giúp mik vs Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ sau.,,Trên đoạn $[1;5],$ hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm.,$A.~x=4.$ $B.~x=1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=5.$,Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+1)-1$ là,$A.~(-1;1).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;1).$ $D.~(0;3).$,Câu 9. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x-1}{x-2}$ là,$A.~y=-2.$ $B.~y=2.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt,phẳng đáy và có độ dài là 2a.. Thể tích khối chóp S.BCD bằng.,$A.~\frac{a^3}8.$ $B.~\frac{a^3}3.$ $C.~\frac{a^3}4.$ $D.~\frac{2a^3}3.$,Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=-2.$ Giá trị của $u_4$ bằng,A. 24. B. -12. C. -24. D. 12.,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=\frac14.$ Bán kính,R của mặt cầu (S) bằng.,$A.~R=\frac12.$ $B.~R=\frac14.$ $C.~R=2.$ $D.~R=4.$,PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng - sai.,Câu 1. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau x phút,(kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}.$,(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning),a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10 (mg/l),b) Đạo hàm của hàm số C(x) là $C^\prime(x)=\frac{60-30x^2}{(x^2+2)^2}.$,c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dà,d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm.

Question

giúp mik vs Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ sau.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/0dbf90b494e14ff68ba269e58a09574e.jpg />,Trên đoạn $[1;5],$ hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm.,$A.~x=4.$ $B.~x=1.$ $C.~x=2.$ $D.~x=5.$,Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(x+1)>-1$ là,$A.~(-1;1).$ $B.~(1;+\infty).$ $C.~(-\infty;1).$ $D.~(0;3).$,Câu 9. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x-1}{x-2}$ là,$A.~y=-2.$ $B.~y=2.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt,phẳng đáy và có độ dài là 2a.. Thể tích khối chóp S.BCD bằng.,$A.~\frac{a^3}8.$ $B.~\frac{a^3}3.$ $C.~\frac{a^3}4.$ $D.~\frac{2a^3}3.$,Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=-2.$ Giá trị của $u_4$ bằng,A. 24. B. -12. C. -24. D. 12.,Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=\frac14.$ Bán kính,R của mặt cầu (S) bằng.,$A.~R=\frac12.$ $B.~R=\frac14.$ $C.~R=2.$ $D.~R=4.$,PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng - sai.,Câu 1. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau x phút,(kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}.$,(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning),a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10 (mg/l),b) Đạo hàm của hàm số C(x) là $C^\prime(x)=\frac{60-30x^2}{(x^2+2)^2}.$,c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dà,d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm.

Accepted Answer

Câu 7: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[1;5]$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Quan sát đồ thị: - Tại $ x = 1 $, giá trị của hàm số là $ y = 2 $. - Tại $ x = 2 $, giá trị của hàm số là $ y = 4 $. - Tại $ x = 4 $, giá trị của hàm số là $ y = 0 $. - Tại $ x = 5 $, giá trị của hàm số là $ y = 2 $. 2. Xác định giá trị lớn nhất: - So sánh các giá trị $ y $ tại các điểm đã quan sát: $ y = 2 $ tại $ x = 1 $, $ y = 4 $ tại $ x = 2 $, $ y = 0 $ tại $ x = 4 $, và $ y = 2 $ tại $ x = 5 $. - Giá trị lớn nhất là $ y = 4 $ tại $ x = 2 $. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1;5]$ là 4, đạt được khi $ x = 2 $. Đáp án đúng là C. $ x = 2 $. Câu 8: Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $\log_{\frac{1}{2}}(x+1)$ có nghĩa khi $x + 1 > 0$. - Do đó, $x > -1$. 2. Chuyển đổi bất phương trình về dạng dễ giải hơn: - Ta biết rằng $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$ tương đương với $(x+1) < \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$. - Vì cơ số của logarit là $\frac{1}{2}$ (nhỏ hơn 1), nên bất phương trình logarit sẽ đảo chiều khi chuyển sang dạng mũ. - Do đó, $x + 1 < 2$. 3. Giải bất phương trình: - Từ $x + 1 < 2$, ta suy ra $x < 1$. 4. Kết hợp điều kiện xác định: - Điều kiện xác định là $x > -1$. - Kết hợp với $x < 1$, ta có tập nghiệm là $-1 < x < 1$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$ là: $$ A. (-1; 1) $$ Đáp án đúng là: $A. (-1; 1)$. Câu 9: Để tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{-2x-1}{x-2} $, ta cần xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến tới vô cùng. Bước 1: Xét giới hạn khi $ x \to +\infty $. $$ \lim_{x \to +\infty} \frac{-2x-1}{x-2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} $$ Khi $ x \to +\infty $, $\frac{1}{x} \to 0$ và $\frac{2}{x} \to 0$, do đó: $$ \lim_{x \to +\infty} \frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{-2 - 0}{1 - 0} = -2 $$ Bước 2: Xét giới hạn khi $ x \to -\infty $. $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{-2x-1}{x-2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} $$ Khi $ x \to -\infty $, $\frac{1}{x} \to 0$ và $\frac{2}{x} \to 0$, do đó: $$ \lim_{x \to -\infty} \frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{-2 - 0}{1 - 0} = -2 $$ Kết luận: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = -2 $. Vậy đáp án đúng là $ A.~y=-2. $ Câu 10: Để tính thể tích khối chóp $ S.BCD $, ta cần sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp: $$ V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} $$ Bước 1: Tính diện tích đáy BCD Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh $ a $, nên tam giác BCD là tam giác vuông cân tại D với cạnh huyền là đường chéo của hình vuông. Độ dài đường chéo của hình vuông là: $$ BD = a\sqrt{2} $$ Diện tích tam giác vuông cân BCD là: $$ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BD \times CD = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a = \frac{a^2\sqrt{2}}{2} $$ Bước 2: Xác định chiều cao của khối chóp S.BCD Chiều cao của khối chóp S.BCD là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng BCD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với mặt phẳng BCD. Do đó, chiều cao của khối chóp S.BCD chính là độ dài của SA, tức là $ 2a $. Bước 3: Tính thể tích khối chóp S.BCD Áp dụng công thức thể tích khối chóp: $$ V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy BCD} \times \text{chiều cao} $$ $$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \times 2a = \frac{1}{3} \times a^2\sqrt{2} \times a = \frac{a^3\sqrt{2}}{3} $$ Tuy nhiên, do có sự nhầm lẫn trong việc tính diện tích tam giác BCD, ta cần xem xét lại. Thực tế, diện tích tam giác BCD là: $$ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} $$ Vậy thể tích khối chóp S.BCD là: $$ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times 2a = \frac{a^3}{3} $$ Do đó, đáp án đúng là $ B.~\frac{a^3}{3} $. Câu 11: Công thức tổng quát của một cấp số nhân là: $$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$ Trong đó: - $ u_1 $ là số hạng đầu tiên, - $ q $ là công bội, - $ n $ là vị trí của số hạng trong dãy. Áp dụng vào bài toán đã cho: - $ u_1 = 3 $ - $ q = -2 $ - Cần tìm $ u_4 $ Ta có: $$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} $$ $$ u_4 = 3 \cdot (-2)^3 $$ $$ u_4 = 3 \cdot (-8) $$ $$ u_4 = -24 $$ Vậy giá trị của $ u_4 $ là $-24$. Đáp án đúng là: C. -24. Câu 12: Để tìm bán kính $ R $ của mặt cầu (S) có phương trình $ x^2 + y^2 + z^2 = \frac{1}{4} $, ta cần nhận diện dạng chuẩn của phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz. Phương trình tổng quát của mặt cầu có dạng: $$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$ trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $ R $ là bán kính. Trong phương trình đã cho: $$ x^2 + y^2 + z^2 = \frac{1}{4} $$ ta có thể thấy rằng: - Tâm của mặt cầu là $(0, 0, 0)$ vì không có các hạng tử $(x-a)^2$, $(y-b)^2$, $(z-c)^2$ với $a, b, c \neq 0$. - Phương trình có dạng $x^2 + y^2 + z^2 = R^2$, do đó $R^2 = \frac{1}{4}$. Từ đó, ta suy ra: $$ R = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} $$ Vậy bán kính $ R $ của mặt cầu (S) là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: $ A.~R = \frac{1}{2}. $ Câu 1: a) Thay x = 1 vào biểu thức C(x) ta được: $$ C(1) = \frac{30 \cdot 1}{1^2 + 2} = \frac{30}{3} = 10 \text{ (mg/l)} $$ b) Ta có: $$ C'(x) = \frac{(30)'(x^2 + 2) - 30(x^2 + 2)'}{(x^2 + 2)^2} = \frac{-30 \cdot 2x}{(x^2 + 2)^2} = \frac{-60x}{(x^2 + 2)^2} $$ c) Xét dấu của đạo hàm trên khoảng (1; +∞): $$ C'(x) < 0 \quad \forall x > 1 $$ Suy ra hàm số C(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Vậy trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần. d) Ta có: $$ C'(x) = 0 \Leftrightarrow -60x = 0 \Leftrightarrow x = 0 $$ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; √2) và nghịch biến trên khoảng (√2; +∞). Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = √2. Vậy nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm √2 phút sau khi tiêm.