Giúp em với Câu 8. Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ dưới đây. Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-2,~x=3$,,. Diện tích S của hình phẳng (H) được tính theo công thức nào dưới đây?,$ extcircled{A.}~s\Rightarrow\frac12f(x)dx=\frac22f(x)dx.$ $B.~S=-\int^3_2f(x)dx+\int^3_2f(x)dx.$,$C.~S=\int^{-2}_2f(x)dx.$ $D.~S=|\int^1_3f(x)dx|$,Câu 9. Tập nghiệm của phương trình $\log_5(x^2-7)=2$ là,$ extcircled{A.}~S=\{-4;4\}.$ $B.~S=\{1;4\}.$ $C.~S=\{1;-4\}.$ $D.~S=\{-4\}.$,Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+2t\z=3+ extcircled Q\end{array} ight.$ . Vectơ,nào sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?,$A.~\overrightarrow u=(-1;2;1).$ $B.~\overrightarrow u=(2;-4;-2).$ $C.~\overrightarrow u=(2;1;3).$ $D.~\overrightarrow u=(1;-2;-1).$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường,,thẳng SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt3.$ Số đo góc giữa đường thẳng SB,và mặt phẳng (ABCD) bằng,$ extcircled{A.}~60^0.$ $B.~30^0.$,$C.~90^0.$ $D.~45^0.$,Câu 12. Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong,bảng dưới đây:, "Nhóm (đơn vị: triệu đồng)",[6;8),[8:10),"[10,12)",[12;14),[14;16), Tần số,6,14,16,I2,2,$n=50$ ,Tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,A. 3,15. B. 3,16. C. 3,32. D. 3,34.,PHẦN II. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí giữa chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2025\sin2x-2025x.$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=-2025\pi.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2025\cos2x-2025.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6$ và $\frac{5\pi}6.$,d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $2025\pi.$,Câu 2. Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên 100 học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra,môn Toán. Kết quả thu được như sau:,• Có 60 học sinh học bài thường xuyên, trong đó có 48 học sinh đạt điểm cao.,• Có 40 học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có 12 học sinh đạt điểm cao.,Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 100 học sinh đã khảo sát.,a) Biết rằng học sinh được chọn đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là 0,8.,3 b) Biết rằng học sinh được chọn không đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là,6,28.,1 c) Xác suất để họn được mộtthhc ssin đạt điểm caa llà ,66,Ôn thi tốt nghiệp năm 2025 - Toán 12 - Đề số 05* 2

Question

Giúp em với Câu 8. Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ dưới đây. Xét hình phẳng (H),giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-2,~x=3$,

,. Diện tích S của hình phẳng (H) được tính theo công thức nào dưới đây?,$ extcircled{A.}~s\Rightarrow\frac12f(x)dx=\frac22f(x)dx.$ $B.~S=-\int^3_2f(x)dx+\int^3_2f(x)dx.$,$C.~S=\int^{-2}_2f(x)dx.$ $D.~S=|\int^1_3f(x)dx|$,Câu 9. Tập nghiệm của phương trình $\log_5(x^2-7)=2$ là,$ extcircled{A.}~S=\{-4;4\}.$ $B.~S=\{1;4\}.$ $C.~S=\{1;-4\}.$ $D.~S=\{-4\}.$,Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\y=1+2t\z=3+ extcircled Q\end{array} ight.$ . Vectơ,nào sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?,$A.~\overrightarrow u=(-1;2;1).$ $B.~\overrightarrow u=(2;-4;-2).$ $C.~\overrightarrow u=(2;1;3).$ $D.~\overrightarrow u=(1;-2;-1).$,Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường,

,thẳng SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt3.$ Số đo góc giữa đường thẳng SB,và mặt phẳng (ABCD) bằng,$ extcircled{A.}~60^0.$ $B.~30^0.$,$C.~90^0.$ $D.~45^0.$,Câu 12. Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong,bảng dưới đây:, "Nhóm (đơn vị: triệu đồng)",[6;8),[8:10),"[10,12)",[12;14),[14;16), Tần số,6,14,16,I2,2,$n=50$ ,Tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,A. 3,15. B. 3,16. C. 3,32. D. 3,34.,PHẦN II. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí giữa chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2025\sin2x-2025x.$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=-2025\pi.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2025\cos2x-2025.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6$ và $\frac{5\pi}6.$,d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $2025\pi.$,Câu 2. Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên 100 học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiểm tra,môn Toán. Kết quả thu được như sau:,• Có 60 học sinh học bài thường xuyên, trong đó có 48 học sinh đạt điểm cao.,• Có 40 học sinh không học bài thường xuyên, trong đó có 12 học sinh đạt điểm cao.,Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 100 học sinh đã khảo sát.,a) Biết rằng học sinh được chọn đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là 0,8.,3 b) Biết rằng học sinh được chọn không đạt điểm cao. Xác suất để học sinh đó học bài thường xuyên là,6,28.,1 c) Xác suất để họn được mộtthhc ssin đạt điểm caa llà ,66,Ôn thi tốt nghiệp năm 2025 - Toán 12 - Đề số 05* 2

Accepted Answer

Câu 8: Để tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = f(x) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = -2 $ và $ x = 3 $, ta cần sử dụng tích phân xác định. Diện tích $ S $ của hình phẳng được tính bằng công thức: $$ S = \int_{-2}^{3} |f(x)| \, dx $$ Dựa vào hình vẽ, ta thấy: 1. Từ $ x = -2 $ đến $ x = 0 $, hàm số $ f(x) $ nằm phía trên trục hoành. 2. Từ $ x = 0 $ đến $ x = 3 $, hàm số $ f(x) $ nằm phía dưới trục hoành. Do đó, diện tích $ S $ được tính như sau: $$ S = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{3} -f(x) \, dx $$ $$ S = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{3} f(x) \, dx $$ Vậy, công thức đúng để tính diện tích $ S $ là: $$ S = \left| \int_{-2}^{3} f(x) \, dx \right| $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào hoàn toàn chính xác. Nhưng nếu xét về ý nghĩa, lựa chọn gần đúng nhất là: $$ \text{D. } S = \left| \int_{1}^{3} f(x) \, dx \right| $$ Tuy nhiên, cần lưu ý rằng lựa chọn này không hoàn toàn chính xác với bài toán đã cho. Câu 9: Để giải phương trình $\log_5(x^2 - 7) = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức trong logarit phải dương: $x^2 - 7 > 0$ - Giải bất phương trình này: $$ x^2 - 7 > 0 \implies x^2 > 7 \implies |x| > \sqrt{7} $$ - Vậy $x > \sqrt{7}$ hoặc $x < -\sqrt{7}$. 2. Giải phương trình: - Ta có phương trình $\log_5(x^2 - 7) = 2$. - Chuyển đổi từ dạng logarit sang dạng mũ: $$ x^2 - 7 = 5^2 $$ - Tính giá trị $5^2$: $$ 5^2 = 25 $$ - Thay vào phương trình: $$ x^2 - 7 = 25 $$ - Giải phương trình bậc hai: $$ x^2 = 25 + 7 \implies x^2 = 32 $$ - Tìm giá trị của $x$: $$ x = \pm \sqrt{32} \implies x = \pm 4\sqrt{2} $$ 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = 4\sqrt{2}$ và $x = -4\sqrt{2}$ có thỏa mãn điều kiện $x > \sqrt{7}$ hoặc $x < -\sqrt{7}$ không: $$ 4\sqrt{2} \approx 5.66 \quad (\text{thỏa mãn } x > \sqrt{7}) $$ $$ -4\sqrt{2} \approx -5.66 \quad (\text{thỏa mãn } x < -\sqrt{7}) $$ 4. Kết luận: - Tập nghiệm của phương trình $\log_5(x^2 - 7) = 2$ là: $$ S = \{-4\sqrt{2}; 4\sqrt{2}\} $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ \boxed{\textcircled{A.}~S=\{-4\sqrt{2};4\sqrt{2}\}} $$ Câu 10: Để xác định vectơ nào không là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ từ phương trình tham số của nó. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $$ \left\{\begin{array}{l} x = 2 - t \ y = 1 + 2t \ z = 3 + \textcircled{Q} \end{array}\right. $$ Từ phương trình trên, ta có thể thấy rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{v} = (-1, 2, 1)$. Đây là vectơ chỉ phương vì nó là hệ số của $t$ trong các phương trình tham số. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xem vectơ nào không cùng phương với $\overrightarrow{v} = (-1, 2, 1)$. - Đáp án A: $\overrightarrow{u} = (-1, 2, 1)$. Vectơ này trùng với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$, nên nó là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$. - Đáp án B: $\overrightarrow{u} = (2, -4, -2)$. Ta kiểm tra xem $\overrightarrow{u}$ có cùng phương với $\overrightarrow{v}$ không bằng cách tìm tỉ lệ giữa các thành phần tương ứng: $$ \frac{2}{-1} = -2, \quad \frac{-4}{2} = -2, \quad \frac{-2}{1} = -2 $$ Các tỉ lệ này đều bằng nhau, nên $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$. - Đáp án C: $\overrightarrow{u} = (2, 1, 3)$. Ta kiểm tra tỉ lệ: $$ \frac{2}{-1} = -2, \quad \frac{1}{2} \neq -2 $$ Tỉ lệ không đồng nhất, nên $\overrightarrow{u}$ không cùng phương với $\overrightarrow{v}$. - Đáp án D: $\overrightarrow{u} = (1, -2, -1)$. Ta kiểm tra tỉ lệ: $$ \frac{1}{-1} = -1, \quad \frac{-2}{2} = -1, \quad \frac{-1}{1} = -1 $$ Các tỉ lệ này đều bằng nhau, nên $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$. Vậy, vectơ không là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (2, 1, 3)$. Đáp án đúng là C. Câu 11: Để tìm số đo góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng $ (ABCD) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình chiếu của $ S $ lên mặt phẳng $ (ABCD) $: Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên hình chiếu của $ S $ lên mặt phẳng $ (ABCD) $ chính là điểm $ A $. 2. Xác định góc giữa $ SB $ và mặt phẳng $ (ABCD) $: Góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng $ (ABCD) $ chính là góc giữa $ SB $ và hình chiếu của nó trên mặt phẳng $ (ABCD) $, tức là góc giữa $ SB $ và $ AB $. 3. Tính độ dài các đoạn thẳng: - $ SA = a\sqrt{3} $ - $ AB = a $ - $ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $ 4. Tính góc $ \angle SBA $: Sử dụng định lý cosin trong tam giác $ \triangle SAB $: $$ \cos \angle SBA = \frac{SA^2 + AB^2 - SB^2}{2 \cdot SA \cdot AB} $$ Thay các giá trị vào: $$ \cos \angle SBA = \frac{(a\sqrt{3})^2 + a^2 - (2a)^2}{2 \cdot a\sqrt{3} \cdot a} $$ $$ = \frac{3a^2 + a^2 - 4a^2}{2a^2\sqrt{3}} $$ $$ = \frac{0}{2a^2\sqrt{3}} = 0 $$ Vậy $ \angle SBA = 90^\circ $. Do đó, số đo góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng $ (ABCD) $ là $ 90^\circ $. Đáp án: C. $ 90^\circ $. Câu 12: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (phân vị thứ 25%), Q2 (phân vị thứ 50%, tức là trung vị) và Q3 (phân vị thứ 75%). Sau đó, tính khoảng tứ phân vị bằng cách lấy Q3 - Q1. Bước 1: Xác định vị trí của Q1, Q2 và Q3. - Tổng số quan sát n = 50. - Vị trí của Q1: $ \frac{n+1}{4} = \frac{50+1}{4} = 12,75 $ - Vị trí của Q2: $ \frac{n+1}{2} = \frac{50+1}{2} = 25,5 $ - Vị trí của Q3: $ \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(50+1)}{4} = 38,25 $ Bước 2: Xác định nhóm chứa Q1, Q2 và Q3. - Nhóm [6;8): Tần số = 6 - Nhóm [8;10): Tần số = 14 - Nhóm [10;12): Tần số = 16 - Nhóm [12;14): Tần số = 12 - Nhóm [14;16): Tần số = 2 - Q1 nằm trong nhóm [8;10): - Số lượng quan sát trước nhóm Q1: 6 - Số lượng quan sát trong nhóm Q1: 14 - Vị trí của Q1 trong nhóm: $ 12,75 - 6 = 6,75 $ - Khoảng cách giữa các giá trị trong nhóm: $ 10 - 8 = 2 $ - Giá trị của Q1: $ 8 + \frac{6,75}{14} \times 2 = 8 + 0,9643 = 8,9643 $ - Q2 nằm trong nhóm [10;12): - Số lượng quan sát trước nhóm Q2: 6 + 14 = 20 - Số lượng quan sát trong nhóm Q2: 16 - Vị trí của Q2 trong nhóm: $ 25,5 - 20 = 5,5 $ - Khoảng cách giữa các giá trị trong nhóm: $ 12 - 10 = 2 $ - Giá trị của Q2: $ 10 + \frac{5,5}{16} \times 2 = 10 + 0,6875 = 10,6875 $ - Q3 nằm trong nhóm [12;14): - Số lượng quan sát trước nhóm Q3: 6 + 14 + 16 = 36 - Số lượng quan sát trong nhóm Q3: 12 - Vị trí của Q3 trong nhóm: $ 38,25 - 36 = 2,25 $ - Khoảng cách giữa các giá trị trong nhóm: $ 14 - 12 = 2 $ - Giá trị của Q3: $ 12 + \frac{2,25}{12} \times 2 = 12 + 0,375 = 12,375 $ Bước 3: Tính khoảng tứ phân vị. - Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 12,375 - 8,9643 = 3,4107 Làm tròn đến hàng phần trăm: - Khoảng tứ phân vị ≈ 3,41 Do đó, đáp án đúng là: D. 3,34 Câu 1: Ta có: $f'(x)=4050\cos 2x-2025$ Do đó khẳng định b) sai. Giải $f'(x)=0$ ta được $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Trên đoạn $[0;\pi ]$ thì $x=\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}$. Do đó khẳng định c) đúng. Tính $f(\frac{\pi }{6})=2025\sqrt{3}-\frac{2025\pi }{6}; f(\frac{5\pi }{6})=-2025\sqrt{3}-\frac{2025\pi }{6}$. Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi ]$ là $-\frac{2025\pi }{3}$. Do đó khẳng định d) sai. Câu 2: a) Số học sinh đạt điểm cao là $ 48 + 12 = 60 $. Xác suất để học sinh được chọn đạt điểm cao là $ \frac{60}{100} = 0,6 $. Số học sinh đạt điểm cao và học bài thường xuyên là 48. Xác suất để học sinh được chọn đạt điểm cao và học bài thường xuyên là $ \frac{48}{100} = 0,48 $. Xác suất để học sinh được chọn đạt điểm cao và học bài thường xuyên là $ \frac{0,48}{0,6} = 0,8 $. b) Số học sinh không đạt điểm cao là $ 100 - 60 = 40 $. Xác suất để học sinh được chọn không đạt điểm cao là $ \frac{40}{100} = 0,4 $. Số học sinh không đạt điểm cao và học bài thường xuyên là $ 60 - 48 = 12 $. Xác suất để học sinh được chọn không đạt điểm cao và học bài thường xuyên là $ \frac{12}{100} = 0,12 $. Xác suất để học sinh được chọn không đạt điểm cao và học bài thường xuyên là $ \frac{0,12}{0,4} = 0,3 $. c) Xác suất để chọn được một học sinh đạt điểm cao là $ \frac{60}{100} = 0,6 $.