cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên .hàm số y=f(x) là hàm số nào trong cách hàm số dưới đây (giải chi tiết) $x\rightarrow\pm\infty,~y\rightarrow+\infty\Rightarrow a0$,,$A.~y=-x^4+2x^2-3.$ $B.~y=x^4-2x^2-3.=4x^2$,$C.~y=-\frac14x^4+3x^2-3.$ $D.~y=x^4+2x^2-3.$

Question

cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên .hàm số y=f(x) là hàm số nào trong cách hàm số dưới đây (giải chi tiết) $x\rightarrow\pm\infty,~y\rightarrow+\infty\Rightarrow a>0$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/2abd4b3b3e564ee39f4a183e8d3c887c.jpg />,$A.~y=-x^4+2x^2-3.$ $B.~y=x^4-2x^2-3.=4x^2$,$C.~y=-\frac14x^4+3x^2-3.$ $D.~y=x^4+2x^2-3.$

Accepted Answer

Để xác định hàm số đúng từ các lựa chọn, chúng ta sẽ dựa vào các thông tin từ bảng biến thiên và tính chất của hàm số.

1. Tính chất khi $ x \to \pm \infty $:
   - Bảng biến thiên cho thấy khi $ x \to \pm \infty $, $ y \to +\infty $. Điều này chỉ ra rằng hệ số $ a $ của $ x^4 $ phải dương ($ a > 0 $).

2. Kiểm tra các hàm số:
   - A. $ y = -x^4 + 2x^2 - 3 $: Hệ số của $ x^4 $ là âm, không thỏa mãn $ a > 0 $.
   - B. $ y = x^4 - 2x^2 - 3 $: Hệ số của $ x^4 $ là dương, thỏa mãn $ a > 0 $.
   - C. $ y = -\frac{1}{4}x^4 + 3x^2 - 3 $: Hệ số của $ x^4 $ là âm, không thỏa mãn $ a > 0 $.
   - D. $ y = x^4 + 2x^2 - 3 $: Hệ số của $ x^4 $ là dương, thỏa mãn $ a > 0 $.

3. Kiểm tra điểm cực đại và cực tiểu:
   - Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại $ x = 0 $ và cực tiểu tại $ x = \pm \sqrt{2} $.

4. Kiểm tra các hàm số cụ thể:
   - B. $ y = x^4 - 2x^2 - 3 $:
     - Đạo hàm: $ y' = 4x^3 - 4x $
     - Giải phương trình $ y' = 0 $: $ 4x(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm 1 $
     - Kiểm tra các điểm:
       - $ x = 0 $: $ y = -3 $ (điểm cực đại)
       - $ x = \pm 1 $: $ y = -4 $ (điểm cực tiểu)
     - Không thỏa mãn cực tiểu tại $ x = \pm \sqrt{2} $.

- D. $ y = x^4 + 2x^2 - 3 $:
     - Đạo hàm: $ y' = 4x^3 + 4x $
     - Giải phương trình $ y' = 0 $: $ 4x(x^2 + 1) = 0 \Rightarrow x = 0 $
     - Kiểm tra các điểm:
       - $ x = 0 $: $ y = -3 $ (điểm cực tiểu)
     - Không thỏa mãn cực đại tại $ x = 0 $ và cực tiểu tại $ x = \pm \sqrt{2} $.

- B. $ y = x^4 - 2x^2 - 3 $:
     - Đạo hàm: $ y' = 4x^3 - 4x $
     - Giải phương trình $ y' = 0 $: $ 4x(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm 1 $
     - Kiểm tra các điểm:
       - $ x = 0 $: $ y = -3 $ (điểm cực đại)
       - $ x = \pm 1 $: $ y = -4 $ (điểm cực tiểu)
     - Không thỏa mãn cực tiểu tại $ x = \pm \sqrt{2} $.

Do đó, hàm số đúng là $ y = x^4 - 2x^2 - 3 $.

Đáp án: B. $ y = x^4 - 2x^2 - 3 $