giúpppppp vs ạ Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hang r,A. 14,09. B. 14,57. C. 16,37. D. 10,os.,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 9 cm, chiều,cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu,này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với,mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau)., ,Chọn hệ trục Oxy (đơn vị trên trục là centimet) với trục Ox đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc,tọa độ O trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ trên.,a) Tọa độ điểm D là $(\frac{\sqrt{77}}2;1).$,b) Phương trình đường thẳng BC là $15x-134y+603=0.$,c) Thể tích bên trong của ly không bao gồm nắp là 600 ml (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,d) Thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp là 780 ml (làm tròn kết quả đến hàng đơn,vị).,Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=3,~AB=2$

Question

giúpppppp vs ạ Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hang r,A. 14,09. B. 14,57. C. 16,37. D. 10,os.,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 9 cm, chiều,cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu,này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với,mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau).,

,Chọn hệ trục Oxy (đơn vị trên trục là centimet) với trục Ox đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc,tọa độ O trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ trên.,a) Tọa độ điểm D là $(\frac{\sqrt{77}}2;1).$,b) Phương trình đường thẳng BC là $15x-134y+603=0.$,c) Thể tích bên trong của ly không bao gồm nắp là 600 ml (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,d) Thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp là 780 ml (làm tròn kết quả đến hàng đơn,vị).,Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=3,~AB=2$

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần a) Tìm tọa độ điểm D

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm B và C:
- Điểm B nằm trên đường tròn lớn với bán kính 4.5 cm (đường kính 9 cm), do đó tọa độ của B là $(0, 4.5)$.
- Điểm C nằm trên đường tròn nhỏ với bán kính 3 cm (đường kính 6 cm), do đó tọa độ của C là $(13.4, 3)$.

Điểm D nằm trên đường thẳng nối B và C, và tọa độ của D là $\left(\frac{\sqrt{77}}{2}, 1\right)$.

Phần b) Phương trình đường thẳng BC

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ là:
$$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) $$

Áp dụng vào điểm B $(0, 4.5)$ và điểm C $(13.4, 3)$:
$$ y - 4.5 = \frac{3 - 4.5}{13.4 - 0} (x - 0) $$
$$ y - 4.5 = \frac{-1.5}{13.4} x $$
$$ y - 4.5 = -\frac{15}{134} x $$
$$ 134y - 603 = -15x $$
$$ 15x + 134y - 603 = 0 $$

Phần c) Thể tích bên trong của ly không bao gồm nắp

Thể tích của hình nón cụt là:
$$ V_{nón cụt} = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2) $$
Trong đó:
- $ h = 13.4 $ cm
- $ R = 4.5 $ cm
- $ r = 3 $ cm

Áp dụng công thức:
$$ V_{nón cụt} = \frac{1}{3} \pi \times 13.4 \times (4.5^2 + 4.5 \times 3 + 3^2) $$
$$ V_{nón cụt} = \frac{1}{3} \pi \times 13.4 \times (20.25 + 13.5 + 9) $$
$$ V_{nón cụt} = \frac{1}{3} \pi \times 13.4 \times 42.75 $$
$$ V_{nón cụt} = \frac{1}{3} \pi \times 571.05 $$
$$ V_{nón cụt} = 190.35 \pi \approx 600 \text{ cm}^3 $$

Phần d) Thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp

Thể tích của nửa mặt cầu (nắp) là:
$$ V_{nửa mặt cầu} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 $$
Trong đó:
- $ r = 1 $ cm (bán kính của hình tròn đường kính 2 cm)

Áp dụng công thức:
$$ V_{nửa mặt cầu} = \frac{2}{3} \pi \times 1^3 = \frac{2}{3} \pi \approx 2.09 \text{ cm}^3 $$

Tổng thể tích bên trong của ly bao gồm cả nắp:
$$ V_{tổng} = V_{nón cụt} + V_{nửa mặt cầu} $$
$$ V_{tổng} = 600 + 2.09 \approx 602 \text{ cm}^3 $$

Do đó, đáp án cuối cùng là:
$$ \boxed{602 \text{ cm}^3} $$

Câu 2.
Để giải quyết các bài toán liên quan đến hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với đáy ABC là tam giác vuông tại A, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số cơ bản của tam giác ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó ta có:
     $$
     AC = 3, \quad AB = 2
     $$
   - Áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BC:
     $$
     BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
     $$

2. Xác định diện tích đáy ABC:
   - Diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times AB = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3
     $$

3. Xác định thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C':
   - Để tính thể tích của lăng trụ, ta cần biết chiều cao của lăng trụ (ký hiệu là h). Giả sử chiều cao của lăng trụ là h, thì thể tích V của lăng trụ là:
     $$
     V = S_{ABC} \times h = 3 \times h
     $$

4. Xác định diện tích toàn phần của lăng trụ ABC.A'B'C':
   - Diện tích toàn phần của lăng trụ bao gồm diện tích hai đáy và diện tích các mặt bên.
   - Diện tích hai đáy là:
     $$
     2 \times S_{ABC} = 2 \times 3 = 6
     $$
   - Diện tích các mặt bên bao gồm ba hình chữ nhật với diện tích lần lượt là:
     $$
     S_{ABB'A'} = AB \times h = 2h
     $$
     $$
     S_{ACC'A'} = AC \times h = 3h
     $$
     $$
     S_{BCB'C'} = BC \times h = \sqrt{13} \times h
     $$
   - Tổng diện tích các mặt bên là:
     $$
     S_{\text{các mặt bên}} = 2h + 3h + \sqrt{13}h = (5 + \sqrt{13})h
     $$
   - Diện tích toàn phần của lăng trụ là:
     $$
     S_{\text{toàn phần}} = 6 + (5 + \sqrt{13})h
     $$

Tóm lại, các thông số cơ bản của hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đã được xác định như sau:
- Độ dài cạnh BC: $\sqrt{13}$
- Diện tích đáy ABC: 3
- Thể tích của lăng trụ: $3h$
- Diện tích toàn phần của lăng trụ: $6 + (5 + \sqrt{13})h$

Đây là các bước lập luận chi tiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.