Câu 1:
Để giải phương trình , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương:
2. Giải phương trình:
3. Kiểm tra điều kiện xác định:
Ta thấy rằng thỏa mãn điều kiện .
Vậy nghiệm của phương trình là .
Đáp án đúng là:
Đáp số:
Câu2
Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu.
Dãy số liệu được mô tả trong bảng:
- Điểm: (2,4), , (6,8), [8:10)
- Số học sinh: 36, 36, %, 160
Từ bảng trên, ta thấy các khoảng điểm là:
- (2,4)
-
- (6,8)
- [8:10)
Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 2 (từ khoảng (2,4)).
Giá trị lớn nhất trong dãy số liệu là 10 (từ khoảng [8:10)).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Vậy đáp án đúng là:
C. 8
Đáp số: C. 8
Câu 3:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải.
- Trên khoảng , đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng , đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là hàm số đồng biến.
- Trên khoảng , đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng .
Vậy đáp án đúng là:
Đáp số:
Câu 4:
Để tìm tập xác định của hàm số , chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương. Cụ thể, đối số phải thỏa mãn điều kiện .
Do đó, tập xác định của hàm số là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu5:
Để xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đó. Đường thẳng được cho dưới dạng:
Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của mỗi phân số tương ứng với các thành phần của vectơ chỉ phương. Cụ thể, vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ có dạng .
Do đó, trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương đúng là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu6:
Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số , ta làm như sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Đồ thị hàm số có nghĩa là .
- Do đó, .
2. Tìm đường tiệm cận đứng:
- Đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng , trong đó là giá trị làm cho mẫu số bằng 0.
- Trong trường hợp này, mẫu số là . Khi , mẫu số bằng 0.
Do đó, phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Đáp án: A. .
Câu7:
Để tìm nguyên hàm của hàm số , ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong hàm số:
- Nguyên hàm của :
- Nguyên hàm của :
2. Gộp các nguyên hàm lại và thêm hằng số :
Do đó, nguyên hàm của hàm số là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu8:
Để tìm vectơ đối của vectơ , chúng ta cần tìm vectơ có cùng độ dài nhưng ngược chiều với .
- Vectơ không phải là vectơ đối của vì nó không ngược chiều với .
- Vectơ cũng không phải là vectơ đối của vì nó không ngược chiều với .
- Vectơ không phải là vectơ đối của vì nó không ngược chiều với .
- Vectơ là vectơ đối của vì nó có cùng độ dài và ngược chiều với .
Vậy đáp án đúng là:
Câu9:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ . Ta cần tìm tọa độ của vectơ .
Tọa độ của vectơ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản , , và .
Ta có:
Từ đó, ta thấy:
- Thành phần theo là 2.
- Thành phần theo là -3.
- Thành phần theo là 1.
Do đó, tọa độ của vectơ là .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 10:
Để tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , , ta sử dụng công thức tích phân. Cụ thể, diện tích này được tính bằng:
Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần tìm công thức phù hợp nhất. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:
- A. : Công thức này không đúng vì cận dưới và cận trên đều bằng 0, dẫn đến tích phân luôn bằng 0, bất kể hàm số là gì.
- B. : Công thức này cũng không đúng vì cận dưới lớn hơn cận trên, điều này không phù hợp với việc tính diện tích từ đến .
- C. : Công thức này gần đúng hơn, nhưng cận dưới và cận trên vẫn chưa đúng. Đúng phải là từ đến . Tuy nhiên, nếu ta sửa lại cận dưới và cận trên thành và , thì công thức này sẽ đúng.
- D. : Công thức này không đúng vì nó tính tích phân của bình phương hàm số, không liên quan đến diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng.
Do đó, công thức đúng để tính diện tích hình phẳng (H) là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 11:
Cấp số nhân với và công bội .
Ta cần tìm giá trị của .
Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội. Do đó, ta có:
Thay các giá trị đã biết vào:
Vậy giá trị của là 6.
Đáp án đúng là: A. 6
Câu 12:
Công thức tính thể tích của khối chóp được cho bởi:
Trong đó:
- là diện tích đáy của khối chóp.
- là chiều cao của khối chóp.
Do đó, đáp án đúng là: