Trả lời câu hỏi TRUNG TÂM GIA SU ONLINE-UFFLU*E THẬT .--,07 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025,MÔN: TOÁN,Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x+\sin x$ là,$A.~x^2-\cos x+C.$ $B.~2x^2+\cos x+C.$ $C.~x^2+\cos x+C.$ $ extcircled{0.}~2x^2-\cos x+C.$,Câu 2: Hình vẽ bên dưới biểu diễn trục hoành cất đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại ba điểm có hoành độ,. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?,,$A.~S=\int^0_{-2}f(x)dx+\int^2_0f(x)dx$ $B.~S=-\int^0_{-2}f(x)dx-\int^2_0f(x)dx.$,$C.~S=\int^2_{-2}|f(x)|dx.$ $D.~S=\int^0_2f(x)dx+|^2_0f(x)dx|.$,Câu 3: Cân nặng của 50 học sinh lớp 11A1 trong một trường trung học phổ thông ( đơn vị: kilogram) được,cho bằng bảng bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:, Nhóm,Tần số,Tần số tích lũy [35;40),2,2 [40;45),10,12 [55550),13,25 [50;55),12,37 [55;60),5,42 [60;65),6,48 [65; 00),2,50 ,n=50, ,Tử phân vị của mẫu số liệu là (làm tròn đến hàng phần mười),$A.~Q_1=40;Q_2=52;Q_3=55,5.$ $B.~Q_1=46;Q_2=50;Q_3=55,5.$,$C.~Q_1=45,2;Q_2=50;Q_1=55,5.$ $D.~Q_1=45,2;Q_2=50;Q_3=57.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $A(1;3;-1)$ và $B(1;-1;1)$ có phương trình tham,số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1\y=1-4t.\z=2t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2\y=3-4t.\z=1+2t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-3+4t.\z=2-t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=1+2t.\z=-t\end{array} ight.$,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}(ad-bc e0;c e0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường,tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là,1

Question

Trả lời câu hỏi TRUNG TÂM GIA SU ONLINE-UFFLU*E THẬT .--,07 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025,MÔN: TOÁN,Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x+\sin x$ là,$A.~x^2-\cos x+C.$ $B.~2x^2+\cos x+C.$ $C.~x^2+\cos x+C.$ $	extcircled{0.}~2x^2-\cos x+C.$,Câu 2: Hình vẽ bên dưới biểu diễn trục hoành cất đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại ba điểm có hoành độ,. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/2ec416104cdd4cce9b460524937d44e9.jpg />,$A.~S=\int^0_{-2}f(x)dx+\int^2_0f(x)dx$ $B.~S=-\int^0_{-2}f(x)dx-\int^2_0f(x)dx.$,$C.~S=\int^2_{-2}|f(x)|dx.$ $D.~S=\int^0_2f(x)dx+|^2_0f(x)dx|.$,Câu 3: Cân nặng của 50 học sinh lớp 11A1 trong một trường trung học phổ thông ( đơn vị: kilogram) được,cho bằng bảng bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như sau:,

Nhóm,Tần số,Tần số tích lũy
[35;40),2,2
[40;45),10,12
[55550),13,25
[50;55),12,37
[55;60),5,42
[60;65),6,48
[65; 00),2,50
,n=50,

,Tử phân vị của mẫu số liệu là (làm tròn đến hàng phần mười),$A.~Q_1=40;Q_2=52;Q_3=55,5.$ $B.~Q_1=46;Q_2=50;Q_3=55,5.$,$C.~Q_1=45,2;Q_2=50;Q_1=55,5.$ $D.~Q_1=45,2;Q_2=50;Q_3=57.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm $A(1;3;-1)$ và $B(1;-1;1)$ có phương trình tham,số là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1\y=1-4t.\z=2t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2\y=3-4t.\z=1+2t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-3+4t.\z=2-t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=1+2t.\z=-t\end{array}ight.$,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}(ad-bc
e0;c
e0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường,tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là,1

Accepted Answer

Câu 1:
Nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 4x + \sin x $ được tính như sau:

1. Tìm nguyên hàm của $ 4x $:
   $$
   \int 4x \, dx = 4 \int x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2
   $$

2. Tìm nguyên hàm của $ \sin x $:
   $$
   \int \sin x \, dx = -\cos x
   $$

3. Kết hợp hai phần trên và thêm hằng số $ C $:
   $$
   \int (4x + \sin x) \, dx = 2x^2 - \cos x + C
   $$

Do đó, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 4x + \sin x $ là:
$$
\boxed{2x^2 - \cos x + C}
$$

Đáp án đúng là: $\textcircled{0.}~2x^2-\cos x+C.$

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định diện tích hình phẳng $ S $ giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = f(x) $ và trục hoành. Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $-2$, $0$, và $2$.

Phân tích từng khẳng định:

A. $ S = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{2} f(x) \, dx $

- Khẳng định này sai vì khi tính diện tích, ta cần lấy giá trị tuyệt đối của tích phân nếu hàm số nằm dưới trục hoành. Do đó, cần có dấu giá trị tuyệt đối.

B. $ S = -\int_{-2}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{2} f(x) \, dx $

- Khẳng định này đúng vì khi hàm số nằm dưới trục hoành, tích phân sẽ âm, và để tính diện tích, ta cần đổi dấu.

C. $ S = \int_{-2}^{2} |f(x)| \, dx $

- Khẳng định này đúng vì diện tích được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên khoảng $[-2, 2]$.

D. $ S = \int_{2}^{0} f(x) \, dx + \left| \int_{0}^{2} f(x) \, dx \right| $

- Khẳng định này sai vì tích phân từ $2$ đến $0$ cần đổi cận và đổi dấu để tính diện tích đúng.

Kết luận:

Khẳng định A và D là sai. Tuy nhiên, theo yêu cầu chỉ chọn một khẳng định sai, ta chọn A vì nó không có dấu giá trị tuyệt đối cần thiết cho diện tích.

Câu 3:
Để tìm các tứ phân vị $ Q_1 $, $ Q_2 $, và $ Q_3 $ của mẫu số liệu, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Xác định vị trí của các tứ phân vị:
   - Tổng số liệu $ n = 50 $.
   - Vị trí của $ Q_1 $ là $ \frac{n+1}{4} = \frac{50+1}{4} = 12,75 $.
   - Vị trí của $ Q_2 $ là $ \frac{n+1}{2} = \frac{50+1}{2} = 25,5 $.
   - Vị trí của $ Q_3 $ là $ \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(50+1)}{4} = 38,25 $.

2. Xác định nhóm chứa các tứ phân vị:
   - $ Q_1 $ nằm ở vị trí 12,75, thuộc nhóm [40;45).
   - $ Q_2 $ nằm ở vị trí 25,5, thuộc nhóm [50;55).
   - $ Q_3 $ nằm ở vị trí 38,25, thuộc nhóm [55;60).

3. Tính giá trị của các tứ phân vị:
   - Tính $ Q_1 $:
     - Nhóm [40;45) có tần số $ f = 10 $ và tần số tích lũy trước đó là 2.
     - Công thức tính $ Q_1 $:
       $$
       Q_1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F}{f} \right) \times w
       $$
       Trong đó:
       - $ L = 40 $ (giới hạn dưới của nhóm),
       - $ F = 2 $ (tần số tích lũy trước nhóm),
       - $ f = 10 $ (tần số của nhóm),
       - $ w = 5 $ (khoảng cách giữa các nhóm).
       $$
       Q_1 = 40 + \left( \frac{12,75 - 2}{10} \right) \times 5 = 40 + \left( \frac{10,75}{10} \right) \times 5 = 40 + 5,375 = 45,375 \approx 45,2
       $$

- Tính $ Q_2 $:
     - Nhóm [50;55) có tần số $ f = 12 $ và tần số tích lũy trước đó là 25.
     - Công thức tính $ Q_2 $:
       $$
       Q_2 = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \times w
       $$
       Trong đó:
       - $ L = 50 $ (giới hạn dưới của nhóm),
       - $ F = 25 $ (tần số tích lũy trước nhóm),
       - $ f = 12 $ (tần số của nhóm),
       - $ w = 5 $ (khoảng cách giữa các nhóm).
       $$
       Q_2 = 50 + \left( \frac{25,5 - 25}{12} \right) \times 5 = 50 + \left( \frac{0,5}{12} \right) \times 5 = 50 + 0,2083 \approx 50
       $$

- Tính $ Q_3 $:
     - Nhóm [55;60) có tần số $ f = 5 $ và tần số tích lũy trước đó là 37.
     - Công thức tính $ Q_3 $:
       $$
       Q_3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F}{f} \right) \times w
       $$
       Trong đó:
       - $ L = 55 $ (giới hạn dưới của nhóm),
       - $ F = 37 $ (tần số tích lũy trước nhóm),
       - $ f = 5 $ (tần số của nhóm),
       - $ w = 5 $ (khoảng cách giữa các nhóm).
       $$
       Q_3 = 55 + \left( \frac{38,25 - 37}{5} \right) \times 5 = 55 + \left( \frac{1,25}{5} \right) \times 5 = 55 + 1,25 = 56,25 \approx 57
       $$

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là:
$$
Q_1 = 45,2; \quad Q_2 = 50; \quad Q_3 = 57
$$

Đáp án đúng là:
$$
\boxed{D.~Q_1=45,2;~Q_2=50;~Q_3=57}
$$

Câu 4:
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(1;3;-1) $ và $ B(1;-1;1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ \overrightarrow{AB} $ được xác định bởi tọa độ của hai điểm $ A $ và $ B $. Ta có:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (1 - 1; -1 - 3; 1 - (-1)) = (0; -4; 2)
   $$

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng:

Đường thẳng đi qua điểm $ A(1;3;-1) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{AB} = (0; -4; 2) $ có phương trình tham số:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + 0 \cdot t = 1 \
   y = 3 - 4t \
   z = -1 + 2t
   \end{array}
   \right.
   $$

3. So sánh với các phương án đã cho:

- Phương án A: 
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 \
     y = 1 - 4t \
     z = 2t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Không khớp với phương trình đã tìm.

- Phương án B: 
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 2 \
     y = 3 - 4t \
     z = 1 + 2t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Không khớp với phương trình đã tìm.

- Phương án C: 
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + t \
     y = -3 + 4t \
     z = 2 - t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Không khớp với phương trình đã tìm.

- Phương án D: 
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + t \
     y = 1 + 2t \
     z = -t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Không khớp với phương trình đã tìm.

Có vẻ như không có phương án nào khớp hoàn toàn với phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $ A $ và $ B $ mà chúng ta đã tìm được. Tuy nhiên, nếu xét lại phương trình tham số của đường thẳng, có thể có sự nhầm lẫn trong việc xác định phương trình tham số từ các phương án đã cho. Cần kiểm tra lại các phương án hoặc đề bài để đảm bảo tính chính xác.

Câu 5:
Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + b}{cx + d} $ (với $ ad - bc \neq 0 $ và $ c \neq 0 $), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đường tiệm cận đứng
Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của hàm số bằng 0, tức là:
$$ cx + d = 0 $$
Giải phương trình này để tìm giá trị của $ x $:
$$ cx + d = 0 $$
$$ x = -\frac{d}{c} $$

Vậy, phương trình đường tiệm cận đứng là:
$$ x = -\frac{d}{c} $$

Bước 2: Tìm đường tiệm cận ngang
Đường tiệm cận ngang xảy ra khi $ x \to \pm \infty $. Để tìm đường tiệm cận ngang, chúng ta chia cả tử số và mẫu số cho $ x $:
$$ y = \frac{ax + b}{cx + d} = \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} $$

Khi $ x \to \pm \infty $, các hạng tử $\frac{b}{x}$ và $\frac{d}{x}$ tiến về 0:
$$ y \to \frac{a + 0}{c + 0} = \frac{a}{c} $$

Vậy, phương trình đường tiệm cận ngang là:
$$ y = \frac{a}{c} $$

Kết luận
Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{ax + b}{cx + d} $ lần lượt là:
$$ x = -\frac{d}{c} $$
$$ y = \frac{a}{c} $$