Giải hộ với ạ Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d)~\frac{x-6}5=\frac{y+6}{-6}=\frac{z+3}3$ và điểm $I(7;-6;4).$,Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười):,a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow x=(5;-6;-3).$,b) Diểm $A(12;-12;5)$ thuộc đường thẳng d.,c) Mặt phẳng đi qua điểm $D(-2;5;-2)$ và vuông góc với d có phương trình là $5x-6y+3z+46=$,0.,d) Hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng d là điểm $H(a;b;c).$ Khi đó $a+b+c=$,$-2,3$,Câu 3. Trong một khoá học, có 68% sinh viên học ngành Kỹ thuật, số còn lại học ngành Kinh,tế. Biết rằng 72% sinh viên Kỹ thuật và 67% sinh viên Kinh tế vượt qua kỳ thì cuối kỳ. Chọn,ngẫu nhiên một sinh viên trong khóa học. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả,làm tròn đến hàng phần trăm).,a) Tỉ lệ sinh viên học ngành Kinh tế là 32% .,b) Xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là 0,64 .,c) Xác suất chọn được sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là 0,11 .,d) Xác suất chọn được sinh viên vượt qua kỳ thi là 0,7 ..,Câu 4.,Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,$y=f(x)=ax^2+bx+c.$ và trục hoành (phần gạch chéo ở,,hình bên).,$a)~f(x)=x^2-3x+3$,$b)~\int^3_5f(x)dx=-\frac43.$,c) Diện tích $s=\int^3f(x)dx.$,d) Diện tích $S=\frac83$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngẩn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 vào,kết quả.,Câu 1. Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ 15 (m/s) thh ngườiiláiiđđppphanhh từ thời điể,đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tộc vị $v(t)=15-3t.$ trong đó thời gian t tính bằng giã,kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển ba,nhiêu mét.,,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2-2x-1$ có giá trị cực tiểu bằng m và giá trị cực,bằng 9;. Tính $P=2y_1-2y_2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,KQ:,,Câu 3. Trong hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2+4x-6y+10z-40=0$ )àvà,phẳng $(P):~-x-3y+3z-4=0.$ Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P):~-x-3y+3z-4=0$ v,một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười),KQ:,,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN Tra

Question

Giải hộ với ạ Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d)~\frac{x-6}5=\frac{y+6}{-6}=\frac{z+3}3$ và điểm $I(7;-6;4).$,Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười):,a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow x=(5;-6;-3).$,b) Diểm $A(12;-12;5)$ thuộc đường thẳng d.,c) Mặt phẳng đi qua điểm $D(-2;5;-2)$ và vuông góc với d có phương trình là $5x-6y+3z+46=$,0.,d) Hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng d là điểm $H(a;b;c).$ Khi đó $a+b+c=$,$-2,3$,Câu 3. Trong một khoá học, có 68% sinh viên học ngành Kỹ thuật, số còn lại học ngành Kinh,tế. Biết rằng 72% sinh viên Kỹ thuật và 67% sinh viên Kinh tế vượt qua kỳ thì cuối kỳ. Chọn,ngẫu nhiên một sinh viên trong khóa học. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả,làm tròn đến hàng phần trăm).,a) Tỉ lệ sinh viên học ngành Kinh tế là 32% .,b) Xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là 0,64 .,c) Xác suất chọn được sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là 0,11 .,d) Xác suất chọn được sinh viên vượt qua kỳ thi là 0,7 ..,Câu 4.,Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số,$y=f(x)=ax^2+bx+c.$ và trục hoành (phần gạch chéo ở,

,hình bên).,$a)~f(x)=x^2-3x+3$,$b)~\int^3_5f(x)dx=-\frac43.$,c) Diện tích $s=\int^3f(x)dx.$,d) Diện tích $S=\frac83$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngẩn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 vào,kết quả.,Câu 1. Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ 15 (m/s) thh ngườiiláiiđđppphanhh từ thời điể,đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tộc vị $v(t)=15-3t.$ trong đó thời gian t tính bằng giã,kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển ba,nhiêu mét.,

,Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2-2x-1$ có giá trị cực tiểu bằng m và giá trị cực,bằng 9;. Tính $P=2y_1-2y_2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,KQ:,

,Câu 3. Trong hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2+4x-6y+10z-40=0$ )àvà,phẳng $(P):~-x-3y+3z-4=0.$ Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P):~-x-3y+3z-4=0$ v,một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười),KQ:,

,ĐỀ ÔN TẬP CƠ BẢN Tra

Accepted Answer

Câu 2. a) Đúng vì véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(5;-6;3).$ b) Đúng vì thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được: $\frac{12-6}5=\frac{-12+6}{-6}=\frac{5+3}3$ (luôn đúng) c) Đúng vì mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với d có phương trình là $5(x+2)-6(y-5)+3(z+2)=0$ hay $5x-6y+3z+46=0.$ d) Sai vì hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng d là điểm H. Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(5;-6;3).$ Mặt phẳng (P) đi qua điểm I và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là $5(x-7)-6(y+6)+3(z-4)=0$ hay $5x-6y+3z-79=0.$ Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: $5(5t+6)-6(-6t-6)+3(3t+3)-79=0$ Suy ra $t=-\frac{1}{2}.$ Do đó tọa độ của điểm H là $(\frac{7}{2};-9;\frac{3}{2}).$ Vậy $a+b+c=\frac{7}{2}-9+\frac{3}{2}=-2.$ Câu 3. a) Tỉ lệ sinh viên học ngành Kinh tế là 32%. Đúng vì tỉ lệ sinh viên học ngành Kinh tế là: $$ 100\% - 68\% = 32\% $$ b) Xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là 0,64. Đúng vì xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là: $$ 68\% \times 72\% = 0,68 \times 0,72 = 0,49 $$ c) Xác suất chọn được sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là 0,11. Đúng vì xác suất chọn được sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là: $$ 32\% \times (100\% - 67\%) = 0,32 \times 0,33 = 0,11 $$ d) Xác suất chọn được sinh viên vượt qua kỳ thi là 0,7. Đúng vì xác suất chọn được sinh viên vượt qua kỳ thi là: $$ 68\% \times 72\% + 32\% \times 67\% = 0,68 \times 0,72 + 0,32 \times 0,67 = 0,49 + 0,21 = 0,7 $$ Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) $ f(x) = x^2 - 3x + 3 $ 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số: - Đạo hàm của $ f(x) $: $$ f'(x) = 2x - 3 $$ - Giải phương trình $ f'(x) = 0 $: $$ 2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2} $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm hai bên điểm $ x = \frac{3}{2} $: - Khi $ x < \frac{3}{2} $, $ f'(x) < 0 $ - Khi $ x > \frac{3}{2} $, $ f'(x) > 0 $ - Vậy $ x = \frac{3}{2} $ là điểm cực tiểu. 2. Tính diện tích hình phẳng: - Vì $ f(x) = x^2 - 3x + 3 $ luôn dương (không cắt trục hoành), diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là: $$ S = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx $$ - Tuy nhiên, trong trường hợp này, diện tích không giới hạn vì hàm số không cắt trục hoành và luôn dương. Phần b) $ \int_{3}^{5} f(x) \, dx = -\frac{4}{3} $ 1. Tính diện tích hình phẳng: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành từ $ x = 3 $ đến $ x = 5 $ là: $$ S = \left| \int_{3}^{5} f(x) \, dx \right| = \left| -\frac{4}{3} \right| = \frac{4}{3} $$ Phần c) Diện tích $ S = \int_{3}^{5} f(x) \, dx $ 1. Tính diện tích hình phẳng: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành từ $ x = 3 $ đến $ x = 5 $ là: $$ S = \int_{3}^{5} f(x) \, dx $$ - Kết quả đã cho là $ \int_{3}^{5} f(x) \, dx = -\frac{4}{3} $, nên diện tích là: $$ S = \left| -\frac{4}{3} \right| = \frac{4}{3} $$ Phần d) Diện tích $ S = \frac{8}{3} $ 1. Tính diện tích hình phẳng: - Diện tích hình phẳng đã cho là: $$ S = \frac{8}{3} $$ Kết luận - Phần a) không có diện tích giới hạn vì hàm số không cắt trục hoành và luôn dương. - Phần b) diện tích là $ \frac{4}{3} $. - Phần c) diện tích là $ \frac{4}{3} $. - Phần d) diện tích là $ \frac{8}{3} $. Đáp số: - Phần a) không có diện tích giới hạn. - Phần b) diện tích là $ \frac{4}{3} $. - Phần c) diện tích là $ \frac{4}{3} $. - Phần d) diện tích là $ \frac{8}{3} $. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn. 2. Tính khoảng cách ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn Khi ô tô dừng hẳn, vận tốc của nó bằng 0. Ta có: $$ v(t) = 15 - 3t $$ Đặt $ v(t) = 0 $: $$ 15 - 3t = 0 $$ $$ 3t = 15 $$ $$ t = 5 \text{ (giây)} $$ Vậy, ô tô dừng hẳn sau 5 giây kể từ khi bắt đầu đạp phanh. Bước 2: Tính khoảng cách ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn Khoảng cách ô tô di chuyển được tính bằng tích của vận tốc trung bình và thời gian. Vận tốc trung bình của một chuyển động chậm dần đều là trung bình cộng giữa vận tốc ban đầu và vận tốc cuối cùng. Vận tốc ban đầu $ v_0 = 15 \text{ m/s} $ Vận tốc cuối cùng $ v_f = 0 \text{ m/s} $ Vận tốc trung bình: $$ v_{\text{tb}} = \frac{v_0 + v_f}{2} = \frac{15 + 0}{2} = 7.5 \text{ m/s} $$ Thời gian $ t = 5 \text{ giây} $ Khoảng cách ô tô di chuyển: $$ s = v_{\text{tb}} \times t = 7.5 \times 5 = 37.5 \text{ mét} $$ Vậy, từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển 37.5 mét. Đáp số: 37.5 mét. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $. 2. Xác định các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. 3. Xác định giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. 4. Tính $ P = 2y_1 - 2y_2 $. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $. $$ f(x) = -\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 2x - 1 $$ Đạo hàm của $ f(x) $: $$ f'(x) = -x^2 - 3x - 2 $$ Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. $$ f'(x) = -x^2 - 3x - 2 = 0 $$ Phương trình này có dạng: $$ x^2 + 3x + 2 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2 $$ Bước 3: Xác định giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm $ x = -1 $ và $ x = -2 $: $$ f(-1) = -\frac{(-1)^3}{3} - \frac{3(-1)^2}{2} - 2(-1) - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 1 = \frac{2}{6} - \frac{9}{6} + \frac{6}{6} = -\frac{1}{6} $$ $$ f(-2) = -\frac{(-2)^3}{3} - \frac{3(-2)^2}{2} - 2(-2) - 1 = \frac{8}{3} - \frac{12}{2} + 4 - 1 = \frac{8}{3} - 6 + 3 = \frac{8}{3} - 3 = \frac{8}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{1}{3} $$ Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là $ -\frac{1}{3} $ và giá trị cực đại của hàm số là $ -\frac{1}{6} $. Bước 4: Tính $ P = 2y_1 - 2y_2 $. $$ y_1 = -\frac{1}{3} $$ $$ y_2 = -\frac{1}{6} $$ $$ P = 2 \left( -\frac{1}{3} \right) - 2 \left( -\frac{1}{6} \right) = -\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{3} \approx -0.3 $$ Vậy kết quả là: $$ P = -0.3 $$ Câu 3. Để tìm bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$: Mặt cầu $(S)$ có phương trình: $$ x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 6y + 10z - 40 = 0 $$ Ta viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: $$ (x^2 + 4x) + (y^2 - 6y) + (z^2 + 10z) = 40 $$ Hoàn thành bình phương: $$ (x + 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9 + (z + 5)^2 - 25 = 40 $$ $$ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 5)^2 = 78 $$ Vậy tâm của mặt cầu là $I(-2, 3, -5)$ và bán kính là $\sqrt{78}$. 2. Tìm khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(P)$: Mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $$ -x - 3y + 3z - 4 = 0 $$ Khoảng cách từ điểm $I(-2, 3, -5)$ đến mặt phẳng $(P)$ được tính bằng công thức: $$ d = \frac{|-(-2) - 3(3) + 3(-5) - 4|}{\sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 3^2}} = \frac{|2 - 9 - 15 - 4|}{\sqrt{1 + 9 + 9}} = \frac{|-26|}{\sqrt{19}} = \frac{26}{\sqrt{19}} $$ 3. Tính bán kính của đường tròn giao: Bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu và mặt phẳng là: $$ r = \sqrt{R^2 - d^2} $$ Trong đó, $R = \sqrt{78}$ và $d = \frac{26}{\sqrt{19}}$. Ta có: $$ r = \sqrt{78 - \left(\frac{26}{\sqrt{19}}\right)^2} = \sqrt{78 - \frac{676}{19}} = \sqrt{78 - 35.5789} = \sqrt{42.4211} \approx 6.5 $$ Vậy bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$ là khoảng 6.5 (làm tròn đến hàng phần mười).