \right) = \frac{5}{3} \frac{1}{x^3}
$$

2. Tính $\int \frac{1}{x} \, dx$:
$$
\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x|
$$

3. Tính $\int -4 \, dx$:
$$
\int -4 \, dx = -4x
$$

Gộp lại, ta có:
$$
\int \left( \frac{-5}{x^4} + \frac{1}{x} - 4 \right) \, dx = \frac{5}{3} \frac{1}{x^3} + \ln |x| - 4x + C
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
B.~\frac{5}{3} \frac{1}{x^3} + \ln |x| - 4x + C
$$