giup minh nha 1.00 100 # Ths.Nguyễn Hữu Nhanh Tiời,Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét,các mệnh đề,,I. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;-2).$,II. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;5).$,III. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;+\infty).$,IV. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh để trên.,B. 4. c D33,A 2.,Câu 106. Cho hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số đng biến trên các khoảnng $(-\infty;-1);(-1;+\infty)$,B. Hàm số nghịch biến trên các khảảng $(-\infty;-1);(-1;+\infty).$,C. Hàm số đồng iếnn trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}.$,D. Hàm số đồng biến trên $R\setminus\{-1\}.$,Câu 107. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(2;+\infty).$ $ extcircled B~(0,2).$ $ extcircled C~(-2;+\infty).$ $O(0;+\infty)$,Câu 108. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-x^4+8x^2-7$,$A.~(-2;0),(2;+\infty).$ $B.~(-\infty;-2),(2;+\infty)$,$\mathbb{C}(2;+\infty).$ $D.~(-2;0).$,Câu 109. Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f^\prime(x)=x^2-5x+4,~\forall x\in\mathbb{R}$ Khẳng định nào dưới đây là,đúng?,A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1;4).$,B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;3).$,C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$,D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(2;3)$,Câu 110. Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên khoảng,$ extcircled A.~(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$ $ extcircled B)~(-\infty;3)$ và $(3;+\infty).$,$CR$ $D~\mathbb{R}\setminus\{3\}.$,Câu 111. Hàm số $y=x^4-2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào?,$A.~(-1;+\infty).$ $ extcircled{B)}~(-3;8).$ $ extcircled C~(-\infty;-1)$ $ extcircled D.~(-1;0).$,Câu 112. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,A. àm số đồng biến trên $(-\infty;3)$ và $(3;+\infty).$,B. Tiệm cnn ngang caa đồ thị hàm số là $y=3.$,C.Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;3)$ và $(3;+\infty),$,D TTậpxxác đnh của hàm số là RR.,Câu 113. Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^\prime(x)=(x+2)(x+1)(x^2-1).$ Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên,khoảng nào sau đây?,1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦỦ HÀM SỐỐ

Question

giup minh nha 1.00 100 # Ths.Nguyễn Hữu Nhanh Tiời,Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét,các mệnh đề,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/c17c7f3c605946569ac73606d910f2b7.jpg />,I. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;-2).$,II. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;5).$,III. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;+\infty).$,IV. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2).$,Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh để trên.,B. 4. c  D33,A 2.,Câu 106. Cho hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số đng biến trên các khoảnng $(-\infty;-1);(-1;+\infty)$,B. Hàm số nghịch biến trên các khảảng $(-\infty;-1);(-1;+\infty).$,C. Hàm số đồng iếnn trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}.$,D. Hàm số đồng biến trên $R\setminus\{-1\}.$,Câu 107. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(2;+\infty).$ $	extcircled B~(0,2).$ $	extcircled C~(-2;+\infty).$ $O(0;+\infty)$,Câu 108. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-x^4+8x^2-7$,$A.~(-2;0),(2;+\infty).$ $B.~(-\infty;-2),(2;+\infty)$,$\mathbb{C}(2;+\infty).$ $D.~(-2;0).$,Câu 109. Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f^\prime(x)=x^2-5x+4,~\forall x\in\mathbb{R}$ Khẳng định nào dưới đây là,đúng?,A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1;4).$,B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;3).$,C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$,D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(2;3)$,Câu 110. Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên khoảng,$	extcircled A.~(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$ $	extcircled B)~(-\infty;3)$ và $(3;+\infty).$,$CR$ $D~\mathbb{R}\setminus\{3\}.$,Câu 111. Hàm số $y=x^4-2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào?,$A.~(-1;+\infty).$ $	extcircled{B)}~(-3;8).$ $	extcircled C~(-\infty;-1)$ $	extcircled D.~(-1;0).$,Câu 112. Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,A. àm số đồng biến trên $(-\infty;3)$ và $(3;+\infty).$,B. Tiệm cnn ngang caa đồ thị hàm số là $y=3.$,C.Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;3)$ và $(3;+\infty),$,D TTậpxxác đnh của hàm số là RR.,Câu 113. Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^\prime(x)=(x+2)(x+1)(x^2-1).$ Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên,khoảng nào sau đây?,1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦỦ HÀM SỐỐ

Accepted Answer

Câu 106: Để xác định tính đơn điệu của hàm số $ y = \frac{2x + 5}{x + 1} $, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xét dấu của đạo hàm. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{2x + 5}{x + 1} $. Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: $$ y' = \frac{(2)(x + 1) - (2x + 5)(1)}{(x + 1)^2} $$ Tính tử số: $$ (2)(x + 1) - (2x + 5) = 2x + 2 - 2x - 5 = -3 $$ Do đó: $$ y' = \frac{-3}{(x + 1)^2} $$ Bước 2: Xét dấu của đạo hàm $ y' $. Ta thấy rằng $ (x + 1)^2 > 0 $ với mọi $ x \neq -1 $. Do đó, $ y' = \frac{-3}{(x + 1)^2} < 0 $ với mọi $ x \neq -1 $. Bước 3: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Vì $ y' < 0 $ với mọi $ x \neq -1 $, hàm số $ y = \frac{2x + 5}{x + 1} $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty; -1) $ và $ (-1; +\infty) $. Vậy khẳng định đúng là: B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty; -1) $ và $ (-1; +\infty) $. Câu 107: Để xác định khoảng mà hàm số $ y = x^3 - 3x^2 + 2 $ đồng biến, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x. $$ Bước 2: Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình $ y' = 0 $: $$ 3x^2 - 6x = 0 $$ $$ 3x(x - 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2. $$ Bước 3: Xét dấu của đạo hàm $ y' $ trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng $ x = 0 $ và $ x = 2 $. - Trên khoảng $ (-\infty, 0) $: Chọn $ x = -1 $: $$ y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. $$ Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $ (-\infty, 0) $. - Trên khoảng $ (0, 2) $: Chọn $ x = 1 $: $$ y' = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. $$ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $ (0, 2) $. - Trên khoảng $ (2, +\infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ y' = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. $$ Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $ (2, +\infty) $. Kết luận: Hàm số $ y = x^3 - 3x^2 + 2 $ đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, 0) $ và $ (2, +\infty) $. Trong các đáp án đã cho, khoảng $ (2, +\infty) $ là khoảng mà hàm số đồng biến. Đáp án đúng là: $ A.~(2;+\infty) $. Câu 108: Để tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $ y = -x^4 + 8x^2 - 7 $, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(-x^4 + 8x^2 - 7) = -4x^3 + 16x $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $ để tìm các điểm tới hạn: $$ -4x^3 + 16x = 0 $$ $$ -4x(x^2 - 4) = 0 $$ $$ -4x(x - 2)(x + 2) = 0 $$ Từ đó, ta có các nghiệm: $$ x = 0, \quad x = 2, \quad x = -2 $$ 3. Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn: Các khoảng cần xét là: $ (-\infty, -2) $, $ (-2, 0) $, $ (0, 2) $, và $ (2, +\infty) $. - Trên khoảng $ (-\infty, -2) $: Chọn $ x = -3 $: $$ y' = -4(-3)^3 + 16(-3) = -4(-27) - 48 = 108 - 48 = 60 > 0 $$ Đạo hàm dương, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $ (-2, 0) $: Chọn $ x = -1 $: $$ y' = -4(-1)^3 + 16(-1) = -4(-1) - 16 = 4 - 16 = -12 < 0 $$ Đạo hàm âm, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $ (0, 2) $: Chọn $ x = 1 $: $$ y' = -4(1)^3 + 16(1) = -4 + 16 = 12 > 0 $$ Đạo hàm dương, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $ (2, +\infty) $: Chọn $ x = 3 $: $$ y' = -4(3)^3 + 16(3) = -4(27) + 48 = -108 + 48 = -60 < 0 $$ Đạo hàm âm, hàm số nghịch biến. 4. Kết luận: Hàm số $ y = -x^4 + 8x^2 - 7 $ nghịch biến trên các khoảng $ (-2, 0) $ và $ (2, +\infty) $. Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{A.~(-2;0),(2;+\infty)} $$ Câu 109: Để xác định tính đơn điệu của hàm số $ y = f(x) $ dựa vào đạo hàm $ f'(x) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm $ f'(x) $: $$ f'(x) = x^2 - 5x + 4 $$ 2. Xác định dấu của $ f'(x) $ để biết hàm số đồng biến hay nghịch biến: - Hàm số đồng biến khi $ f'(x) > 0 $ - Hàm số nghịch biến khi $ f'(x) < 0 $ 3. Giải bất phương trình $ f'(x) > 0 $ và $ f'(x) < 0 $: $$ f'(x) = x^2 - 5x + 4 $$ Ta giải phương trình $ x^2 - 5x + 4 = 0 $ để tìm nghiệm: $$ x^2 - 5x + 4 = 0 $$ $$ (x - 1)(x - 4) = 0 $$ $$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 $$ 4. Xác định dấu của $ f'(x) $ trong các khoảng: - Khoảng $ (-\infty, 1) $: Chọn $ x = 0 $: $$ f'(0) = 0^2 - 5(0) + 4 = 4 > 0 $$ Vậy $ f'(x) > 0 $ trong khoảng $ (-\infty, 1) $. - Khoảng $ (1, 4) $: Chọn $ x = 2 $: $$ f'(2) = 2^2 - 5(2) + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 < 0 $$ Vậy $ f'(x) < 0 $ trong khoảng $ (1, 4) $. - Khoảng $ (4, +\infty) $: Chọn $ x = 5 $: $$ f'(5) = 5^2 - 5(5) + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0 $$ Vậy $ f'(x) > 0 $ trong khoảng $ (4, +\infty) $. 5. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: - Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-\infty, 1) $ và $ (4, +\infty) $. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (1, 4) $. Do đó, khẳng định đúng là: A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ (1;4) $. Đáp án: A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ (1;4) $. Câu 110: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = \frac{2x+1}{x-3} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định (TXĐ): Hàm số $ y = \frac{2x+1}{x-3} $ có mẫu số $ x - 3 \neq 0 $, suy ra $ x \neq 3 $. Vậy TXĐ của hàm số là $ D = \mathbb{R} \setminus \{3\} $. 2. Tính đạo hàm $ y' $: Ta có $ y = \frac{2x+1}{x-3} $. Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $: $$ u = 2x + 1 \quad \Rightarrow \quad u' = 2 $$ $$ v = x - 3 \quad \Rightarrow \quad v' = 1 $$ Do đó: $$ y' = \frac{(2)(x-3) - (2x+1)(1)}{(x-3)^2} = \frac{2x - 6 - 2x - 1}{(x-3)^2} = \frac{-7}{(x-3)^2} $$ 3. Xác định dấu của đạo hàm $ y' $: Ta thấy $ y' = \frac{-7}{(x-3)^2} $. Vì $ (x-3)^2 > 0 $ với mọi $ x \neq 3 $, nên $ y' < 0 $ với mọi $ x \neq 3 $. 4. Kết luận về tính đơn điệu: Hàm số $ y = \frac{2x+1}{x-3} $ nghịch biến trên các khoảng mà đạo hàm $ y' < 0 $. Từ bước trên, ta thấy $ y' < 0 $ trên các khoảng $ (-\infty; 3) $ và $ (3; +\infty) $. Do đó, hàm số $ y = \frac{2x+1}{x-3} $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty; 3) $ và $ (3; +\infty) $. Đáp án đúng là: $$ \textcircled{B}:~(-\infty;3) \text{ và } (3;+\infty) $$ Câu 111: Tập xác định: $ D=\mathbb{R} $ Ta có $ y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1) $ $ y'=0 \Leftrightarrow x=0,x=-1,x=1 $ Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-1;0) $ và $ (1;+\infty) $. Do đó, chọn đáp án D. Câu 112: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. Bước 1: Tìm tập xác định (TXĐ) Hàm số $ y = \frac{x-1}{x-3} $ có mẫu số là $ x - 3 $. Để hàm số xác định, mẫu số phải khác 0: $$ x - 3 \neq 0 $$ $$ x \neq 3 $$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$ D = \mathbb{R} \setminus \{3\} $$ Bước 2: Kiểm tra tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) Để kiểm tra tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số. Hàm số $ y = \frac{x-1}{x-3} $. Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: $$ y' = \frac{(x-3)(1) - (x-1)(1)}{(x-3)^2} $$ $$ y' = \frac{x - 3 - (x - 1)}{(x-3)^2} $$ $$ y' = \frac{x - 3 - x + 1}{(x-3)^2} $$ $$ y' = \frac{-2}{(x-3)^2} $$ Do $ (x-3)^2 > 0 $ với mọi $ x \neq 3 $, nên $ y' = \frac{-2}{(x-3)^2} < 0 $ với mọi $ x \neq 3 $. Vậy hàm số $ y = \frac{x-1}{x-3} $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty; 3) $ và $ (3; +\infty) $. Bước 3: Kiểm tra tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của hàm số $ y = \frac{x-1}{x-3} $ là giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $: $$ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x-1}{x-3} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = 1 $$ Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 1 $. Kết luận - Đáp án A sai vì hàm số không đồng biến trên $ (-\infty; 3) $ và $ (3; +\infty) $. - Đáp án B sai vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 1 $, không phải $ y = 3 $. - Đáp án C đúng vì hàm số nghịch biến trên $ (-\infty; 3) $ và $ (3; +\infty) $. - Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là $ \mathbb{R} \setminus \{3\} $, không phải $ \mathbb{R} $. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{C} $$ Câu 113: Tìm nghiệm của $ f'(x) $: $$ f'(x) = (x + 2)(x + 1)(x^2 - 1) = 0 $$ $$ \Leftrightarrow (x + 2)(x + 1)(x - 1)(x + 1) = 0 $$ $$ \Leftrightarrow x = -2; x = -1; x = 1 $$ Lập bảng xét dấu của $ f'(x) $: | $ x $ | $ (-\infty, -2) $ | $ -2 $ | $ (-2, -1) $ | $ -1 $ | $ (-1, 1) $ | $ 1 $ | $ (1, +\infty) $ | |------------------|----------------------|-----------|------------------|-----------|-----------------|----------|---------------------| | $ f'(x) $ | $ + $ | $ 0 $ | $ - $ | $ 0 $ | $ + $ | $ 0 $ | $ + $ | Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: - Hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, -2) $, $ (-1, 1) $, và $ (1, +\infty) $. Do đó, hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên các khoảng: $$ (-\infty, -2), (-1, 1), (1, +\infty) $$