Chứng tỏ FK//IJ.

Để chứng minh FK // IJ, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng song song trong hình học không gian. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Tứ diện ABCD. - I là trung điểm của AC. - J là trung điểm của BC. - Trên đoạn BD, lấy điểm K sao cho BK = 2KD. - E là giao điểm của CD và mặt phẳng (IJK). - F là giao điểm của AD và mặt phẳng (IJK). 2. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: - Mặt phẳng (IJK) cắt CD tại E và cắt AD tại F. - Ta cần chứng minh FK // IJ. 3. Sử dụng tính chất của đường thẳng song song: - Ta sẽ chứng minh FK // IJ bằng cách sử dụng tính chất của đường thẳng song song trong mặt phẳng. 4. Chứng minh FK // IJ: - Xét mặt phẳng (IJK), ta thấy IJ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng này. - Ta cần chứng minh FK cũng là đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với IJ. 5. Áp dụng tính chất của đường thẳng song song: - Vì I và J là trung điểm của AC và BC, nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC. - Đường trung bình của tam giác song song với đáy của tam giác đó, tức là IJ // AB. - Mặt khác, FK nằm trong mặt phẳng (IJK) và cũng song song với AB (vì FK là đường thẳng cắt qua các điểm F và K, và K nằm trên BD với điều kiện BK = 2KD). 6. Kết luận: - Vì FK và IJ đều song song với AB và nằm trong cùng một mặt phẳng (IJK), nên FK // IJ. Vậy ta đã chứng minh được FK // IJ.