Giải đúng chi tiết Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2-2x-2$ có giá trị cực tiểu bằng yì và giá trị cực đại,bằng 12. Tính $P=-4y_1-3y_2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,KQ: $-4.(-\frac43)-3.(-\frac76)=\frac{53}6=8,833).=\sqrt{8,8}$,Câu 3. Một bệnh viện thực hiện xét nghiệm phát hiện một loại bệnh. Trong số các bệnh nhân,đến xét nghiệm, có 65% là người khỏe mạnh và 35% là người mắc bệnh. Xét nghiệm có xác suất,cho kết quả dương tính sai ở người khỏe mạnh là 4% và xác suất cho kết quả dương tính đúng ở,người mắc bệnh là 77%. Một người có kết quả xét nghiệm là dương tính. Tính xác suất người đó,thực sự mắc bệnh (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,,Câu 4. Trong hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-8x-8y-8z-46=0$ và mặt phẳng,$(P):~3x+2y+4z-5=0.$ Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P):~3x+2y+4z-5=0$ theo một đường,tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,,Câu 5. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x+10}{-3}=\frac{y-23}6=\frac{z-1}{-1}$,và mặt phẳng $(P):~-5x-6y-z+9=0$ là điểm $H(a;b;c).$ Tính $P=a+b+c.$,,Câu 6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng,tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,KQ:,, Điểm thi,"[0 ; 2,5)","[2,5 ; 5)","[5 ; 7,5)","[7,5 ; 10)","[10 ; 12,5)","[12,5 ; 15)" Số người dự thi,12,2,14,17,14,13

Question

Giải đúng chi tiết Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2-2x-2$ có giá trị cực tiểu bằng yì và giá trị cực đại,bằng 12. Tính $P=-4y_1-3y_2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,KQ: $-4.(-\frac43)-3.(-\frac76)=\frac{53}6=8,833).=\sqrt{8,8}$,Câu 3. Một bệnh viện thực hiện xét nghiệm phát hiện một loại bệnh. Trong số các bệnh nhân,đến xét nghiệm, có 65% là người khỏe mạnh và 35% là người mắc bệnh. Xét nghiệm có xác suất,cho kết quả dương tính sai ở người khỏe mạnh là 4% và xác suất cho kết quả dương tính đúng ở,người mắc bệnh là 77%. Một người có kết quả xét nghiệm là dương tính. Tính xác suất người đó,thực sự mắc bệnh (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,

,Câu 4. Trong hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-8x-8y-8z-46=0$ và mặt phẳng,$(P):~3x+2y+4z-5=0.$ Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P):~3x+2y+4z-5=0$ theo một đường,tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,

,Câu 5. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x+10}{-3}=\frac{y-23}6=\frac{z-1}{-1}$,và mặt phẳng $(P):~-5x-6y-z+9=0$ là điểm $H(a;b;c).$ Tính $P=a+b+c.$,

,Câu 6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng,tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,KQ:,

, Điểm thi,"[0 ; 2,5)","[2,5 ; 5)","[5 ; 7,5)","[7,5 ; 10)","[10 ; 12,5)","[12,5 ; 15)" Số người dự thi,12,2,14,17,14,13

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định điểm cực trị.
2. Xác định giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số.
3. Tính giá trị của $ P $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $.

$$ f(x) = -\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 2x - 2 $$

Đạo hàm của $ f(x) $:

$$ f'(x) = -x^2 - 3x - 2 $$

Bước 2: Xác định điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.

$$ f'(x) = -x^2 - 3x - 2 = 0 $$

Phương trình này có dạng:

$$ x^2 + 3x + 2 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:

$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} $$

Có hai nghiệm:

$$ x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 $$
$$ x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2 $$

Bước 3: Xác định giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số tại các điểm $ x = -1 $ và $ x = -2 $.

Tính $ f(-1) $:

$$ f(-1) = -\frac{(-1)^3}{3} - \frac{3(-1)^2}{2} - 2(-1) - 2 = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 - 2 = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2 - 9}{6} = -\frac{7}{6} $$

Tính $ f(-2) $:

$$ f(-2) = -\frac{(-2)^3}{3} - \frac{3(-2)^2}{2} - 2(-2) - 2 = \frac{8}{3} - \frac{12}{2} + 4 - 2 = \frac{8}{3} - 6 + 2 = \frac{8}{3} - 4 = \frac{8 - 12}{3} = -\frac{4}{3} $$

Do đó, giá trị cực đại là $ y_2 = -\frac{7}{6} $ và giá trị cực tiểu là $ y_1 = -\frac{4}{3} $.

Bước 4: Tính giá trị của $ P $.

$$ P = -4y_1 - 3y_2 $$

Thay $ y_1 = -\frac{4}{3} $ và $ y_2 = -\frac{7}{6} $:

$$ P = -4 \left( -\frac{4}{3} \right) - 3 \left( -\frac{7}{6} \right) = \frac{16}{3} + \frac{21}{6} = \frac{32}{6} + \frac{21}{6} = \frac{53}{6} \approx 8.833 $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần mười:

$$ P \approx 8.8 $$

Đáp số: $ P \approx 8.8 $

Câu 3.
Gọi A là biến cố "Người được xét nghiệm mắc bệnh".
Gọi B là biến cố "Kết quả xét nghiệm dương tính".

Ta có:
- P(A) = 0,35 (xác suất người mắc bệnh)
- P($\overline{A}$) = 0,65 (xác suất người khỏe mạnh)
- P(B|A) = 0,77 (xác suất dương tính đúng ở người mắc bệnh)
- P(B|$\overline{A}$) = 0,04 (xác suất dương tính sai ở người khỏe mạnh)

Áp dụng công thức xác suất tổng:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(B) = 0,35 \cdot 0,77 + 0,65 \cdot 0,04 $$
$$ P(B) = 0,2695 + 0,026 $$
$$ P(B) = 0,2955 $$

Bây giờ, ta cần tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh khi kết quả xét nghiệm dương tính, tức là P(A|B):
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(A|B) = \frac{0,35 \cdot 0,77}{0,2955} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,2695}{0,2955} $$
$$ P(A|B) \approx 0,912 $$

Vậy xác suất người đó thực sự mắc bệnh khi kết quả xét nghiệm dương tính là khoảng 91,2%.

Đáp số: 91,2%

Câu 4.
Để tìm bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$:
   Mặt cầu $(S)$ có phương trình:
   $$
   x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 8y - 8z - 46 = 0
   $$
   Ta viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn:
   $$
   (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 81
   $$
   Từ đó, ta thấy tâm của mặt cầu là $I(4, 4, 4)$ và bán kính là $R = 9$.

2. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
   $$
   3x + 2y + 4z - 5 = 0
   $$
   Khoảng cách từ điểm $I(4, 4, 4)$ đến mặt phẳng $(P)$ được tính bằng công thức:
   $$
   d = \frac{|3 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 4 - 5|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 4^2}} = \frac{|12 + 8 + 16 - 5|}{\sqrt{9 + 4 + 16}} = \frac{21}{\sqrt{29}}
   $$

3. Tính bán kính của đường tròn giao:
   Bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu và mặt phẳng được tính bằng công thức:
   $$
   r = \sqrt{R^2 - d^2}
   $$
   Thay các giá trị đã tìm được vào:
   $$
   r = \sqrt{9^2 - \left(\frac{21}{\sqrt{29}}\right)^2} = \sqrt{81 - \frac{441}{29}} = \sqrt{\frac{2349 - 441}{29}} = \sqrt{\frac{1908}{29}} = \sqrt{65.8}
   $$
   Làm tròn đến hàng phần mười:
   $$
   r \approx 8.1
   $$

Vậy bán kính của đường tròn giao giữa mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$ là $\boxed{8.1}$.

Câu 5.
Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tọa độ giao điểm $H(a; b; c)$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Đường thẳng $d$ có phương trình tham số:
$$
\begin{cases}
x = -10 - 3t \
y = 23 + 6t \
z = 1 - t
\end{cases}
$$

Bước 2: Thay tọa độ của điểm $H$ vào phương trình của mặt phẳng $(P)$ để tìm giá trị của tham số $t$.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
$$
-5x - 6y - z + 9 = 0
$$

Thay $x = -10 - 3t$, $y = 23 + 6t$, $z = 1 - t$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$:
$$
-5(-10 - 3t) - 6(23 + 6t) - (1 - t) + 9 = 0
$$

Bước 3: Giải phương trình để tìm giá trị của $t$.

$$
50 + 15t - 138 - 36t - 1 + t + 9 = 0
$$
$$
-20t - 80 = 0
$$
$$
-20t = 80
$$
$$
t = -4
$$

Bước 4: Tìm tọa độ giao điểm $H(a; b; c)$ bằng cách thay giá trị của $t$ vào phương trình tham số của đường thẳng $d$.

$$
\begin{cases}
a = -10 - 3(-4) = -10 + 12 = 2 \
b = 23 + 6(-4) = 23 - 24 = -1 \
c = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5
\end{cases}
$$

Tọa độ giao điểm $H$ là $(2; -1; 5)$.

Bước 5: Tính $P = a + b + c$.

$$
P = 2 + (-1) + 5 = 6
$$

Đáp số: $P = 6$.

Câu 6.
Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số người dự thi:
   Tổng số người dự thi là:
   $$
   12 + 2 + 14 + 17 + 14 + 13 = 72
   $$

2. Xác định các giá trị Q1 và Q3:
   - Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{72}{4} = 18$.
   - Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 72}{4} = 54$.

3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3:
   - Xác định khoảng chứa Q1:
     - Tính tổng dãy số người từ dưới lên:
       $$
       12 + 2 = 14 \quad (\text{chưa đủ})
       $$
       $$
       14 + 14 = 28 \quad (\text{đủ})
       $$
     Vậy Q1 nằm trong khoảng [5; 7,5).

- Xác định khoảng chứa Q3:
     - Tính tổng dãy số người từ dưới lên:
       $$
       12 + 2 + 14 + 17 = 45 \quad (\text{chưa đủ})
       $$
       $$
       45 + 14 = 59 \quad (\text{đủ})
       $$
     Vậy Q3 nằm trong khoảng [10; 12,5).

4. Tính giá trị cụ thể của Q1 và Q3:
   - Q1 nằm trong khoảng [5; 7,5):
     $$
     Q1 = 5 + \left( \frac{18 - 14}{14} \right) \times (7,5 - 5) = 5 + \left( \frac{4}{14} \right) \times 2,5 = 5 + 0,714 \approx 5,7
     $$

- Q3 nằm trong khoảng [10; 12,5):
     $$
     Q3 = 10 + \left( \frac{54 - 45}{14} \right) \times (12,5 - 10) = 10 + \left( \frac{9}{14} \right) \times 2,5 = 10 + 1,607 \approx 11,6
     $$

5. Kết luận:
   Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
   $$
   [5,7; 11,6]
   $$

Đáp số: [5,7; 11,6]