giúp mình với Câu 3: Giá sử tốc độ v (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian 1 (giây) được cho,bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{rl}t&khi~0\leq t\leq2\2&khi~2,$A.~720~cm^3.$ $B.~2581~cm^3.$ $C.~254677~cm^3.$ $D.~8109~cm^3.$,Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , $AB=a,$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và,$SA=a.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng,$A.~\frac{a\sqrt6}3$ $B.~\frac{a\sqrt2}2$ $C.~\frac a2$ D. a,Câu 6: Nghiệm phương trình $\log_3x=2$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=6.$ $C.~x=9.$ $D.~x=5.$,Câu 7: Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_{10}=25$ và công sai $d=3.$ Khi đó $u_1$ bằng $u_{10}=u_1+30=$,$A.~u_1=2.$ $B.~u_1=3.$ $C.~u_1=-3.$ $D.~u_1=-2.$ $2572+9 imes x$,Câu 8: Cho $\overrightarrow x=2\overrightarrow a+\overrightarrow b;\overrightarrow y=-\overrightarrow{6a}-3\overrightarrow b.$ Chọn mệnh đề đúng nhất?,A. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là không cùng phương và không cùng hướng.,B. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là không cùng phương. C. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là cùng phương và ngược hướng.,D. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là cùng phương và cùng hướng.,Câu 9: Cho hàm số $y=f(x).$ Hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình bên.,Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.,Câu 10: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b].$ Tích phân $\int^b_af(x)dx$ bằng A.,$F(b)-F(a).$ $B.~F(a)-F(b).$ $C.~f(b)-f(a).$ $D.~f(a)-f(b).$

Question

giúp mình với Câu 3: Giá sử tốc độ v (m/s) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian 1 (giây) được cho,bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{rl}t&khi~0\leq t\leq2\2&khi~2<t\leq20\12-0,5t&khi~20<t\leq24\end{array}ight.$ Tính quãng đường (m) chuyển động của thang máy.,A. 58 m. B. 56 m. C. 42 m . D. 45 m.,Câu 4: Một chậu nước có chiều cao là 16 cm , có hình dạng như hình bên. Khi cắt vuông góc với trục của chậu tại vị trí,cách mặt đáy của chậu là x cm $(0\leq x\leq16)$ được thiết diện là hình tròn có bán kính $R=10+\sqrt x~cm.$ Dung tích của,chậu nước là bao nhiêu $cm^3?$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/be7284f5ba6842758be528f09cb8de75.jpg />,$A.~720~cm^3.$ $B.~2581~cm^3.$ $C.~254677~cm^3.$ $D.~8109~cm^3.$,Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , $AB=a,$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và,$SA=a.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng,$A.~\frac{a\sqrt6}3$ $B.~\frac{a\sqrt2}2$ $C.~\frac a2$ D. a,Câu 6: Nghiệm phương trình $\log_3x=2$ là,$A.~x=3.$ $B.~x=6.$ $C.~x=9.$ $D.~x=5.$,Câu 7: Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_{10}=25$ và công sai $d=3.$ Khi đó $u_1$ bằng $u_{10}=u_1+30=$,$A.~u_1=2.$ $B.~u_1=3.$ $C.~u_1=-3.$ $D.~u_1=-2.$ $2572+9	imes x$,Câu 8: Cho $\overrightarrow x=2\overrightarrow a+\overrightarrow b;\overrightarrow y=-\overrightarrow{6a}-3\overrightarrow b.$ Chọn mệnh đề đúng nhất?,A. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là không cùng phương và không cùng hướng.,B. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là không cùng phương. C. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là cùng phương và ngược hướng.,D. Hai vecto $\overrightarrow x$ và $\overrightarrow y$ là cùng phương và cùng hướng.,Câu 9: Cho hàm số $y=f(x).$ Hàm số $y=f^\prime(x)$ có đồ thị như hình bên.,Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.,Câu 10: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b].$ Tích phân $\int^b_af(x)dx$ bằng A.,$F(b)-F(a).$ $B.~F(a)-F(b).$ $C.~f(b)-f(a).$ $D.~f(a)-f(b).$

Accepted Answer

Câu 3:
Quãng đường chuyển động của thang máy là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số v(t) và trục Ot trong khoảng thời gian từ 0 đến 24 giây. Ta chia thành ba phần để tính diện tích:
- Phần thứ nhất: Diện tích hình tam giác vuông có cạnh góc vuông là 2 đơn vị.
- Phần thứ hai: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 18 đơn vị và chiều rộng 2 đơn vị.
- Phần thứ ba: Diện tích hình thang vuông có độ dài đáy lớn là 2 đơn vị, đáy nhỏ là 12 đơn vị và chiều cao là 4 đơn vị.
Từ đó ta có quãng đường chuyển động của thang máy là:
$S=\frac{1}{2}.2.2+18.2+\frac{(2+12).4}{2}=58(m)$
Đáp án đúng là: A. 58 m.

Câu 4:
Để tính dung tích của chậu nước, ta cần tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay thiết diện quanh trục của chậu.

Thiết diện tại vị trí cách đáy $ x $ cm là hình tròn có bán kính $ R = 10 + \sqrt{x} $ cm.

Thể tích của chậu nước có thể được tính bằng cách tích phân thể tích của các đĩa tròn có bán kính $ R(x) $ từ $ x = 0 $ đến $ x = 16 $.

Công thức tính thể tích của một đĩa tròn là:

$$
V = \pi \int_{0}^{16} R(x)^2 \, dx
$$

Thay $ R(x) = 10 + \sqrt{x} $ vào, ta có:

$$
R(x)^2 = (10 + \sqrt{x})^2 = 100 + 20\sqrt{x} + x
$$

Do đó, thể tích $ V $ là:

$$
V = \pi \int_{0}^{16} (100 + 20\sqrt{x} + x) \, dx
$$

Tính từng phần của tích phân:

1. $\int_{0}^{16} 100 \, dx = 100x \Big|_0^{16} = 100 \times 16 = 1600$

2. $\int_{0}^{16} 20\sqrt{x} \, dx = 20 \times \frac{2}{3}x^{3/2} \Big|_0^{16} = \frac{40}{3} \times 64 = \frac{2560}{3}$

3. $\int_{0}^{16} x \, dx = \frac{x^2}{2} \Big|_0^{16} = \frac{16^2}{2} = 128$

Kết hợp lại, ta có:

$$
V = \pi \left( 1600 + \frac{2560}{3} + 128 \right)
$$

$$
V = \pi \left( 1728 + \frac{2560}{3} \right)
$$

$$
V = \pi \left( \frac{5184}{3} + \frac{2560}{3} \right)
$$

$$
V = \pi \times \frac{7744}{3}
$$

$$
V \approx \pi \times 2581.33
$$

$$
V \approx 8109 \, \text{cm}^3
$$

Vậy, dung tích của chậu nước là khoảng $ 8109 \, \text{cm}^3 $. Đáp án đúng là $ D. 8109 \, \text{cm}^3 $.

Câu 5:
Để tìm khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định mặt phẳng $ (SBC) $:

Do $ SA \perp (ABC) $ và $ (ABC) $ là mặt phẳng đáy, nên $ SA $ cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Do đó, $ SA \perp BC $.

2. Tìm phương trình mặt phẳng $ (SBC) $:

Gọi $ B(0, 0, 0) $, $ A(a, 0, 0) $, $ C(0, a, 0) $, và $ S(0, 0, a) $.

Véc-tơ chỉ phương của $ SB $ là $ \overrightarrow{SB} = (0, 0, a) $.

Véc-tơ chỉ phương của $ BC $ là $ \overrightarrow{BC} = (0, a, 0) $.

Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (SBC) $ là tích có hướng của $ \overrightarrow{SB} $ và $ \overrightarrow{BC} $:

$$
   \overrightarrow{n} = \overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{BC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 0 & 0 & a \ 0 & a & 0 \end{vmatrix} = (a^2, 0, 0)
   $$

Do đó, phương trình mặt phẳng $ (SBC) $ là $ a^2x = 0 $ hay $ x = 0 $.

3. Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $:

Điểm $ A(a, 0, 0) $ có tọa độ $ x = a $.

Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ x = 0 $ là:

$$
   d = \frac{|a \cdot a|}{\sqrt{a^2}} = \frac{a^2}{a} = a
   $$

Vậy, khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $ là $ a $.

Đáp án: D. a.

Câu 6:
Để giải phương trình $\log_3 x = 2$, chúng ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho lũy thừa cơ số 3 của nó bằng 2.

Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng mũ:
$$
\log_3 x = 2 \implies x = 3^2
$$

Bước 2: Tính giá trị của $3^2$:
$$
3^2 = 9
$$

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = 2$ là $x = 9$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$
C.~x=9.
$$

Câu 7:
Để tìm số hạng đầu tiên $ u_1 $ của cấp số cộng $(u_n)$ với $ u_{10} = 25 $ và công sai $ d = 3 $, ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Trong đó:
- $ u_n $ là số hạng thứ $ n $
- $ u_1 $ là số hạng đầu tiên
- $ d $ là công sai
- $ n $ là vị trí của số hạng trong dãy

Áp dụng công thức này cho $ u_{10} $:

$$ u_{10} = u_1 + (10-1)d $$
$$ 25 = u_1 + 9 \times 3 $$
$$ 25 = u_1 + 27 $$

Giải phương trình để tìm $ u_1 $:

$$ u_1 = 25 - 27 $$
$$ u_1 = -2 $$

Vậy số hạng đầu tiên $ u_1 $ của cấp số cộng là:

$$ u_1 = -2 $$

Do đó, đáp án đúng là:

$$ D.~u_1 = -2 $$

Câu 8:
Để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$, ta cần kiểm tra xem chúng có cùng phương hay không. Hai vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương nếu tồn tại một số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{y} = k\overrightarrow{x}$.

Trước tiên, ta viết lại các vectơ theo đề bài:
$$
\overrightarrow{x} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
$$
$$
\overrightarrow{y} = -6\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}
$$

Ta cần tìm $k$ sao cho:
$$
-6\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} = k(2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})
$$

Phân tích phương trình trên theo từng thành phần:
- Thành phần theo $\overrightarrow{a}$:
  $$
  -6 = 2k \quad \Rightarrow \quad k = -3
  $$

- Thành phần theo $\overrightarrow{b}$:
  $$
  -3 = k \quad \Rightarrow \quad k = -3
  $$

Cả hai thành phần đều cho $k = -3$, do đó $\overrightarrow{y} = -3\overrightarrow{x}$.

Vì $k = -3 < 0$, hai vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ là cùng phương và ngược hướng.

Vậy, mệnh đề đúng nhất là:
C. Hai vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ là cùng phương và ngược hướng.

Câu 9:
Để xác định số điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $, chúng ta cần phân tích đồ thị của đạo hàm $ y = f'(x) $.

Các điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $ xảy ra tại các điểm mà đạo hàm $ f'(x) $ đổi dấu, tức là từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm.

Quan sát đồ thị của $ y = f'(x) $:

1. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm, nghĩa là $ f'(x) = 0 $ tại ba điểm này.
2. Tại mỗi điểm mà $ f'(x) $ đổi dấu, chúng ta có một điểm cực trị của $ f(x) $.

Giả sử đồ thị của $ f'(x) $ cắt trục hoành tại các điểm $ x_1, x_2, x_3 $ và đổi dấu tại các điểm này, thì $ f(x) $ sẽ có ba điểm cực trị tương ứng.

Do đó, số điểm cực trị của hàm số $ y = f(x) $ là 3.

Đáp án: A. 3.

Câu 10:
Theo định nghĩa của tích phân, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$, thì tích phân $\int_a^b f(x) dx$ sẽ bằng sự chênh lệch giữa giá trị của $F(x)$ tại điểm cuối $b$ và điểm đầu $a$.

Do đó, ta có:
$$
\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)
$$

Vậy đáp án đúng là:
A. $F(b) - F(a)$