giúp mình vs ạ Câu 3: Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Nếu giá bán rau là 30000,đồng/kg thì 1 tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 30000 đồng/kg thì,không bán hết 1 tấn rau. Cứ bán tăng thêm 1000 đồng cho 1kg rau, số rau thừa lại tăng thêm,20kg . Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá,2000 đồng/kg . Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau,với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Giả sử giá bán rau là $ x $ nghìn đồng/kg ($ x > 30 $).

Số tiền bán rau thu được là:
$$ P_1 = x \cdot 1000 \cdot 1000 = 1000x \text{ (nghìn đồng)} $$

Số tiền bán rau thừa thu được là:
$$ P_2 = 2 \cdot 1000 \cdot 20 = 40000 \text{ (nghìn đồng)} $$

Tổng số tiền bán rau thu được là:
$$ P = P_1 + P_2 = 1000x + 40000 \text{ (nghìn đồng)} $$

Ta có:
$$ x - 30 = \frac{(x - 30) \cdot 1000}{1000} $$
Suy ra cứ tăng giá bán lên $ x - 30 $ nghìn đồng/kg thì số rau bán giảm đi:
$$ 20 \cdot (x - 30) \text{ (kg)} $$

Khối lượng rau bán trong ngày là:
$$ 1000 - 20 \cdot (x - 30) = 1600 - 20x \text{ (kg)} $$

Số tiền bán rau thu được là:
$$ P_1 = x \cdot (1600 - 20x) \text{ (nghìn đồng)} $$

Số tiền bán rau thừa thu được là:
$$ P_2 = 2 \cdot 20 \cdot (x - 30) \text{ (nghìn đồng)} $$

Tổng số tiền bán rau thu được là:
$$ P = P_1 + P_2 = x \cdot (1600 - 20x) + 2 \cdot 20 \cdot (x - 30) $$
$$ = -20x^2 + 1640x - 12000 \text{ (nghìn đồng)} $$

Xét hàm số $ P = -20x^2 + 1640x - 12000 $ trên khoảng $ (30; +\infty) $.

Ta có:
$$ P' = -40x + 1640 $$
$$ P' = 0 \Leftrightarrow -40x + 1640 = 0 \Leftrightarrow x = 41 $$

Hàm số đạt cực đại tại $ x = 41 $.

Vậy để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá 41 nghìn đồng/kg.