giup voi a Câu 7: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,024,~P(B)=0,025.$ Khẳn,định nào sau đây đúng?,$A.~P(A\setminus B)=0,025$ $B.~P(A\setminus B)=0,2025.$,$C.~P(A\setminus B)=0,024.$ $D.~P(A\setminus B)=0,049.$,Câu 8: Một vườn thủ ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:, Tuổi thọ,[14; 15),[15; 16),[16; 17),[17; 18),[18; 19) Số con hổ,1,3,8,6,2 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là,A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.,Câu 9: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh,được ghi lại ở bảng sau:, "Tổng thu nhập (triệu đồng)",[200; 250),[250; 300),[300; 350),[350; 400),[400; 450) Số hộ gia đình,24,62,34,21,9 ,Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là,A. [200;250). $B.~[300;350).$ $C.~[250;300).$ D. [350;400) .,Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi,đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta đượợckhhiitròn,xoay có thể tích V được xác định theo công thức,,$A.~V=\pi f[f(x)]^2dx:$ $B.~V=\frac13\int^f(x)]^2dx.$,$C.~V=\pi^2\int^2[f(x)]^2dx.$ $D.~V=\int^2[f(x)]^2dx.$,Câu 11: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị,đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18., Nhóm,"dit o dài tni",Tân số "(40 ; 45) [45 ; 50) 150 : 5s (55 ; 60) [60 ; 75) 165 ; 70)","42,5 47,5 52.5 57.5 62,5 67,5","4 14 8 10 6 2" ,,H = 44 ,Bảng 18,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:,A. 53,2. B. 46.1. C. 30. D. 11.

Question

giup voi a Câu 7: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,024,~P(B)=0,025.$ Khẳn,định nào sau đây đúng?,$A.~P(A\setminus B)=0,025$ $B.~P(A\setminus B)=0,2025.$,$C.~P(A\setminus B)=0,024.$ $D.~P(A\setminus B)=0,049.$,Câu 8: Một vườn thủ ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:,

Tuổi thọ,[14; 15),[15; 16),[16; 17),[17; 18),[18; 19)
Số con hổ,1,3,8,6,2

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là,A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.,Câu 9: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh,được ghi lại ở bảng sau:,

"Tổng thu nhập 
 (triệu đồng)",[200; 250),[250; 300),[300; 350),[350; 400),[400; 450)
Số hộ gia đình,24,62,34,21,9

,Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là,A. [200;250). $B.~[300;350).$ $C.~[250;300).$ D. [350;400) .,Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi,đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta đượợckhhiitròn,xoay có thể tích V được xác định theo công thức,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/09375050f73343348fea48bea7730bf0.jpg />,$A.~V=\pi f[f(x)]^2dx:$ $B.~V=\frac13\int^f(x)]^2dx.$,$C.~V=\pi^2\int^2[f(x)]^2dx.$ $D.~V=\int^2[f(x)]^2dx.$,Câu 11: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị,đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.,

Nhóm,"dit o 
 dài tni",Tân số
"(40 ; 45) 
 [45 ; 50) 
 150 : 5s 
 (55 ; 60) 
 [60 ; 75) 
 165 ; 70)","42,5 
 47,5 
 52.5 
 57.5 
 62,5 
 67,5","4 
 14 
 8 
 10 
 6 
 2"
,,H = 44

,Bảng 18,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:,A. 53,2. B. 46.1. C. 30. D. 11.

Accepted Answer

Câu 7:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của biến cố độc lập và công thức xác suất của biến cố giao.

Hai biến cố A và B là độc lập, do đó xác suất của biến cố giao $ P(A \cap B) $ được tính bằng:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$ P(A \cap B) = 0,024 \times 0,025 = 0,0006 $$

Tiếp theo, ta cần tìm xác suất của biến cố $ A \setminus B $. Biến cố $ A \setminus B $ là biến cố xảy ra khi A xảy ra nhưng B không xảy ra. Xác suất của biến cố này được tính bằng:
$$ P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) $$

Thay các giá trị đã tính vào công thức:
$$ P(A \setminus B) = 0,024 - 0,0006 = 0,0234 $$

Như vậy, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các đáp án đã cho, ta thấy rằng không có đáp án nào đúng với kết quả $ P(A \setminus B) = 0,0234 $.

Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 8:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu.

Trong bảng trên, ta thấy:
- Giá trị nhỏ nhất của tuổi thọ là 14 (ở nhóm [14; 15)).
- Giá trị lớn nhất của tuổi thọ là 19 (ở nhóm [18; 19)).

Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
$$ 19 - 14 = 5 $$

Vậy đáp án đúng là B. 5.

Câu 9:
Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), chúng ta cần xác định vị trí của Q1 trong dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Bước 1: Tính tổng số hộ gia đình:
$$ n = 150 $$

Bước 2: Xác định vị trí của Q1:
$$ Q1 = \left( \frac{n + 1}{4} \right) = \left( \frac{150 + 1}{4} \right) = \left( \frac{151}{4} \right) = 37.75 $$

Vị trí này nằm giữa các hộ gia đình thứ 37 và 38.

Bước 3: Xác định nhóm chứa Q1:
- Nhóm [200; 250) có 24 hộ gia đình.
- Nhóm [250; 300) có 62 hộ gia đình.

Tổng số hộ gia đình từ nhóm [200; 250) là 24 hộ. Do đó, nhóm [250; 300) sẽ bao gồm các hộ gia đình từ 25 đến 86 (24 + 62).

Vì vậy, vị trí 37.75 nằm trong nhóm [250; 300).

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
$$ C. [250; 300) $$

Câu 10:
Để tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quanh trục Ox, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay.

Công thức thể tích V của khối tròn xoay khi quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox từ x = a đến x = b quanh trục Ox là:
$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó:
- $ \pi $ là hằng số pi.
- $ [f(x)]^2 $ là bình phương của giá trị hàm số tại điểm x.
- $ \int_{a}^{b} $ là tích phân từ x = a đến x = b.

So sánh với các đáp án đã cho:
A. $ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $
B. $ V = \frac{1}{3} \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $
C. $ V = \pi^2 \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $
D. $ V = \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $

Ta thấy rằng đáp án đúng là:
$$ A.~V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{A.~V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx} $$

Câu 11:
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Ta tính tổng của các giá trị trung tâm của mỗi nhóm nhân với tần số tương ứng, rồi chia cho tổng số lượng mẫu.
   
   $$
   \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i}
   $$

Trong đó:
   - $ f_i $ là tần số của nhóm thứ $ i $.
   - $ x_i $ là giá trị trung tâm của nhóm thứ $ i $.

Áp dụng vào bảng dữ liệu:

$$
   \bar{x} = \frac{(4 \times 42,5) + (14 \times 47,5) + (8 \times 52,5) + (10 \times 57,5) + (6 \times 62,5) + (2 \times 67,5)}{44}
   $$

Tính từng phần:

$$
   4 \times 42,5 = 170
   $$
   $$
   14 \times 47,5 = 665
   $$
   $$
   8 \times 52,5 = 420
   $$
   $$
   10 \times 57,5 = 575
   $$
   $$
   6 \times 62,5 = 375
   $$
   $$
   2 \times 67,5 = 135
   $$

Tổng:

$$
   170 + 665 + 420 + 575 + 375 + 135 = 2340
   $$

Trung bình cộng:

$$
   \bar{x} = \frac{2340}{44} \approx 53,18
   $$

2. Tính phương sai:
   - Phương sai $ S^2 $ của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

$$
   S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i}
   $$

Áp dụng vào bảng dữ liệu:

$$
   S^2 = \frac{(4 \times (42,5 - 53,18)^2) + (14 \times (47,5 - 53,18)^2) + (8 \times (52,5 - 53,18)^2) + (10 \times (57,5 - 53,18)^2) + (6 \times (62,5 - 53,18)^2) + (2 \times (67,5 - 53,18)^2)}{44}
   $$

Tính từng phần:

$$
   4 \times (42,5 - 53,18)^2 = 4 \times (-10,68)^2 = 4 \times 114,0624 = 456,2496
   $$
   $$
   14 \times (47,5 - 53,18)^2 = 14 \times (-5,68)^2 = 14 \times 32,2624 = 451,6736
   $$
   $$
   8 \times (52,5 - 53,18)^2 = 8 \times (-0,68)^2 = 8 \times 0,4624 = 3,6992
   $$
   $$
   10 \times (57,5 - 53,18)^2 = 10 \times (4,32)^2 = 10 \times 18,6624 = 186,624
   $$
   $$
   6 \times (62,5 - 53,18)^2 = 6 \times (9,32)^2 = 6 \times 86,8624 = 521,1744
   $$
   $$
   2 \times (67,5 - 53,18)^2 = 2 \times (14,32)^2 = 2 \times 205,0624 = 410,1248
   $$

Tổng:

$$
   456,2496 + 451,6736 + 3,6992 + 186,624 + 521,1744 + 410,1248 = 2029,5456
   $$

Phương sai:

$$
   S^2 = \frac{2029,5456}{44} \approx 46,126
   $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 46,1. Do đó, đáp án đúng là:

B. 46,1.